2011高考物理 名师1号系列复习 圆周运动教案

用心 爱心 专心 1 第三课时圆周运动第三课时圆周运动 第一关 基础关展望高考第一关 基础关展望高考 基基 础础 知知 识识 一 描述圆周运动的物理量 知识讲解知识讲解 1 线速度 定义 质点做圆周运动通过的弧长 l 和所用时间 t 的比值叫做线速度 大小 v l t 单位为 m s 方向 某点线速度的方向即为该点的切线方向 物理意义 描述质点沿圆周运动的快慢 注意 在 l v t 中 当 t 很小时 v 为瞬时线速度 2 角速度 定义 在匀速圆周运动中 连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间 t 的比值 就是质点运动的角速度 大小 t 单位 rad s 或 1 rad 5s 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢 3 转速 周期 频率 转速 工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢 转速是指物体单 位时间所转过的圈数 常用符号 n 表示 转速的单位为转每秒 符号是 r s 或转每分 r min 周期 做匀速圆周运动的物体 转过一周所用的时间叫做周期 用 T 表示 单位为 s 频率 做匀速圆周运动的物体在 1 s 内转的圈数叫做频率 用 f 表示 其单位为转 秒 或赫兹 符号为 r s 或 Hz 显然 f 与 T 互为倒数 即 1 f T 频率高说明物体运动得快 频率低说明物体运动得慢 4 向心加速度 定义 做匀速圆周运动的物体 加速度指向圆心 这个加速度称为向心加速度 说明 向心加速度方向时刻变化 故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动 用心 爱心 专心 2 或称非匀变速曲线运动 大小 2 2 v aRa R 线 或 方向 沿半径指向圆心 说明 a 向心加速度总指向圆心 方向始终与速度方向垂直 故向心加速度只改变速度的方向 不改变速度的大小 向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢 b 向心加速度的方向时刻变化 故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动 c 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度 对于匀速圆周运动 其所受的合外 力就是向心力 只产生向心加速度 因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度 对于非 匀速圆周运动 例如竖直平面内的圆周运动 如图所示 小球的合力不指向圆心 因而其实 际加速度也不指向圆心 此时的向心加速度只是它的一个分加速度 5 向心力 定义 做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力 叫向心力 方向 向心力的方向沿半径指向圆心 始终和质点运动方向垂直 即总与圆周运动的线速度方向 垂直 大小 a 向心力与角速度的关系 F m 2R 式中 m 是运动物体的质量 R 是运动物体转动的半径 是运动物体转动的角速度 b 向心力与线速度的关系 F mv2R 式中 m 是运动物体的质量 R 是运动物体转动的半径 v 是运动物体的线速度 向心力的效果 向心力只改变线速度的方向 不改变线速度的大小 向心力就是专门使物体做圆周运动的 力 二 线速度 角速度 周期的关系二 线速度 角速度 周期的关系 知识讲解 用心 爱心 专心 3 如果物体沿半径 r 的圆周做匀速圆周运动 在时间 t 内通过的弧长是 s 半径转过的角 度是 由数学知识 s r 于是有 sr vr vr tt 即上式表明 当半径相同时 线速度大的角速度大 角速度大的线速度也大 且成正比 当角速度相同时 半径大的线速度大 且成正比 如图 当线速度相同时 半径大的角速度小 半径小的角速度大 且成反比 如图 2 线速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体 在一个周期内通过的弧长为 2 r 所以有 v 2 r T 上式表 明 只有当半径相同时 周期小的线速度大 当半径不同时 周期小的线速度不一定大 所 以 周期与线速度描述的快慢是不一样的 3 角速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体 