黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（1）

1 黑龙江省安达七中黑龙江省安达七中 20202020 届高三数学上学期寒假考试试题 届高三数学上学期寒假考试试题 1 1 一 选择题一 选择题 1 设集合 则 3 12 x ay yxbx yx x rrab i a b c d 1 2 0 1 1 0 2 1 0 2 2 复数 其中i为虚数单位 则的虚部为 1 1zi 2 zi 1 2 z z a 1b 1c id i 3 若 则a b c的大小关系 ln2a 1 2 5b 2 0 1 cos 2 cxdx a b c d abc bac cba bca 4 给出下列两个命题 命题 p 是 函数为偶函数 的必要0 0ab 2 yxaxb 不充分条件 命题 q 函数是奇函数 则下列命题是真命题的是 1 ln 1 x y x a b c d pq pq pq pq 5 已知数列的前 n 项和为 且对任意都有 设 则数 n a n s n n21 nn sa 2 log nn ba 列的前 5 项的和为 n b a 11 b 16 c 10 d 15 6 已知向量满足 且则向量与的夹角的余弦值为 a b 2 1ab 2ba a b a b c d 2 2 2 3 2 4 2 5 7 已知函数的图象如图所示 则函数的解析式可能是 f x f x a b 44 xx f xx 4 44 log xx f xx 2 c d 1 4 44 log xx f xx 4 44 log xx f xx 8 若函数在区间上单调递减 则的取值范围是 1 sin 2 yx 8 12 a b c d 4 0 2 0 4 04 6 4 6 9 已知是内的一点 且 若和nabc 4 3ab ac 30bac nbcnca 的面积分别为 则的最小值是 nab 1 x y 4yx xy a 2 b 8 c 6 d 9 10 已知函数 若是函数的唯一极值点 则实数的取值范 2 e2 ln x f xkx xx 2x f xk 围为 a b c d e 0 e e 0 e 11 抛物线的焦点为f 已知点a b为抛物线上的两个动点 且满足 2 20ypx p 过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn 垂足为n 则的最大值为120afb mn ab a b c 1d 3 3 2 3 3 3 12 已知是半径为 2 的球面上的点 点 b 在 ac 上 p a b c2 papbpc 90abc 的射影为 则三棱锥体积的最大值为 dpabd a b c d 3 3 4 3 4 3 8 3 3 8 二 填空题二 填空题 13 若数列的前 n 项和为 则数列的通项公式是 n a n s22 nn sa n a n a 3 14 函数 是常数 的部分图象如图所示 则 sin f xax a 0a 0 的值是 0f 15 已知向量 若 则 1 2 2 ab ab 16 已知地铁列车每 10 分钟一班 在车站停 1 分钟 则乘客到达站台立即乘上车的概率是 三 解答题三 解答题 17 设等差数列满足 n a 15 1 9aa 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列的前 n 项和为 1 1 n nn b a a n b n s 18 已知a b c为的三个内角 且 abc 2 2 bcabc 1 求角 a 的大小 2 求的取值范围 sinsinbc 19 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y 单位 千元 的数据如下表 年份 2007200820092010201120122013 年份代号x 1234567 人均纯收入y 2 93 33 64 44 85 25 9 1 求 y 关于x的线性回归方程 2 预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 77 2 11 134 4 140 iii ii x yx 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx a ybx 20 某城市 100 户居民的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如图 4 1 求直方图中x的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的四组用户中 用 分层抽样的方法抽取 11 户居民 则月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取多少户 21 已知两点 圆c以线段oa为直径 0 0 4 0oa 1 求圆c的方程 2 若直线的方程为 直线平行于 且被圆 c 截得的弦 mn 的长是 1 l0 xy 2 l 1 l2 2 求直线的方程 2 l 22 如图 在三棱锥中 o 为ac的中点 pabc 2 2abbc 4papbpc 1 