第11周周末作业《正多边形与圆、弧长和扇形》

育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 第第 11 周周末作业周周末作业 正多边形与圆 弧长和扇形正多边形与圆 弧长和扇形 自测试卷自测试卷 一 一 精心选一选 本题满分精心选一选 本题满分 3030 分 共有分 共有 1010 道小题 每小题道小题 每小题 3 3 分 分 1 下列叙述正确的是 A 各边相等的多边形是正多边形 B 各角相等的多边形是正多边形 C 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 D 轴对称图形是正多边形 2 2008 山东烟台山东烟台 如图 水平地面上有一面积为cm2的扇形 AOB 半径30 cm 且 OA 与地面垂直在没有滑动的情况下 将扇形向右滚动至与地面垂6OA OB 直为止 则点移动的距离为 O A 20cm B 24cm C cm D cm正多边形的每个内角与外角的10 30 关系是 3 如图所示 将长为 20cm 宽为 2cm 的长方形白纸条 折成图 1 2 所示的图形并在 其一面着色 则着色部分的面积为 A B C D 2 34cm 2 36cm 2 38cm 2 40cm 4 下列命题中的真命题是 A 正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为 2 1 B 正六边形的边长等于其外接圆的半径 C 圆外切正方形的边长等于其边心距的倍2 D 各边相等的圆外切多边形是正方形 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 5 某校计划在校园内修建一座周长为 12 米的花坛 同学们设计出正三角形 正方形和圆共三种 图案 其中使花坛面积最大的图案是 A 正三角形B 正方形C 圆D 不能确定 6 如果圆柱底面直径为 6cm 母线长为 10cm 那么圆柱的侧面积为 A 30 B 60 C 90 D 120 7 在 Rt ABC 中 已知 AB 6 AC 8 A 90 如果把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周 得到一个圆锥 其全面积为 S1 把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥 其全面积为 S2 那么 S1 S2等于 A 2 3 B 3 4 C 4 9 D 5 12 8 如图 要想把边长 12 的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形 得到正 六边形 则这个正六边形的边长是 A 6 B 4 C 8 D 9 9 在 Rt ABC 中 已知 AB 6 AC 8 A 90 如果把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周 得到一个圆锥 其全面积为 S1 把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥 其全面积为 S2 那么 S1 S2等于 A 2 3B 3 4C 4 9D 5 12 10 20082008 年株洲市年株洲市 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心 1 为半径的扇 形 并且所有多边形的每条边长都大于 2 则第个多边形中 所有扇形面积之和n 是 结果保留 第 1 个 第 2 个 第 3 个 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 A OB C 图23 49 二 细心的填一填 本题满分二 细心的填一填 本题满分 3232 分 共有分 共有 8 8 道小题 每小题道小题 每小题 4 4 分 分 11 如图 在圆内接正五边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交与点 P 则 的APB 度数是 12 改编 编织一个底面周长为 a 高为 b 的圆柱形花柱架 需用沿圆柱表面绕织 一周的竹条若干根 如图中的 A1C1B1 A2C2B2 则每一根这样的竹条的长度 最少是 13 若圆锥的底面直线为 6cm 母线长为 5cm 则它的侧面积为 cm 结果保 留 14 如图 一块长为 8 的正方形木板 ABCD 在水平桌面上绕点 A 按逆时针方向旋转到 ADEF 的位置 则顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为 D AB C F E 15 如图如果圆锥的底面圆的半径是 8 母线长是 15 那么这个圆锥侧面展开图的扇形 