在一个周期内半径转过的角度为 2 则有 2 T 上式表 明 角速度与周期一定成反比 周期大的角速度一定小 活学活用 1 如图所示的皮带传动装置 主动轮 O1上两轮的半径分别为 3r 和 r 从动轮 O2的半径为 2r A B C 分别为轮子边缘上的三点 设皮带不打滑 求 1 A B C 三点的角速度之比 A B C 2 A B C 三点的线速度大小之比 vA vB vC 用心 爱心 专心 4 解析 以皮带传动装置为载体考查圆周运动的规律关系 关键是找到与皮带紧密相连的 轮子边缘线速度大小相等这一突破口 即 vC vB 即可利用公式 v r 求解 1 A B 两点角速度相同 A B 而 vB vC 由 v r 得 BBBCCC vr vr 所以 BCCBCC B ABC 2 rBr r r 1 2 2 1 所以 则 AAABBB AA AA BB BB ABC 2vr vr vr vrr3 vrr1 v v v3 1 1 又由得 所以 则 答案 1 2 2 1 2 3 1 1 点评 在传动装置中 皮带不打滑是指两轮与皮带相接触的边缘各点的线速度大小相等 同 一个轮子上各点不管轮子大或者轮子小 它们任一点的角速度都相等 在这个前提下熟练应用 公式 v r 即可得解 三 匀速圆周运动三 匀速圆周运动 知识讲解 1 定义 物体沿着圆周运动 并且线速度的大小处处相等 这种运动叫做匀速圆周运动 2 特点 线速度的大小恒定 角速度 周期和频率都是恒定不变的 向心加速度和向心力 的大小也都是恒定不变的 活学活用 2 某种变速自行车 有六个飞轮和三个链轮 如图所示 链轮和飞轮的齿数如下表所示 前 后轮直径约为 660 mm 人骑该车行进速度为 4 m s 时 脚 踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为 名称链轮飞轮 用心 爱心 专心 5 齿数 N 个 483828151618212428 A 1 9 rad s B 3 8 rad s C 6 5 rad s D 7 1 rad s 解析 车行驶速度与前 后车轮边缘的线速度相等 故后轮边缘的线速度为 4 m s 后轮的角速 度 3 4 v R 12rad s 330 10 rad s 飞轮与后轮为同轴装置 故飞轮的角速度 1 12 rad s 飞轮与链轮是用链条连接的 故链轮与飞轮线速度相同 所以 1r1 2r2 r1 r2分别为飞 轮和链轮的半径 因此周长 L N L 2 r N 为齿数 L 为两邻齿间的弧长 故 r N 所以 1N1 2N2 又踏板与链轮同轴 脚踩踏板的角速度 3 11 23 2 N N 要使 3最小 则 N1 15 N2 48 故 3 12 15 r 48 ad s 3 75 rad s 3 8 rad s 答案 B 点评 皮带传动 齿轮传动装置 两轮边缘各点的线速度大小相等 根据 v r a v2 r 即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系 在同一轮上 各点的角速 度相同 根 据 v r a 2r 即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系 四 离心运动 知识讲解 1 定义 做匀速圆周运动的物体 在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情 用心 爱心 专心 6 况下 就做逐渐远离圆心的运动 叫做离心运动 2 条件分析 做圆周运动的物体 由于本身具有惯性 总是想沿着切线方向运动 只是由于向心力作 用 使它不能沿切线方向飞出 而被限制着沿圆周运动 如图中 B 情形所示 当产生向心力的合外力消失 F 0 物体便沿所在位置的切线方向飞出去 如图中 A 所示 当提供向心力的合外力不完全消失 而只是小于应当具有的向心力 即 F mr 2 即合外 力不足以提供所需的向心力的情况下 物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动 如图中 C 所示 3 离心运动的应用和防止 应用 利用离心运动制成的离心机械 如 离心干燥器 洗衣机的脱水筒等 防止 汽车 火车转弯处 为防止离心运动造成的危害 一是限定汽车和火车的转弯速 度不能太大 二是把路面筑成外高内低的斜坡增大向心力 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 解解 题题 技技 法法 一 圆周运动的运动学问题 技法讲解 圆周运动的另一类问题是运动学问题 