（陕西专用）2019版中考数学一练通 第二部分 重点题型突破 专项二 解答题专项 十一 几何综合探究题试题

1 十一十一 几何综合探究题几何综合探究题 满分训练满分训练 类型类型 1 1 探究线段长度的极值和定值问题探究线段长度的极值和定值问题 1 2018 某高新一中模拟 如图 直线 l 外有一点 d d 到直线 l 的距离是 5 在 abc 中 abc 90 ab 6 tan cab 1 3 边 ab 在直线 l 上滑动 则四边形 abcd 的周长的最小值是 多少 2 2018 某铁一中模拟 如图 在矩形 abcd 中 ab 4 bc 2 e f 分别是 ab cd 上的动 点 且 ef ac 连接 ec fa 求 ec fa 的最小值是多少 2 3 2018 某交大附中模拟 在 abc 中 acb 90 ac bc 4 d 是 ab 的中点 p 是平面 上一点 且 dp 1 连接 bp cp 将线段 pb 绕点 p 顺时针旋转 90 得到线段 pb 连接 ab 则 ab 的最大值为多少 4 2018 某工大附中模拟 1 如图 abc 和 dec 均为等腰直角三角形 且 bac cde 90 ab ac 3 de cd 1 连接 ad be 求 ad be 2 如图 在 rt abc 中 acb 90 b 30 bc 4 过点 a 作 am ab p 是射线 am 上一动点 连接 cp 作 cq cp 交线段 ab 于点 q 求 pq 的最小值 3 小姜准备加工一个四边形零件 如图 这个零件的示意图为四边形 abcd 要求 bc 4 bad 135 adc 90 ad cd 请你帮小姜求出这个零件的对角线 bd 的最大值 3 类型类型 2 2 探究图形面积的最值问题探究图形面积的最值问题 5 问题提出 1 如图 在 abc 中 acb 90 ab 8 abc 的最大面积是 2 如图 在菱形 abcd 中 对角线 ac bd 14 求菱形的最大面积 问题解决 3 如图 赵师傅用一个半径为 a 的圆形板材 想制作一个面积最大的矩形 能否裁出 若能 请算出这个矩形的最大面积 若不能 请说明理由 6 2018 某工大附中模拟 问题探究 1 如图 在矩形 abcd 中 p 是 ab 上一点 请在 ad 上求作一点 q 使 qpc 60 2 如图 在矩形 abcd 中 ab 7 p 是 ab 上一点 且 ap 3 e 是 bc 上一点 且 be 43 点 q 在 ad 边上 且 qpe 60 求 pqe 的面积 问题解决 3 为了积极响应政府 建设美丽城市 改善生活环境 的号召 某小区建造如图 的休 闲广场 在矩形 abcd 中 ab 100 米 bc 180 米 p 为 ab 上一点 且 ap pb 2 3 e 为 bc 上一点 点 q 在 ad 边上 且满足 qpe 60 其中 apq bpe 为景观绿化区 四边形 cdqe 为健身休闲区 pqe 为商业活动区 为了更好地服务于广大业主 希望极大地减少 商业服务区的面积 那么按此要求修建的商业活动区 pqe 是否存在最小面积 如果存在 求出最小面积 如果不存在 说明理由 4 7 2018 某高新一中模拟 1 如图 在四边形 abcd 中 ab bc ad cd 3 bad bcd 90 adc 60 则四边形 abcd 的面积为多少 2 如图 在四边形 abcd 中 bad bcd 90 abc 135 ab 22 bc 3 在 ad cd 上分别找一点 e f 使 bef 的周长最小 并求出最小周长 3 如图 在四边形 abcd 中 ab bc 2 ad cd 3 abc 150 bcd 90 在四边形 abcd 中 包括边缘 是否存在一点 e 使 aec 30 且使四边形 abce 的面积最大 若存 在 找出点 e 的位置 并求出四边形 abce 的最大面积 若不存在 请说明理由 8 2018 某高新一中模拟 如图 在四边形 abcd 中 如果对角线 ac 和 bd 相交并且相 等 那么我们把这样的四边形称为 等角线四边形 1 在 平行四边形 矩形 菱形 中 是 等角线四边形 填写图形名称 若 m n p q 分别是等角线四边形 abcd 四边 ab bc cd da 的中点 当对角线 ac bd 还要满 足 时四边形 mnpq 是正方形 2 如图 在 abc 中 abc 90 ab 4 bc 3 d 为平面内一点 若四边形 abcd 