的圆心角的度数是 16 2008 绍兴 绍兴 如图中的圆均为等圆 且相邻两圆外切 圆心连线构成正三角形 记各阴影部分面积从左到右依次为 则的值等于 1 S 2 S 3 S n S 124 SS n 1 个图 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 17 如图 墙 OA OB 的夹角 AOB 120 一根 9 米长的绳子一端栓在墙角 O 处 另一端栓着一只小狗 则小狗可活动的区域的面积是 米 2 结果保留 18 当汽车在雨天行驶时 为了看清道路 司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器 如 图是某汽车的一个雨刷器的示意图 雨刷器杆 AB 与雨刷 CD 在 B 处固定连接 不能 转动 当杆 AB 绕 A 点转动 90 时 雨刷 CD 扫过的面积是多呢 小明仔细观察了 雨刷器的转动情况 量的 CD 80cm DBA 20 端点 C D 与点 A 的距离分别是 115cm 35cm 他经过认真思考只用了其中的部分数据部分数据就求得了结果 你知道小明是 怎样计算的吗 也请你算一算雨刷 CD 扫过的面积为 cm2 取 3 14 二 二 专心解一解 本题满分专心解一解 本题满分 5858 分 共有分 共有 8 8 道小题 道小题 19 6 分 如图 AB 是的内接正六边形的一边 AD 是的内接正十边形的一边 当OAOA 点 D 在上时 求证 BD 是的内接正十五边形的一边 A ABOA 20 6 分 圆锥形的烟囱帽的底面直径是 60cm 母线长为 40cm 1 求这个烟囱帽的下料面积 指侧面面积 以及侧面展开图的圆心角的度数 2 画出它的展开图 21 6 分 一个小孩荡秋千 如图所示 秋千的链子的长为 OA 2 5m 当秋千向两 边摆动时 摆角 BOD 恰好为 60 并且两边摆动角度相同 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 求 1 秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 2 秋千从 B 点摆动到 D 点所走过的路程 结果精确到 0 01m 22 8 分 2008 年甘肃省白银市 如图是一盒刚打开的 兰州 牌香烟 图 1 是它 的横截面 矩形 ABCD 已知每支香烟底面圆的直径是 8mm 1 矩形 ABCD 的长 AB mm 2 利用图 2 求矩形 ABCD 的宽 AD 1 73 结果精确到 0 1mm 3 23 8 分如图 表示广场中心的圆形花坛的平面图 准备在圆形花坛内种植六种不 同颜色的花 为了美观 要使同色花卉集中在一起 并且各花卉的种植面积相等 请你帮助设计一种种植方案作在圆上 保留痕迹 不写作法 24 8 分如图 14 已知一底面半径为 母线长为的圆锥 在地面圆周上有一蚂r3r 蚁位于 A 点 它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点 请你给它指出 一条爬行最短的路径 并求出最短路径的长 1 O1 O2O3 2 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 图 14 25 8 分如图 内接于 O 点在半径的延长线上 ABC DOB 30BCDA 1 试判断直线与 O 的位置关系 并说明理由 CD 2 若 O 的半径长为 1 求由弧 线段和所围成的阴影部分面积 结果保BCCDBD 留和根号 26 8 分如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 上 按顺时针方向转动l 两次 使它转到的位置 设 则顶点 A 运动到的位置时 A B C A1 3BCAC A 1 点 A 经过的路线有多长 2 点 A 经过的路线与直线 所围成的面积是多少 l 正多边形与圆 弧长和扇形公式正多边形与圆 弧长和扇形公式 单元复习检测卷单元复习检测卷 安徽 李庆社 一 一 精心选一选 本题满分精心选一选 本题满分 3030 分 共有分 共有 1010 道小题 每小题道小题 每小题 3 3 分 分 1 C 点拨 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 是正多边形的定义 2 C 3 B 点拨 长方形面积减去两个长方形的面积 4 B 点拨 正六边形的边长等于其外接圆的半径 5 C 点拨 面积最大的是圆 6 B 点拨 由直径求出半径是关键 应选 B 7 A 点拨 根据勾股定理求出第三边 再求其旋转体的全面积 A 90 AC 8 AB 6 BC 22 ABAC 22 68 10 当以 AC 为轴时 AB 为底面半径 S1 S侧 