这类问题中关于传动的问题较多 具体分为两类 1 皮带 链条 齿轮或靠摩擦边缘传动类 对于这类传动 皮带 链条 齿轮等传动边 缘的线速度大小相等 例如自行车的轮盘和飞轮靠链条传动时 轮盘 飞轮的边缘以及链条 上各点的线速度大小相等 2 同轴的物体在转动时 物体上各点的角速度相等 例如 地球上的各物体在随着地球 自转而做匀速圆周运动时 各个物体的角速度相等 典例剖析 例 1 如图所示 在转轴 O1上固定有两个半径为 R 和 r 的轮 通过皮带传动使 O2转动 若 O2的 半径 r1 r 0 5 m R 1 m O1轮每秒转 5 圈 则大轮转动的角速度是 A 点的线速度是 C 点的线速度是 用心 爱心 专心 7 解析 大轮转动的角速度 22 3 14 rad s31 4 rad s T0 2 A 点的线速度 A 2 r v15 7 m s T B 点的线速度 B 2 R v31 4 m s T 因为 B C 两点是皮带传动 故 vC vB 答案 31 4 m s15 7 m s31 4 m s 二 圆周运动的动力学问题 技法讲解 圆周运动的动力学问题 本质上仍然是研究力和运动的关系 向心力公式实质上是牛顿 第二定律在圆周运动中的具体表现形式 因此有关圆周运动动力学问题的思路和方法就是利 用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法 向心力是按力的作用效果命名的 它可以是 重力 弹力 摩擦力 电场力 电磁力等 也可以是几个力的合力或某个力的分力 其效果 是改变速度方向 使物体产生向心加速度 圆周运动是动力学问题的关键 是确定向心加速 度及找出向心力的来源 下面分匀速圆周运动和变速圆周运动来分析 但是要清楚 无论是 匀速圆周运动还是变速圆周运动 向心力和向心加速度的关系都符合牛顿第二定律 即 2 2 n v Fmammr r 典例剖析典例剖析 例 2 质量为 100 t 的火车在轨道上行驶 火车内外轨连线与水平面的夹角为 37 如图 所示 弯道半径 R 30 m 问 g 取 10 m s2 1 当火车的速度为 v1 10 m s 时 轨道受到的侧压力为多大 方向如何 2 当火车的速度为 v2 20 m s 时 轨道受到的侧压力为多大 方向如何 用心 爱心 专心 8 解析 设火车转弯时刚好对铁轨无侧压力 速度为 v0 以火车为研究对象 受力如图所 示 则有 2 0 NN 0 v F sinmF cosmg R vgRtan15 m s 得 1 v1v0 所以半径不变 需增加向心力 则轨道外侧铁轨将受到一个沿轴的侧压力 F2 此种情况下 车受力情况如力乙所示 则有 2 2 N2 N2 2 5 2 2 v F sinF cosm R F cosmgF sin v Fmcosmgsin4 7 10 N R 用心 爱心 专心 9 F2 F2 4 7 105 N 方向沿轴指向外侧 答案 1 3 3 103 N 方向沿轴指向内侧 2 4 7 105 N 方向沿轴指向外侧 三 竖直平面内做圆周运动的临界条件三 竖直平面内做圆周运动的临界条件 技法讲解技法讲解 在一定束缚条件下竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平面 内做变速圆周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 并且经常出现 临界问题 1 如图所示 用绳子拴住或紧贴圆弧内侧轨道的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的 情况 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力提供其 做圆周运动的向心力 即 2 mv mg r 临界 上式中的 v 临界是小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度vrg 临界 能过最高点的条件 v v临界 不能过最高点的条件 vFN 0 当 v rg 时 FN 0 当 v rg时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增大而增大 如图乙所示的小球过最高点时 光滑硬管对小球的弹力情况 当 0 vrg 时 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN 大小随速度的增大而 减小 其取值范围是 mg FN 0 当 v rg时 FN 0 当vrg 时 