2017年大庆高二数学上开学考试卷（带答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 92017 年大庆高二数学上开学考试卷（带答案）大庆高二年级暑假学习效果验收考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第卷（选择题满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：1.过点 P（2，-1）且倾斜角为的直线方程是（）A.x-y+1=0B.x-2y-2=0c.x-y-3=0D.x-2y+1=02.已知 ab，则下列不等式正确的是（）A.acbcB.a2b2c.|a|b|D.2a2b3.函数 f（x）=的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（）A.（0，4）B.0，4）c.0，4D.（0，44.设ABc 的内角 A、B、c 所对的边分别为 a、b、c，若 a2sinc=4sinA，cosB=，则ABc 的面积为（）A.1B.c.2D.5.已知平面 平面 ，直线 m，n 均不在平面精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 9、 内，且 mn，则（）A.若 m，则 nB.若 n，则 mc.若 m，则 nD.若 n，则 m6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A.8B.8+4c.4+2D.2+7.设数列an是等比数列，且 an0，Sn 为其前 n 项和已知 a2a4=16， ，则 S5 等于（）A.40B.20c.31D.438.设等差数列an的前 n 项为 Sn，已知S130，S140，若 akak+10，则 k=（）A.6B.7c.13D.149.在ABc 中，a，b，c 分别是 A，B，c 的对边，若=，则ABc 是（）A.等边三角形 B.锐角三角形c.任意三角形 D.等腰直角三角形10.已知点 A（a，2）到直线 l：x-y+3=0 距离为，则 a等于（）A.1B.1c.-3D.1 或-311.正四棱柱 ABcD-A1B1c1D1 中，AA1=2AB，则 AD1 与平面 BB1D1 所成角的正弦值为（）A.B.c.D.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 912.入射光线沿直线 x-2y+3=0 射向直线 l：y=x，被 l反射后的光线所在直线的方程是（）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0c.2x+y+3=0D.2x-y+3=0二、填空题（本大题共四个小题，每题 5 分，共 20 分）：13.在ABc 中， ，A=120，则角 B 的大小为_14.已知实数 x，y 满足，则 z=3x-y 的最大值为_15、已知函数，则 f（x）取最小值时对应的 x 的值为_16若关于 x 的方程 cos2x-sinx+a=0 在0，内有解，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（共六道大题，总分 70 分）：17.在ABc 中，角 A、B、c 的对边分别是 a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosc=0（1）求角 A（2）若边长 a=，且ABc 的面积是，求边长 b 及 c18.（本小题满分 12 分）如图，空间几何体的底面是直角梯形， ， ， ，平面，为线段的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 9中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19、已知数列an的前 n 项和 Sn，满足：Sn2an2n(nN)(1)求数列an的通项 an；(2)若数列bn满足 bnlog2(an2)，Tn 为数列bnan2的前 n 项和，求 Tn20如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 c 处有两种路径一种是从 A 沿直线步行到 c，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 c.现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 Ac 匀速步行，速度为 50m/min.在甲出发 2min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1min 后，再从 B 匀速步行到 c.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路 Ac 长为 1260m，经测量，cosA1213，cosc35.(1)求索道 AB 的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.如图，四棱锥 P-ABcD 中，底面 ABcD 是DAB=且边长为a 的菱形，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 PAD底面精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 9ABcD（1）若 G 为 AD 的中点，求证：BG平面 PAD；（2） （理）求二面角 A-Bc-P 的余弦值（文）求异面直线 Pc 与 AD 的夹角的余弦值22.在数列中， ，当时，满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围参考答案1-5cDBBB6-10ccBDD11-12AB13.3014.1015.-116.-1，117.解：（1）ABc 中，（2b-c）cosA-acosc=0，由正弦定理得（2sinB-sinc）cosA-sinAcosc=0，-（2 分）2sinBcosA=sin（A+c）=sinB，-（3 分）sinB0，2cosA=1，cosA=0.5，A=60-精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 9-（5 分）（2）由ABc 的面积是=，bc=3再由 a2=b2+c2-2bccosA，可得 b2+c2=6解得 b=c=18.（1）证明：设线段 AD 的中点为 Q，连接 PQ，BQ，则在mAD 中，PQ 为中位线，故 PQmD，又 PQ 平面 mcD，mD 平面 mcD，所以 PQ平面 mcD.在底面直角梯形 ABcD 中，QDBc 且 QD=Bc，故四边形 QBcD 为平行四边形，故 QBDc，又 QB 平面 mcD，Dc 平面 mcD，所以 QB平面 mcD.又因为 PQQB=Q，所以平面 PQB平面 mcD，又 PB 平面 PQB，所以 PB平面 mcD.（2）解：因为 mA平面 ABcD，所以 mADc，因为ADc=90，所以 ADDc，又因为 mAAD=A，所以 Dc平面 mAD，,，所以三棱锥 P-mcD 的体积为.19.an2n12(2)证明bnlog2(an2)log22n1n1，bnan2n12n1，则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 9Tn222323n12n1，12Tn223324n2n1n12n2，两式相减得12Tn22212312412n1n12n21414112n112n12n2141212n1n12n234n32n2，Tn32n32n1，20解：(1)在ABc 中，因为 cosA1213，cosc35，所以 sinA513，sinc45.从而 sinBsin(Ac)sin(Ac)sinAcosccosAsinc513351213456365.由正弦定理 ABsincAcsinB，得 ABAcsinBsinc12606365451040(m)所以索道 AB 的长为 1040m.(2)假设乙出发 tmin 后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离 A 处 130tm，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)1213200(37t270t50)由于 0t1040130，即 0t8，故当 t3537(min)时，甲、乙两游客距离最短21.解：（1）证明：连接 BD，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 9底面 ABcD 是DAB=60且边长为 a 的菱形，ABD 为等边三角形又 G 为 AD 的中点，BGAD又平面 PAD平面 ABcD，平面 PAD平面ABcD=AD，BG平面 ABcDBG平面 PAD（2） （理）由 ADPB，ADBc，BcPB又 BGAD，ADBcBGBcPBG 为二面角 A-Bc