S底 AB BC AB2 6 10 36 96 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 当以 AB 为轴时 AC 为底面半径 S2 S侧 S底 80 82 144 S1 S2 96 144 2 3 故选 A 8 B 9 A 点拨 根据题意分别计算出 S1 和 S2 即得答案 解 A 90 AC 8 AB 6 BC 10 当以 AC 为轴时 AB 为底面半径 S1 S 侧 S 底 AB BC AB 2 6 10 36 96 当以 AB 为轴时 AC 为底面半径 S2 S 侧 S 底 80 82 144 S1 S2 96 144 2 3 故选 A 10 2 n 二 细心的填一填 本题满分二 细心的填一填 本题满分 3232 分 共有分 共有 8 8 道小题 每小题道小题 每小题 4 4 分 分 11 72 12 解 本题是一道和圆柱有关的实际问题 解决问题的关键是将立体图形转化为平 面图形 沿 A1B1将圆柱的侧面展开 其展开图为长方形 如图 则长方形对角线 A1B1的长即为最少竹条的长 A1C1B1 此时 A1D a B1D b 可以求 即 22 11 ABab 每一根这样的竹条的长度最少是 13 15 点拨 已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可 解 设圆锥底面半径为 r 母线为 l 则 r 3cm l 5cm S 侧 r l 3 5 15 14 4 点拨 在旋转过程中 AC 的长度保持不变 所以顶点 C 从开始到结束所2 经过的路径长是以 A 为圆心 AC 长为半径的 90 的弧长 因为 AC 8 所以 2 24 180 2890 l 15 192 点拨 圆锥底面圆的半径是 8 BC lrC 162 母线长为 15 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 S A B m 180 Rn lBC 180 15 16 n 192 n 圆心角的度数为 192 16 19 7 17 点拨 根据扇形面积公式计算 360 81120 2 81 18 解 因为S ABC S A B C S ABD S A B D 所以S阴影 S扇形 CAC S扇形 DAD 11502 352 9420cm2 90 360 90 360 二 二 专心解一解 本题满分专心解一解 本题满分 5858 分 共有分 共有 8 8 道小题 道小题 19 连接 OA OB OD 则 所以 360 60 6 AOB 360 36 10 AOD BOD 又 所以结论成立603624 360 15 240 20 解 解 1 圆锥底面周长为 60 2 60 2cm 侧面面积 S侧 12004060 2 1 2 cm 设展形图扇形的圆心角为 n 则 180 40 60 n n 270 答 答 这个烟囱帽的下料面积为 1200 cm2 侧面展形图的圆心角为 270 2 由 1 得 n 270 选取比例尺 1 20 画扇形如下图所示 其中 AmB270 m SA 40cm 21 分析 分析 抽象出几何图形 OB OD OA 为秋千的链子长 OA 为秋千摆至最低位置 OB 与 OD 为秋千摆至最高位置 AC 为这两个位置的差 BD 为摆动的路程 解 解 连接 BD 交 OA 与 C 则 OA BD 于 C 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 BBC CD BD BOD 60 2 1 则 BOC COD 30 Rt OCD 中 cos 30 25 5 4 3 OC OC OAOC 5 2 5 4 3033 米 2 BD 的长l 6025 180 5 6 262 米 22 答案 1 56 2 如图 O1 O2 O3是边长为 8mm 的正三角形 作底边 O2O3上的高 O1 D 则 O1D O1O3 sin60 4 6 92 3 AD 2 O1D 4 2 10 92 21 8 mm 23 提示 通过作中心角将圆等分 24 圆锥的侧面展开图如图 5 所示 则线段的长为最短路径AA 设扇形的圆心角为 则 解得n 3 2 180 nr r 120n 作 OCAA 60AOC 30AOC 因为所以 由勾股定理求得 3 OAr 3 2 OCr 3 3 2 ACr 所以 即蚂蚁从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最3 3AAr 短路径长为 3 3r 25 答案 解 1 直线与 O 相切 CD 理由如下 在中 OA22 3060COBCAB 又 是正三角形 OBOC OBC 60OCB 又 30BCD 603090OCD OCCD A O C B D 第 21 题