2011届高考数学 模拟试题 理 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 届高考模拟试题数学 理工农医类 届高考模拟试题数学 理工农医类 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 6 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 全卷满分为 150 分 完成时 间为 120 分钟 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知复数 则 z 在复平面上对应的点在 2 13 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设a b是非零实数 那么 a b 是 lg a b 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知函数在其定义域内存在反函数 且 则 yf x 0 2 1 2f xxx 的值等于 1 1 2 f A B C D 2 2 2 2 1 2 4 以抛物线的焦点为圆心 且与双曲线的渐近线相切的圆的方程 2 4 1 xy 22 1 916 xy 是 A B 1600 9 8 1 2 2 yx 25 9 1 2 2 yx C D 1600 16 8 1 2 2 xy 25 16 1 2 2 xy 5 若的展开式中各项的系数之和为 1024 则展开式中含的整数次幂的项 n x x 1 3 x 用心 爱心 专心2 P C A B Q 共有 A 2 项 B 3 项 C 4 项 D 5 项 4 6 若三个数成等差数列 且又成等比数列 则等于ca 1 22 1 ca n n ca ca lim 22 A 0 B 1 C 0 或 1 D 不存在 7 如图 设平面 垂足分别是 如果增加EF AB CD BD 一个条件就能推出 这个条件不可能是下面四个选项中的BDEF A CD B ACEF C 与在内的射影在同一条直线上ACBD D 与 所成的角都相等AC 8 甲 乙 丙 丁 戌 5 人站成一排 要求甲 乙均不与丙相邻 则不同的排法种数 为 A 72 种B 54 种C 36 种D 24 种 9 如图 设 P Q 为 ABC 内的两点 且 21 55 APABAC AQ 2 3 AB 1 4 AC 则 ABP的面积与 ABQ的面积 之比为 A 4 5 B 1 5 C 1 4 D 1 3 10 已知 A B 为椭圆的左右两个顶点 F 为椭圆的右焦点 P 为椭圆上异 22 1 43 xy 于 A B 点的任意一点 直线 AP BP 分别交椭圆的右准线于 M N 两点 则面积MFN 的最小值是 A 8B 9C 11D 12 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 用心 爱心 专心3 11 已知sin cos cos sin 则cos2 的值为 3 3 w w w k 12 设函数 f x 要使 f x 在 内连续 则a 0 0 11 2 xxa x x x 13 设是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数 若 则实 xf 1 32 2 1 1 a a ff 数的取值范围是 a 14 在三棱锥PABC 中 PA PB PC两两垂直 且 3 2 1PAPBPC 设M是底面ABC内一点 定义 f Mm n p 其中m n p分别是三棱锥MPAB 三棱锥MPBC 三棱锥MPCA 的体积 若 1 2 f Mx y 且 1 8 a xy 恒成立 则正实数a的最小为 15 如图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第n行有n个数且两端 的数均为 1 n 2n 每个数是它下一行左右相邻两数 的和 如 111 122 111 236 111 3412 则第10行第4个数 从左往右数 为 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 第 14 题 M C B A P 用心 爱心 专心4 骤 骤 16 本小题满分 13 分 已知函数在一个 2sin 0 02 f xx 周期内的图象如图所示 求的值 并求函数 f x 图象的对称中心 w w w k s5 u co m 在中 设内角 A B C 所对边的长分别是ABC a b c 若的面积 求 4 2 aBfABC 2 3S 的大小 w w w ks 5u c o mb 17 本小题满分 13 分 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验 准备用 A B C 三种人工降雨方式分别 对甲 乙 丙三地实施人工降雨 其试验数据统计如下 w w w k s5 u co m 方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次 数 A甲4 次6 次2 次12 次 B乙3 次6 次3 次12 次 C丙2 次2 次8 次12 次 假定对甲 乙 丙三地实施的人工降雨彼此互不影响 请你根据人工降雨模拟试验的 统 计数据 以降大雨 中雨 小雨的频率作为降大雨 中雨 小雨的概率计算 I 求甲 乙 丙三地都恰为中雨的概率 w w w k s5 u c o m 考虑到旱情和水土流失 如果甲地恰需中雨即达到理想状态 乙地必须是大雨 才达到理想状态 丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态 记 甲 乙 丙三地中达到 理想状态的个数 为随机变量 求随机变量 的分布列和数学期望 E w w w k s5 u c o m 用心 