证明 平面abc po 2 若点m在棱bc上 且 求点c到平面的距离 2mcmb pom 5 参考答案参考答案 1 答案 d 解析 2 答案 a 解析 复数 12 1 zi zi 1zi 1 2 1 1 zi i zi 其虚部为 1 3 答案 d 解析 1 5 21a 1 2 11 5 25 b 22 0 0 111 cossin 222 cxdxx 故 acb 故答案选 d 4 答案 c 解析 对于命题 p 若函数为偶函数 则其对称轴为 2 yxaxb 0 2 a x 得 则 是 函数为偶函数 得充分不必要条件 0a 0a 0b 2 yxaxb 命题 p 为假命题 对于命题 q 令 即 得 则函数的定义域 1 0 1 x x 1 0 1 x x 11x 1 ln 1 x y x 1 1 关于原点对称 且 所以 函数为奇 1 1111 lnlnlnln 1111 xxxx xxxx 1 ln 1 x y x 函数 命题 q 为真命题 因此 均为假命题 为真命题 故选pq pq pq pq c 5 答案 c 解析 6 答案 c 解析 7 答案 d 解析 6 8 答案 a 解析 9 答案 d 解析 10 答案 a 解析 已知 则 当时 恒成立 2 e2 ln x f xkx xx 3 2 e x x fxkx x 0 x e0 x kx 因此 故选 a ek 11 答案 a 解析 12 答案 d 解析 13 答案 2n 解析 14 答案 6 2 解析 由题可知 2a 7 41234 t t 又 2 t 2 2 根据函数图象的对应关系得 2 z 3 kk 2 z 3 kk 取 则 3 2sin 2 3 f xx 6 0 2sin 32 f 15 答案 4 解析 ab 1220 4 16 答案 1 10 解析 总的时间间隔为 10 分钟 而不是 11 分钟 17 答案 1 设等差数列的公差为 n ad 15 1 9aa 7 解得 1 1 1 49 a ad 1 1 2 a d 即 1 1 21 n aandn 21 n an 2 由 1 可得 21 n an 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 123 11111111 2335572121 11 1 22121 nn sbbbb nn n nn 1 即 21 n n s n 解析 18 答案 1 在中abc 22 bcabc 222 bcabc 222 1 cos 222 bcabc a bcbc 又0 a 2 3 a 2 由 1 可得 2 3 a 13 sinsinsinsin sincossin 3223 bcbbbbb 0 3 b 2 333 b 3 sin 1 23 b 的取值范围为sinsinbc 3 1 2 解析 19 答案 1 由表可得 4 4 3xy 8 又 77 2 11 134 4 140 iii ii x yx q 7 1 22 7 2 1 7 134 4744 3 0 5 14074 7 ii i i i x yx y b xx 又4 4 3xy q 4 30 542 3ay bx 关于x的线性回归方程为y 1 2 3 2 yx 2 由 1 可得 1 2 3 2 yx 当时 9x 0 5 92 36 8y 即该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入约为 6800 元 解析 20 答案 1 由图可得 0 0020 00950 0110 01250 0050 0025 201x 解得 0 0075x 2 由图可得月平均用电量的众数是 220240 230 2 0 0020 00950 011 200 450 5 q 0 0020 00950 0110 0125 200 70 5 月平均用电量的中位数在 220 240 内 设中位数为a 则 0 0020 00950 011 200 0125 220 0 5a 解得 224a 月平均用电量的中位数是 224 3 由图可得 月平均用电量为 220 240 的用户有 0 012 5 20 100 25 户 月平均用 电量为 240 260 的用户有 0 007 5 20 100 15 户 月平均用电量为 260 280 的用户有 0 005 20 100 10 户 月平均用电量为 280 300 的用户有 0 002 5 20 100 5 户 抽取比例 111 25151055 月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取户 1 255 5 解析 21 答案 1 依题意可得 圆心 半径 2 0 c2r 9 圆的方程为 c 22 2 4xy 2 依题意可设直线的方程为 2 l0 0 xymm 则圆心到直线的距离 2 0 c 2 l 2 2 m d 2 22 2 22 42 2 2 m mnrd 解得 或 舍去 4m 0m 直线的方程为 2 l40 xy 解析 22 答案 1 证明 4 papcacoac 为中点 2 3poacpo 且 2 2 4abbcac 222 abbcacabbc 即 连接2bobo 则 又2