第23~24课时单元知识专题复习

第第 13 章全等三角形知识专题复习章全等三角形知识专题复习 专题一 命题与逆命题 探究引路 例题 1 指出下列命题特点题设和结论 并写出它们的逆命题 并判断逆命题的真假 1 如果 a b 0 那么 a 0 b 0 2 四条边相等的四边形是正方形 解析 先根据题意找到题设和结论 再将题设和结论互换即可 解 1 题设 a b 0 结论 a 0 b 0 逆命题 如果 a 0 b 0 那么 a b 0 真命题 2 题设 一个四边形的四条边相等 结论 这个四边形是正方形 逆命题 正方形的四条边相等 真命题 归纳拓展 1 求一个命题的逆命题 只需把这个命题的题设和结论互换 再加以适当的语言连接即可 2 用举反例的方法说明一个命题是假命题 迁移应用 1 已知下列命题 若 a 0 b 0 则 a b 0 若 a b 则 a2 b2 角的平分线上的点到角的两边 1 2 3 的距离相等 如果 那么 a b 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 4 ab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 专题二 构造全等三角形解题 探究引路 例题 2 如图 在 ABC 中 C 2 B 1 2 求证 AB AC CD 解析 证明一条线段等于另外两条线段的和 常用的方法 是延长一条线段 使其等于长线段 再证明延长部分与另 一短线段相等 或者在长线段上截取一条线段等于短线段 在证明余下的部分等于另一条短线段 证明 延长 AC 至 E 使 AE AB 连结 DE 在 ABD 和 AED 中 AB AE 已作 1 2 已知 AD AD 公共边 ABD AED S A S E B 全等三角形对应角相等 ACB 2 B ACB 2 E CDE E CD EC 等角对等边 AE AC CE AB AC CD 你能用另一种方法证明此题吗 归纳拓展 在添加辅助线构造全等三角形时 通常通过以下方法 1 若题设中给出了三角形的中线 则可采用延长中线等于中线的方法 2 采用截长补短法 迁移应用 2 如图 AD 是 ABC 的中线 BE 交 AC 于 E 交 AD 于 F 且 AE EF 求证 AC BF 证法 2 21 E D C B A F E D C B A 迁移应用 3 如图 BD 是 ABC 的平分线 AD BD 于 D 求证 BAD DAC ACB 迁移应用 4 如图 AD 为 ABC 的高 E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有 BF AC FD CD 求证 BE AC 专题三 等腰三角形的性质和判定 探究引路 例题 3 如图 在 ABC 中 AB AC O 是 ABC 内一点 且 OB OC 求证 AO BC 证明 在 AOB 和 AOC 中 AB AC OB OC AO AO AOB AOC S S S BAO CAO 全等三角形的对应角相等 又 AB AC AO BC 三线合一 迁移应用 5 如图 BD 平分 ABC DE BC 交 AB 于 E 求证 BED 是等腰三角形 迁移应用 6 如图 BAC ABD AC BD 点 O 是 AD BC 的交点 点 E 是 AB 的中点 判断 OE 和 AB 的位置关系 并给出证明 迁移应用 7 如图 AF 是 ABC 的角平分线 BD AF 交 AF 的延长线于 D DE AC 交 AB 于 E 求证 AE BE D C B A F E D C B A O C B A ED C B A O E DC BA F E D C B A 专题四 角平分线和线段垂直平分线的应用 例题 4 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC DG BC 于 G BG CG DE AB 于 E DF AC 且交 AC 的延长线于点 F 求证 BE CF 证明 连结 BD CD AD 平分 BAC DE AB DF AC DE DF BG CG DG BC DB DC 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中 BD DC DE DF Rt BDE Rt CDF H L 迁移应用 8 如图 Rt ABC 中 ACB 90 D 是 AB 上的一点 BD BC 过 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E CD 交 BE 于点 F 求证 BE 垂直平分 CD 迁移应用 9 如图 在 ABC 中 AB BC BE AC 于点 E AD BC 于点 D BAD 45 AD 与 BE 交于点 F 连接 CF 求证 BF 2AE G F E D C B A F E D C B A F E D CB A 迁移应用 10 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AC 2AB 点 D 是 AC 的中点 将一 块锐角为 45 的直角三角板如图放置 使三角板斜边的两个端点分别与 A D 重合 连结 BE EC 试猜想线段 BE 和 EC 的数量关系和位置关系 并证明你的猜想 迁移应用 11 如图 1 OP 是 MON 的平分线 请你利用该图形画一对以 OP 所在直线 为对称轴的全等三角形 请你参考这个全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图 2 在 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 AD CE 相交于点 F 请你判断并写出 EF 与 FD 之间的数量关 系 2 如图 3 在