爱心 专心5 18 本小题满分 13 分 如图 四棱柱中 1111 ABCDABC D 平面 底面是边长为 1 AD ABCDABCD 的正方形 侧棱 1 1 2AA 求直线与平面的距离 CB1DCA 11 求二面角的余弦值 11 DACA 19 本小题满分 12 分 设函数 2 ln 21f xxax 1 1 2 x 0a 若函数在其定义域内是减函数 求的取值范围 f xa 讨论函数的单调性 并求出使取得最小值时的值 f x f xx A BC D D1 A1 B1 C1 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 12 分 已知动圆M经过点 且与圆内切 0 1 E 81 2 2 yxF 求动圆M的圆心的轨迹C的方程 O 是以 EF 为直径的圆 一直线 与 O 相切 并与轨迹C交于不lmkxy 同的两点 A B 若时 求 AOB 面积 S 的取值范围 4 3 3 2 且满足OBOA 21 本小题满分 12 分 已知 n a是递增数列 其前n项和为 n S 且10 21 2 nnn Saa 1 1a n N 求数列的通项 n a n a 是否存在 m n kN 使得2 mnk aaa 成立 若存在 写出一组符合条 件的的值 若不存在 请说明理由 m n k 设 3 2 nn n ba 2 3 51 n n na c n 若对于任意的 n N 不等式 用心 爱心 专心7 1 12 5 1 0 111 1 31 1 1 1 n n m cn bbb 恒成立 求正整数m的最大值 高考模拟试题参考答案高考模拟试题参考答案 一 选择题 DBCBB CDCAB 二 填空题 11 12 1 3 2 1 13 14 1 15 1 840 3 2 1 三 解答题 共 75 分 19 解 1 12 22 12 2 2 2 x axx x a xxf 在 上是减函数 在恒成立 分 xf 1 2 1 x 0 x f 1 2 1 x2 又 当 时 不等式 在时恒 1 2 1 x012 x02 2 axx 1 2 1 x 成立 即 在时恒成立 分xxa 2 2 1 2 1 x4 设 则 xxxg 2 2 1 2 1 x 31 max gxg3 a 分6 用心 爱心 专心8 2 12 22 2 x axx xf 令 解得 由于 0 x f 1 118 4 a x 2 118 4 a x 0a 1 1181 0 24 a x 2 1181 0 24 a x 2 1 1 x 2 1 2 x 分8 当即 时 在上 在上 2 118 1 4 a x 03a 2 2 1 x 0 x f 1 2 x 0 x f 当时 函数在上取最小值 10 118 4 a x xf 1 2 1 分 当即 时 在上 2 118 1 4 a x 3a 1 2 1 0 x f 当时 函数在上取最小值 1 x xf 1 2 1 由 可知 当 时 函数在时取最小值 当 03a xf 118 4 a x 3a 时 函数 f x 在 x 1 时取最小值 12 分 20 解 依题意 动圆与定圆相内切 得 2 2MGMQ 可知M到两个 定点G Q的距离和为常数 并且常数大于 GQ 所以P点的轨迹为椭圆 用心 爱心 专心9 2 分 可以求得2 a 1 c 1 b 所以曲线E的方程为1 2 2 2 y x 5 分 由 可知曲线E的方程为1 2 2 2 y x 设直线l的方程为mxy 2 11 yxA 22 yxB 由 1 2 2 2 2 y x mxy 得02224 22 mmxx 由0 得4 2 m 且 2 2 21 m xx 4 2 2 21 m xx 7 分 则 2 2 2 2 2 2121 m mxmxyy 21 yymmxmx 2 2 21 OBOAOP 即 点的坐标为 2121 yyxxP 且 1 2 2 212 21 yy xx 又1 2 2 1 2 1 y x 1 2 2 2 2 2 y x 所以可得012 2121 yyxx 9 分 可得1 2 m 即1 m或1 m 当1 m时 1 2 2 P 直线l方程为12 xy 当1 m时 1 2 2 P 直线l方程为12 xy 12 分 21 解 得 解得 或 111 10 21 2 aaa 2 11 2520aa 1 2a 用心 爱心 专心10 1 1 2 a 由于 所以 1 1a 1 2a 因为 所以 10 21 3 nnn Saa 2 10252 nnn Saa 故 22 1111 101010252252 nnnnnnn aSSaaaa 整理 得 即 22 11 2 5 0 nnnn aaaa 11 2 5 0 nnnn aaaa 因为是递增数列 且 故 因此 n a 1 2a 1 0 nn aa 1 5 2 nn aa 则数列是以 2 为首项 为公差的等差数列 n a 5 2 所以 4 分 51 2 1 51 22 n ann 满足条件的正整数 m n k不存在 证明如下 假设存在 m n kN 使得2 mnk aaa 则 1 51 51 51 2 mnk 整理 得 3 22 5 mnk 显然 左边为整数 所以 式不成立 故满足条件的正整数 m n k不存在 6 分 313 51 21 222 nn nn bann 2 3 2 3 51 3 51512 n n nann cn nn 不等式 1 12 5 1 0 111 1 31 1 1 1 n n m cn bbb 可转化为 12 1 111 1 1 1 5 311 n n bbbm cn 用心 爱心 专心11 312 123 1 11111 1 n n n bbbb bbbbcn 4 6 8221 3 5 72123 n nn 设 4 6 8221 3 5 72123 n f n nn 则 4 6 822 241 1 3 5 721 23 25 4 6 8221 3 5 72123 nn f nnn n n f n nn