（全国Ⅰ卷）2020届高三数学高频错题卷 理

1 全国 全国 卷 卷 20202020 届高三数学高频错题卷届高三数学高频错题卷 理理 满分 150 分时间 120 分钟 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 i i 卷卷 选择题选择题 一 单选题一 单选题 本题共本题共 1212 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 5556 已知集合 a x x2 2x 15 0 b x x 2n 1 n n n 则 a b a 1 1 3 b 1 1 c 5 3 1 1 3 d 3 1 1 2 2019 年安徽省名校试题 年级得分率 0 5556 已知复数满足 则 z 3 1 3z ii z a b c d 3i 3i 6i 6i 3 2019 年山东省名校试题 年级得分率 0 3889 已知向量 问量为单位向量 且 则与的夹角余弦值为 3 1 b a 1a b 2ab 2a a b c d 1 2 3 3 1 2 3 3 4 2019 年安徽省名校试题 年级得分率 0 2778 已知等差数列的前n项和为 则 n a n s 4 22s 330 n s 4 176 n s n a 14 b 15 c 16 d 17 5 2019 年安徽省名校试题 年级得分率 0 2501 已知函数 e为自然对数的底数 若 xx f xee 0 5 0 7a 0 5 log0 7b 则 0 7 log5c a b f bf af c f cf bf a c d f cf af b f af bf c 6 2019 年广东省名校试题 年级得分率 0 6667 已知函数 0 在 上单调递增 则的取值范围是 2cos 3 fxx 3 2 2 a 2 b 0 c 1 d 0 2 2 3 2 3 2 3 7 2019 年湖南省名校试题 年级得分率 0 6296 已知是定义在 r 上的偶函数 且在 0 上是增函数 设 c 则a b c的大小关系是 a c b a b a b c c a c b d c a b 8 2019 年湖北省名校试题 年级得分率 0 4632 在平面五边形中 60 6 且 6 将五边形 沿对角线折起 使平面与平面所成的二面角为 120 则沿对角线 be 折 起后所得几何体的外接球的表面积为 a 84 b 84 c 252 d 126 9 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 5185 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为a b c 向量 a cosb cosa b 若 则 abc 一定是 a 锐角三角形b 等腰三角形 c 直角三角形d 等腰三角形或直角三角形 10 2019 年安徽省名校试题 年级得分率 0 3333 已知与的图像至少有三个不同的公共点 ln1 ln1 f xaxxxx 2 g xx 则实数a的取值范围是 a b c d 12 22 1 1 2 2 1 2 1 2 11 2019 年河北省名校试题 年级得分率 0 1944 平面直角坐标系中 若角的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边 xoy 与单位圆o交于点 且 则的值为 00 p xy 0 2 3 cos 65 0 x a b c d 3 34 10 4 33 10 3 34 10 4 33 10 12 2019 年安徽省名校试题 年级得分率 0 0556 关于函数有下述四个结论 ln 1 ln 3 f xxx 3 在单调递增 的图像关于直线对称 f x 1 3 yf x 1x 的图像关于点对称 的值域为r yf x 1 0 f x 其中正确结论的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 第第 iiii 卷卷 非选择题非选择题 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 4 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 2019 年福建省名校试题 年级得分率 0 5833 曲线在点处的切线方程为 2 cos2f xxx 0 0 f 14 2019 年安徽省名校试题 年级得分率 0 1944 是等比数列的前n项和 则 n s n a 3 2a 2 106 aa 6 s 15 2019 年江西省名校试题 年级得分率 0 5830 函数 且对任意实数x都有 