管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力 其大小随速度的增大 而增大 典例剖析 例 3 长度为 L 0 50 m 的轻质细杆 OA A 端有一质量 m 3 0 kg 的小球 如图所示 小球以 O 点 为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是 2 0 m s g 取 10 m s2 则此时 细杆 OA 受到 A 6 0 N 的拉力 B 6 0 N 的压力 C 24 N 的拉力 D 24 N 的压力 解析 方法一 设小球以速度 v0通过最高点时 球对杆的作用力恰好为零 即 2 v mgm L o 得 用心 爱心 专心 11 0 vgL10 0 50 m s5 m s 由于 v 2 0 m s4gR 2 小球从 C 端出来瞬间 对管壁压力可以有三种典型情况 刚好对管壁无压力 此时重力恰好充当向心力 由圆周运动知识 2 v mgm R C 由机械 能守恒定律 22 00 11 mvmg2Rmv v5Rg 22 c 联立解得 对下管壁有压力 此时应有 2 v C mgm R 此时相应的入射速度 v0应满足 0 4Rgv5Rg 对上管壁有压力 此时应有 2 v mgm R c 此时相应的入射速度 v0应满足 0 v5Rg 答案 1 v0 4gR 2 见解析 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随 堂 训 练 1 物体做匀速圆周运动 下列说法中不正确的是 A 运动过程中的线速度大小不变 B 运动过程中的加速度不变 C 运动过程中的角速度 周期不变 D 运动过程中的动能不变 解析 物体做匀速圆周运动的线速度 加速度的大小不变 但方向时刻改变 选项 A C D 正确 答案 B 2 如图所示 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面 圆锥筒固定不动 有两个质 量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则下列说法正 确的是 用心 爱心 专心 13 A 球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B 球 A 的角速度必定等于球 B 的角速度 C 球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D 球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 解析 球 A 受重力 mg 和支持力 FN 如图所示 由图可知 N mg F Fmgcot sin 合力 因两球质量相同 夹角 相同 所以球 A 对 筒壁的压力必定等于球 B 对筒壁的压力 两球所需向心力大小相等 选项 D 错 由 2 v Fm r 可知 r 大 v 一定大 选项 A 对 由 2 Fmr 可知 r 大 一定小 选项 B 错 由 2 2 4 Fmr T 可知 r 大 T 一定大 选项 C 错 答案 A 3 如图所示 绳一端系着质量为 M 0 6 kg 的物体 静止在水平面上 另一端通过光滑 的小孔吊着质量为 m 0 3 kg 的物体 M 的中点与圆孔的距离为 0 2 m M 与水平面间的最大静 摩擦力为 2 N 现使此平面绕中心轴线转动 问角速度 在什么范围内可使 m 处于静止状态 g 取 10 m s2 用心 爱心 专心 14 解析 设物体 M 受到的拉力为 T 摩擦力为 f 当 有最小值时 静摩擦力方向背离圆心方向且最大 根据牛顿第二定律 对 m 有 T mg 对 M 有 T fm 2 1 Mr 所以 m 1 mgf Mr 代入数据解得 1 2 9 rad s 当 有最大值时 水平面对 M 的静摩擦力指向圆心且最大 根据牛顿第二定律 对 M 有 T fm 2 2 Mr 所以 m 2 mgf Mr 代入数据解得 2 6 5 rad s 故 2 9 rad s 6 5 rad s 答案 2 9 rad s 6 5 rad s 4 2008 年北京奥运会上 中国选手获得男子体操团体冠军 李小鹏在单杠项目上顺利完 成了高难度动作 单臂大回环 用一只手抓住单杠 伸展身体 以单杠为轴做圆周运动 如图所示 假设李小鹏的质量为 55 kg 那么 在完成 单臂大回环 的过程中 他的单臂至 少要承受多大的力 g 取 10 m s2 解析 李小鹏恰好通过最高点时 重力和支持力相等 速度为零 设他的重心到杠的距 离为 r 