是等角 线四边形 且 ad bd 求四边形 abcd 的面积 3 如图 在 abc 中 abc 120 ab bc 4 点 e 是以 c 为圆心 1 为半径的圆上一 动点 d 为平面内一动点 若四边形 abed 是 等角线四边形 求四边形 abed 的面积的最 大值 并说明理由 5 类型类型 3 3 探究图形面积的分割问题探究图形面积的分割问题 9 问题探究 1 如图 点 p 为平行四边形 abcd 内一点 请过点 p 画一条直线 l1 使其将平行四边 形 abcd 分成面积和周长分别相等的两部分 问题探究 2 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 矩形 oabc 的边 oa oc 分别在 x 轴 y 轴的正半 轴上 点 b 的坐标为 8 6 已知点 p 6 7 为矩形外一点 请过点 p 画一条能将矩形 oabc 分成面积和周长分别相等的两部分的直线 l2 说明理由并求出直线 l2被矩形 oabc 截 得的线段的长度 问题解决 3 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 五边形 oabcd 的边 oa od 分别在 x 轴 y 轴的 正半轴上 dc x 轴 ab y 轴 且 oa od 8 ab cd 2 点 p 10 52 10 52 为五 边形 oabcd 内一点 请问 是否存在过点 p 的直线 l3 与边 oa bc 分别交于点 e f 且 将五边形 oabcd 分成面积和周长分别相等的两部分 若存在 请求出点 e 和点 f 的坐标 若 不存在 请说明理由 10 2018 交大附中模拟 问题探究 1 如图 在平面直角坐标系内 m 是边长为 4 的正方形 abco 边上一点 请过点 m 0 3 作一条直线 使它将正方形的面积二等分 求这条直线的解析式 2 如图 在平面直角坐标系中有 a 1 4 b 4 0 两点 请过点 c 4 3 3 作一条直 6 线将 abo 的面积二等分 求这条直线的解析式 问题解决 3 农民张伯伯有一块四边形空地 如图 在四边形 abcd 中 ab 2 km bc 4 km bad 90 bcd 90 abc 120 张伯伯想过点 c 修一条路将四边形 abcd 的面 积等分为相等的两部分 这样的路是否存在 若存在 求出路的长度 若不存在 请说明 理由 11 问题探究 定义 若一条直线平分任意一个几何图形的面积 则称这条直线为该几何图形的面积等分 线 1 如图 在矩形中剪去一个小正方形 请画出这个图形的一条面积等分线 第 11 题图 2 如图 在四边形 abcd 中 ab 与 cd 不平行 ab cd 且 s abc s acd 过点 a 画出 四边形 abcd 的面积等分线 并写出理由 探索应用 3 小张有一块正方形的土地如图 由于修建高速公路被占去一块三角形 bcp 区域 现 决定在 dp 右侧补给小张一块土地 补偿后 土地变为四边形 abmd 要求补偿后的四边形 abmd 的面积与原来正方形 abcd 的面积相等且点 m 在射线 bp 上 请你在图中画出点 m 的位 置 并简要叙述其作法 7 类型类型 4 4 探究符合条件的点的问题探究符合条件的点的问题 12 2015 陕西中考 如图 在每一个四边形 abcd 中 均有 ad bc cd bc abc 60 ad 8 bc 12 1 如图 m 是四边形 abcd 边 ad 上的一点 则 bmc 的面积为 2 如图 n 是四边形 abcd 边 ad 上的任意一点 请你求出 bnc 周长的最小值 3 如图 在四边形 abcd 的边 ad 上 是否存在一点 p 使得 cos bpc 的值最小 若 存在 求出此时 cos bpc 的值 若不存在 请说明理由 8 13 2014 陕西中考 问题探究 1 如图 在矩形 abcd 中 ab 3 bc 4 如果 bc 边上存在点 p 使 apd 为等腰三角 形 那么请画出满足条件的一个等腰三角形 apd 并求出此时 bp 的长 2 如图 在 abc 中 abc 60 bc 12 ad 是 bc 边上的高 e f 分别为边 ab ac 的中点 当 ad 6 时 bc 边上存在一点 q 使 eqf 90 求此时 bq 的长 问题解决 3 有一山庄 它的平面图为如图 的五边形 abcde 山庄保卫人员想在线段 cd 上选一 点 m 安装监控装置