则 4sin3cosf xxx 2 f xfxr cos2 16 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 3704 规定 t 为不超过 t 的最大整数 如 3 1 3 2 9 3 若函数 f x x 2 x x r r 则方程 f2 x f x 2 的解集是 三 解答题三 解答题 第第 1717 题题 1010 分 第分 第 18 2218 22 题每题题每题 1212 分 共分 共 7070 分分 17 2019 年河北省名校试题 年级得分率 0 5278 已知a b c 分别是 abc 的角 a b c 的对边 且 c 2 a 2 b2 4 a b 1 求角 c 2 若 sin2b sin2a sinc 2sin2a sinc 求 abc 的面积 18 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 1111 已知数列 满足 0 1 r r n a 1 a 2 a 2n a 1 2 nn aa 1 nn 4 1 若 试问是否存在实数 使得数列 是等比数列 若存在 求出 n b n a 1n a n b 的值 若不存在 请说明理由 2 在 1 的条件下 求数列 的通项公式 n a 19 2019 年湖南省名校试题 年级得分率 0 4969 如图 底面 abcd 是等腰梯形 ad bc ad 2ab 2bc 4 点 e 为 ad 的 中点 以 be 为边作正方形 befg 且平面 befg 平面 abcd 1 证明 平面 acf 平面 befg 2 求二面角 a bf d 的正弦值 20 2019 年福建省名校试题 年级得分率 0 4198 某市交通局为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的措施 将市区公交站点 的重新布局和建设作为重点项目 市交通局根据交通拥堵情况制订了 市区公交站点重 新布局方案 现准备对该方案进行调查 并根据调查结果决定是否启用该方案 调查 人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该方案进行评分 并将结果绘制成如 图所示的频率分布直方图 相关规则 调查对象为本市市民 被调查者各自独立评分 采用百分制评分 低于 60 分认为不满意 不低于 60 分认定为满意 其中 60 70 内 认定为基本满意 70 80 内认定为满意 不低于 80 分认定为非常满意 市民对公 交站点布局的满意率不低于 70 即可启用该方案 用样本的频率代替概率 1 从该市 100 万市民中随机抽取 4 人 求至少有 3 人满意该方案的概率 并根据所学统 计学知识判断该市是否可启用该方案 说明理由 2 现采用分层抽样从评分在 50 60 与 80 90 内的市民中共抽取 7 人 并从中抽取 3 人担任群众督查员 记 x 为群众督查员中评定为满意的人数 求随机变量 x 的分布列 及其数学期望 ex 5 21 2019 年河北省名校试题 年级得分率 0 3272 已知椭圆 c a b 0 的离心率为 且椭圆 c 上的点到直线 y 2 的最 22 22 1 xy ab 3 2 长距离为 22 1 求椭圆 c 的方程 2 过点 q 2 0 的直线 l 与椭圆 c 交于 a b 两点 试问在直线 y 2 上是否存在点 p 使直线 pa 与直线 pb 的斜率之和是直线 pq 的斜率的 2 倍 若存在 求出点 p 的坐标 若 不存在 请说明理由 22 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 4037 已知函数 xf 2 52lnxxx 1 求的极值 xf 2 若 且 证明 1 xf 2 xf 3 xf 321 xxx 3 13 xx 6 参考答案参考答案 1 答案 a 解析 因为 所 a x 5x3 b x x2n1 nn 1 1 3 5 以 3 1 1 ba 2 答案 d 解析 由题意得 所以 故选 d 1 3 33 i zi i 6zi 3 答案 a 解析 记 由 且知 oaa 2oca obb 1a 2b 1a b 60aob 2abbc 2ocob 60boc 为正三角形 选 a obc obc 2 260aba 4 答案 b 解析 1234 22aaaa 4123 154 nnnnnn ssaaaa 1 4 176 n aa 1 44 n aa 由得 故选 b 1 2 n n n aa s 44 330 2 n 15n 5 答案 d 解析 因为 0 5 0 71a 01b 0c abc 又在r上是单调递减函数 故 选 