从最低点到最高点的过程中 由机械能守恒定律得 用心 爱心 专心 15 2 1 mg 2rmv 2 经过最低点时 由牛顿第二定律得 2 v Fmgm r 由以上两式得 F 5mg 代入数据得 F 2750 N 即李小鹏的单壁至少要承受的力为 2750 N 答案 2750 N 课时作业十六圆周运动课时作业十六圆周运动 1 如图所示 固定的锥形漏斗内壁是光滑的 内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B 在 各自不同的水平面做匀速圆周运动 以下说法正确的是 A 小球的线速度 vA vB B 小球的角速度 A B C 小球的加速度 aA aB D 小球对内壁的压力 NA NB 解析 对 A 受力分析如图所示 B 受力图同理因为 m 相同 相同 故两球 F N F 合均 相同 F 合为小球做圆周运动的向心力 由公式 2 2 AB v Fmrmmarr r 合 由题图知 可知 A B vA vB aA aB 故选 A 答案 A 2 m 为在水平传送带上被传送的小物体 可视为质点 A 为终端皮带轮 如图所示 已 知皮带轮半径为 r 传送带与皮带轮间不会打滑 当 m 可被水平抛出时 A 轮每秒的转速最少 是 用心 爱心 专心 16 A 1g 2r B g r C gr D 1 gr 2 解析 当 m 可被水平抛出时 在终端皮带轮的最高点处有 2 v mmg r 又因为 v 2 rn 故 A 轮的转速 1g n 2r A 正确 答案 A 3 用原子级显微镜观察高真空度的空间 结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同 中 心 旋转 从而形成一个 双星 体系 观察中同时发现此 中心 离甲分子较近 如果这 两个分子间距离为 r r0时 其间相互作用力 即分子力 恰好为零 那么在上述 双星 体 系中 A 甲 乙两分子间距离一定小于 r0 B 甲 乙两分子间距离一定大于 r0 C 甲的速度一定大于乙的速度 D 甲的质量一定大于乙的质量 解析 因为 双星 分子绕 中心 旋转时的向心力由分子引力提供 所以甲 乙两分 子间距离一定大于 r0 B 对 双星 体系的两个分子的向心力和角速度大小相等 v r 根据题意 r 甲 r 乙 所以 v 甲 v 乙 C 选项错误 由 22 mrmr 乙乙甲甲 得 D 选项正确 用心 爱心 专心 17 答案 BD 4 甲 乙两名溜冰运动员 面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演 如图所示 已知 M 甲 80 kg M 乙 40 kg 两人相距 0 9m 弹簧秤的示数为 96 N 下列判断中正确的是 A 两人的线速度相同 约为 40 m s B 两人的角速度相同 为 2 rad s C 两人的运动半径相同 都是 0 45 m D 两人的运动半径不同 甲为 0 3 m 乙为 0 6 m 解析 两人面对面拉着弹簧秤做圆周运动所需向心力由相互作用力提供 角速度相同 即 F m甲r甲 2 m乙r乙 2 又由 r甲 r乙 0 9 m 可解得 r甲 0 3 m r乙 0 6 m 2 rad s 再结合 v r 有 v甲 0 6 m s v乙 1 2 m s B D 选项正确 答案 BD 5 汽车甲和汽车乙质量相等 以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动 甲车在乙 车的外侧 两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 f 甲和 f 乙 以下说法正确的是 A f甲小于 f 乙 B f甲等于 f 乙 C f甲大于 f 乙 D f甲和 f乙大小均与汽车速率无关 解析 静摩擦力分别提供两车拐弯的向心力 22 vv fmfmrr rr 乙乙甲甲 乙甲 因 故 f 甲小于 f乙 即 A 正确 答案 A 6 如图所示 质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中 盒子的边长略大于球的直径 某 同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 已知重力加速度为 g 空气阻力不 计 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力 则 用心 爱心 专心 18 A 该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 