山西省中考数学一模试卷（I）卷

第 1 页 共 18 页 山西省中考数学一模试卷 山西省中考数学一模试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 3 的倒数是 A B 3 C D 2 2 分 若 a b 2 a b 2 A 成立 则 A 是 A 2ab B 2ab C 4ab D 4ab 3 2 分 为了贯彻习近平总书记提出的 精准扶贫 战略构想 怀化市 2016 年共 扶贫 149700 人 将 149700 用科学记数法表示为 A 1 497 105 B 14 97 104 C 0 1497 106 D 1 497 106 4 2 分 已知某几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 第 2 页 共 18 页 A 长方体 B 圆柱 C 四棱锥 D 四棱台 5 2 分 如图是某单元楼居民六月份的用电 单位 度 情况 则关于用电量的描述 错误的是 A 众数为 30 B 中位数为 25 C 平均数为 24 D 方差为 83 6 2 分 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 那么该三角形的周长为 A 12 B 15 C 10 D 12 或 15 第 3 页 共 18 页 7 2 分 如图 直线 L1 y x 3 与直线 L2 y ax b 相交于点 A m 4 则关于 x 的不等式 x 3 ax b 的解集是 A x 4 B x 4 C x m D x 1 8 2 分 一个不透明的盒子中放入四张卡片 每张卡片上都写有一个数字 分别是 2 1 0 1 卡片除数字不同外其它均相同 从中随机抽取两张卡片 抽取的两张卡 片上数字之积为负数的概率是 A B C D 9 2 分 如图 已知抛物线 y x2 px q 的对称轴为 x 3 过其顶点 M 的一条 直线 y kx b 与该抛物线的另一个交点为 N 1 1 要在坐标轴上找一点 P 使得 PMN 的周长最小 则点 P 的坐标为 第 4 页 共 18 页 A 0 2 B 0 C 0 2 或 0 D 以上都不正确 10 2 分 如图 已知直线 AC 与反比例函数图象交于点 A 与 轴 轴分别交 于点 C E E 恰为线段 AC 的中点 S EOC 1 则反比例函数的关系式为 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 分 若 x 3 的算术平方根是 3 则 x 第 5 页 共 18 页 12 1 分 如图 已知 1 60 C D E F A B 13 1 分 如图所示是一块含 30 60 90 的直角三角板 直角顶点 O 位于坐 标原点 斜边 AB 垂直于 x 轴 顶点 A 在函数 y1 x 0 的图象上 顶点 B 在函数 y2 x 0 的图象上 ABO 30 则 14 1 分 如图 O 的半径为 5 直径 AB CD 以 B 为圆心 BC 长为半径作 则 与 围成的新月形 ACDE 阴影部分 的面积为 15 1 分 如图 正方形 ABCD 中 点 E 在边 CD 上 且 将 沿 AE 对折至 延长 EF 交边 BC 于点 G 连接 AG 下列结论 是等边三角形 其中正确结论有 第 6 页 共 18 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8585 分分 16 5 分 先化简 再求代数式 x 1 的值 其中 x tan30 17 12 分 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况 以九年级 班学生的体 育测试成绩为样本 按 A B C D 四个等级进行统计 并将结果绘制如下两幅统计图 请 你结合图中所给信息解答下列问题 说明 A 级 分 B 级 分 C 级 分 D 级 60 分以下 1 写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 C 级学生所在的扇形圆 心角的度数为 2 补全条形图 3 若该校九年级学生共有 500 人 请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少 人 18 10 分 如图 ABC 为等腰三角形 O 是底边 BC 的中点 腰 AB 与 O 相切于点 D OB 与 O 相交于点 E 第 7 页 共 18 页 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 BD BE 1 求阴影部分的面积 19 13 分 综合题 1 在下列表格中填上相应的值 x 6 4 3 2 112 346 1 2 3 1 2 若将上表中的变量 用 y 来代替 即有 y 请以表中的 x y 的值为点的坐 标 在下方的平面直角坐标系描出相应的点 并用平滑曲线顺次连接各点 第 8 页 共 18 页 3 在 2 的条件下 可将 y 看作是 x 的函数 请你结合你所画的图像 写出该函 数图像的两个性质 4 结合图像 借助之前所学的函数知识 直接写出不等式 的解集 20 5 分 如图 和谐号 高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直 小桌板 的支架底端与桌面顶端的距离 OA 75 厘米 展开小桌板使桌面保持水平 此时 CB AO AOB ACB 37 且支架长 OB 与桌面宽 BC 的长度之和等于 OA 的长度 求小桌 板桌面的宽度 BC 参考数据 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 0 75 21 12 分 嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业 他向银行贷款 30000 元 分 12 个月还清贷款 月利率是 0 2 银行规定的还款方式为 等额本金法 即每月除归还等 额的本金为 30000 12 2500 元外 还需要归还本月还款前的本金的利息 下面是还款的部 分明细 第 1 个月 由于本月还款前的本金是 30000 元 则本月应归还的利息为 30000 0 2 60 元 本月应归还的本息和为 2500 60 2560 元 第 2 个月 由于本月还款前的本金是 27500 元 则本月应归还的利息为 27500 0 2 55 元 本月应归还的本息和为 2500 55 2555 元 第 9 页 共 18 页 根据上述信息 则 1 在空格处直接填写结果 月数 第 1 个月 第 2 个月 第 5 个月 还款前的本金 单位 元 30000 27500 应归还的利息 单位 元 60 55 2 设第 x 个月应归还的利息是 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范 围 3 嘉淇将创业获利的 2515 元用于还款 则恰好可以用于还清第几个月的本息和 22 13 分 问题提出 如图 1 在边长为 a a 2 的正方形 ABCD 各边上分别截 取 AE BF CG DH 1 当 AFQ BGM CHN DEP 45 时 求 S 正方形 MNPQ 问题探究 分别延长 QE MF NG PH 交 FA GB HC ED 的延长线于点 R S T W 可得 RQF SMG TNH WPE 是四个全等的等腰直角三角形 如图 2 1 若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形 无缝隙 不重叠 则新正方形 的边长为 这个新正方形与原正方形 ABCD 的面积有何关系 填 或 通过上述的分析 可以发现 S 正方形 MNPQ 与 S FSB 之间的关系是 2 问题解决 求 S 正方形 MNPQ 3 拓展应用 如图 3 在等边 ABC 各边上分别截取 AD BE CF 1 再分别过点 D E F 作 BC AC AB 的垂线 得到等边 PQR 求 S PQR 请仿照上述探究的方法 在图 3 的基础上 先画出图形 再解决问题 第 10 页 共 18 页 23 15 分 已知抛物线 y ax2 2x c 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 和点 C 与 y 轴 交于点 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上找一点 D 使得点 D 到点 B C 的距离之和最小 并求出点 D 的坐标解 3 在第一象限的抛物线上 是否存在一点 P 使得 ABP 的面积最大 若存在 求 出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 18 页 15 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8585 分分 1