d f x f af bf c 6 答案 b 解析 因为在上单调递增 所以在上单调递增 所以 xycos 0 wxycos 0 w 在上单调递增 则 解得 0 3 cos 2 wwxxf ww 3 3 2 ww 3 3 2 2 3 2 0 3 7 答案 a 解析 由题意可知在上是增函数 在上是减函数 因为 0 0 0 30 30 8888 10010 2loglog4log1 1log 0 125log 0 2log 10 93 所以 1 1 22 1 1 80 8 log 0 2 log4 2 cba 故 8 答案 c 解析 设的中心为 1 矩形 的中心为 2 过 1作垂直于平面 的直线 1 过2作垂直于平面 的直线 2 则由球的性质可知 直线 1与2的交点 即几何体 外接球的球心 取的中点 图略 连接 12 由条件得 1212 连接因为 12 从而1 连接 则为所得几何体外接球的半径 又 1 则 2 1 2 63 故所得几何体外接球的表面积等于 252 9 答案 d 7 解析 因 所以acos a bcos b 0 所以bcos b acos a 由正弦定理可知sin bcos b sin acos a 所以sin 2a sin2b 又a b 0 且a b 0 所 以2a 2b 或2a 2b 所以a b 或a b 则 abc是等腰三角形或直角三角形 故选 d 10 答案 b 解析 方程至少有三个不等的实根 ln1ln1 1 1 xx f xg xa xx 令得 ln1 x t x x 2 1 1 1 10atttata 冈为 所以在上单调递增 在上单调递减且 2 ln x t x x ln1 x t x x 0 1 1 的最大值 x轴是的渐近线 所以方程 的两个根 的情况是 t x 1 1t t x 1 t 2 t 若且 则与的图像有四个不同的公共点 12 0 1 t t 12 tt f x g x 则无解 12 1 2 12 12 0 0 0 1 1 0 1 1 0 tt t t tt tt a 若且或 1 0 1 t 2 1t 2 0t 则与的图像有三个不同的公共点 则a无解 f x g x 若且 则与的图像有三个不同的公共点 1 0 1 t 2 0t f x g x 令 2 1 1h ttata 则 0 010 1 1 1 02102 ha a ha 11 答案 a 解析 因为 所以 0 2 3 cos 65 63 6 若 所以不符合 0 66 33 cos 625 所以 0 63 4 sin 65 所以 0 33413 34 coscos 66525210 x 12 答案 d 解析 的定义域是 令 f x 1 3 1 ln 3 x f x x 14 1 0 33 x t x xx 所以在单调递增 在单调递增 且值域为 r t x 1 3 ln f xt x 1 3 又因为 2 1 ln 2 x fx x 2 1 ln 2 x fx x 8 所以 1 1 fxfx 1 1 fxfx 所以 正确 是错误的 13 答案 1y 解析 又 22sin2fxxx 0 0 f 0 1f 故在处的切线方程为 f x 0 0 f1y 14 答案 63 2 解析 因为为等比数列 所以 即 n a 2 106 aa 73226 333 qqaqaa 又 3 2aq 13 2 aa q 1 1 2 a 6 6 1 61 1 63 1 12 aq sa q q 15 答案 7 25 解析 依题意为极值点 f x 0 f 4cos3sin0 4 tan 3 2 2 1tan7 cos2 1tan25 16 答案 1 0 2 3 解析 由f2 x f x 2 得 f x 2 f x 1 0 解得f x 2或f x 1 当f x 2时 x 2 解得 x 2 2或 x 1 当 x 2时 解得x 2 3 当 x 1时 解得x 1 0 当f x 1时 x 1 无解 综上 方程f2 x f x 2的解集是 1 0 2 3 17 答案 1 2 3 2 3 3 解析 1 由余弦定理 得cos c 222 1 222 abcab abab 又c 0 所以c 3 2 2222 222 222 sinsinsin 2sin2sin sin2sinsin2sin2 sin sinsinsin4sincossin 4 cos2 cos4 cos 2cos0 bacacbcaac bcaaac bcaaabaaa baa 由得 得 再有正弦定理得 所以 所以或 22 222 24 22cos4 333 1122 3 2 22233 baababab acbac 当时 因为联立可得 所以b所以所以abc 的面积s 当cos a 0时 因a 所以a 所以b 0 2 22 3 tan 