R 2 g B 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 R 2 g C 盒子在最低点时盒子与小球之间的 作用力大小可能小于 2mg D 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mg 解析 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力 则有 2 mv mg R 解得该盒子做 匀速圆周运动的速度vgR 该盒子做匀速圆周运动的周期为 2 RR T2 vg 选项 A 错误 B 正确 在最低点时 盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力 由 2 mv Fmg R 解得 F 2mg 选项 C D 错误 答案 B 7 如图所示 P 点与 N 点等高 Q 点有一光滑钉子 Q 点与 E 点等高 O 是摆的悬点 O N Q M 在同一竖直线上 Q 为 MN 的中点 将质量为 m 的摆球拉到与竖直方向成 60 的 P 点后 无初速释放 当球摆到最低点时悬线被钉子挡住 球沿以 Q 为中心的圆弧继续运动 下列对 小球第一次过 M 点后的描述和最终状态的描述中正确的是 用心 爱心 专心 19 A 在过 M 点后小球向左摆到 N 点后自由下落 B 在过 M 点后小球将在 NM 之间做自由下落 C 在过 M 点的瞬间 绳对小球的拉力为小球重力的 5 倍 D 小球最终将绕 Q 点来回摆动 解析 设摆线长 OP 为 l 在 P 点静止释放后 由机械能守恒定律知 小球通过 E 点时的 速度为 2 E 1gl mgmvv 422 E l 所以又由于 P 与 N 等高 E N 为圆周的部分轨道 任 何一点都具有速度 所以选项 AB 错误 小球在过 M 点的瞬间 绳对小球的拉力与球的重力的 合力提供其做圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律得 2 T Fmgm 4 v M l 又据机械能守 恒定律得 2 1 mgmv 22 M l 联立 得 FT 5mg 故选项 C 正确 由于小球第一次过 E 点后 将在 E N 点之间某点做斜抛运动 在 细绳绷紧的瞬间 由于冲击作用使小球的机械能损耗 下一次小球可能摆不到 E 点 若下一 次小球仍能通过 E 点 将第二次做斜抛运动 直到机械能小于 E 1 4 mgl 而绕 Q 点来回摆动 所以描述终极状态的选项 D 正确 综合来看 选项 CD 正确 答案 CD 8 如图所示 物体 A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 且板始终保持水平 位置 在同一水平高度上 则 A 物体在位置 时受到的弹力都大于重力 用心 爱心 专心 20 B 物体在位置 时受到的弹力都小于重力 C 物体在位置 时受到的弹力小于重力 位置 时受到的弹力都大于重力 D 物体在位置 时受到的弹力大于重力 位置 时受到的弹力都小于重力 解析 物体在 位置都有指向圆心的向心加速度 a 将 a 正交分解 则具有竖直向下 的加速度分量 故物体处于失重状态 对板的压力应小于物体的重力 B 对 答案 B 9 如图所示 水平转盘上放一小木块 当转速为 60 r min 时 木块离轴 8 cm 并恰好 与转盘间无相对滑动 当转速增加到 120 r min 时 木块应放在离轴 cm 处才能刚好与转 盘保持相对静止 解析 木块刚好保持与转盘相对静止时 它们间的最大静摩擦力充当其随转盘做匀速圆 周运动的向心力 则 22 1 12 2 Fmmrmr 1 2 n1 2 2 n2 由 得 2 2222 21 121 12 rr n r n60 1208 cm2 cm 答案 2 10 如图所示 半径为 R 的圆板做圆周运动 当半径 OB 转到某一方向时 在圆板中心正 上方高 h 处以平行于 OB 的方向水平抛出一个小球 要使小球与圆板只碰撞一次 且落点为 圆盘上的点 B 则小球的初速度与圆板转动的角速度分别为多少 用心 爱心 专心 21 解析 1 小球做平抛运动落到 B 点所用时间为 t 则 R v0t h 1 2 gt2 由上述两式可以得到 v0 g R 2h 2 恰落在 B 点 则平抛时间 t 与圆周周期 T 的关系是 t nT n 0 1 2 又知T 由上述公式可知 2g n h n 0 1 2 答案 R g 2h 2n2g h n 0 1 2 11 如图所示 AB 为竖直转轴 细绳 AC 和 BC 的结点