3 所以 ac的面积s bc 1 2 12 2 23 2 3 3 9 综上 acb的面积为 2 3 3 18 答案 1 存在 2 解析 1 由 得 1 因为 所以 1 要使数列 是等比数列 需使 0对任意nn恒成立 所以 0 解得 此时 且首项 0 1 1 所以存在 使得数列 是首项为1 公比为的等比数列 2 由 1 知 1 所以 2 令 得 2 即 所以 2 因为 所以 2 所以数列 是以为首项 2为公比的等比数列 所以 即2 所以 即 19 答案 1 见解析 2 解析 1 证明 因为点 e 为 ad 的中点 ad 2bc 所 以 ae bc 因为 ad bc 所 ae bc 所以四边形 abce 是平行四边形 因为 ab bc 所以平行四边形 abce 是菱形 所以 beac 因为平面 befg 平面 abcd 且平面 befg平面 abcd be 所以 ac平面 befg 因为 ac平面 acf 所以平面 acf平面 befg 2 记 ac be 的交点为 再取的中点 由题意 ofgp 可知两两垂直 故以为坐标原点 以射线 opbeac o 分别为轴 轴 轴的正半轴建立如图 opocob x y z 所示的空间直角坐标系 xyzo 因为底面 abcd 是等腰梯形 所以四边形 abce 是菱形 且 422 bcabadbcad 所以 60 bad 2 0 1 0 3 2 0 0 1 0 0 1 0 3 0 fdeba 则 1 3 02 0 2 3 3 0 abbfbd 设平面的法向量为 abf 111 zyxm 10 则不妨取 则 11 11 30 220 m abxy m bfxz 1 1 y 313 m 设平面的法向量为 dbf 222 zyxn 则不妨取 则 22 22 330 220 m bdxy m bfxz 1 2 x 1 3 1n 故记二面角的大小为 35 105 57 3 cos nm nm nm dbfa 故 35 704 35 3 1sin 20 答案 1 启用该方案 见解析 2 分布列见解析 解析 1 由题意可得被调查者不满意的频率是 则满意的频率 5 1 10 15 0 05 0 为 用样本的频率代替概率 从该市的全体市民中随机抽取 1 人 该人满意该方案的 5 4 概率为 记事件为 抽取的 4 人至少有 3 人满意该方案 5 4 a 则 625 512 5 1 5 4 5 4 33 4 44 4 ccap 分角度 1 根据题意 60 分或以上被认定为满意 在频率分布直方图中 评分在 60 100 的频率为 7 0 5 4 10 004 0 02 0 032 0 024 0 故根据相关规则该市应启用该方案 角度 2 由平均分为 70 9 7004 0952 08532 0 7524 0 6515 0 5505 0 45 故根据相关规则该市应启用该方案 2 因为评分在 50 60 与评分在 80 90 的频率之比为 3 4 所以从评分在 50 60 内的市民中抽取 3 人 评分在 80 90 内的市民中抽取 4 人 则随机变量 x 的所有可能取值为 0 1 2 3 35 4 3 35 18 2 35 12 1 35 1 0 3 7 3 4 3 7 2 4 1 3 3 7 1 1 2 3 3 7 3 3 c c xp c cc xp c cc xp c c xp 则的分布列为 x x0123 p 35 1 35 12 35 18 35 4 的数学期望 x 7 12 35 4 3 35 18 2 35 12 1 35 1 0 ex 21 答案 1 2 存在 点 1 28 22 yx 2 4 p 解析 1 由题意可设椭圆的半焦距为 c 由题意可得解得 222 222 3 2 b c a abc 11 故椭园 的方程为 c 1 28 22 yx 2 i 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 ll 2 2 02211 xpyxbyxaxky 则 联立整理得 2 2 2 2 020 2 10 1 x k xx y k xx y k pqpbpa 则故 081616 14 2222 kxkxk 14 816 14 16 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 2 22 44 222222 21021 2 0 212100 20 2 10 1 20 2 10 1 xxxxxx xkxxxkkxxk xx kxk xx kxk xx y xx y kk pbpa 整理得 2 4 824 4 4 4216 0 2 0 22 0 00 2 0 xxkx xkxkx kk pbpa 因为 所以 2