2017中考数学四边形四边形的证明与计算集训（附答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 132017 中考数学四边形四边形的证明与计算集训（附答案和解释）m 四边形的证明与计算巩固集训1.(2016 永州)如图，四边形 ABcD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 cD 于点 F，交 Bc 的延长线于点 E.(1)求证：BEcD；(2)连接 BF，若 BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形 ABcD 的面积2(2017 原创)如图，ABcD 中，ABc、ADc 的平分线分别交 AD、Bc 于点 E、F.(1)求证：四边形 EBFD 是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，连接AF，cE，分别交 BE、FD 于点 G、H，得到四边形 EGFH.此时，他猜想四边形 EGFH 是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路，并说明理由3.(2016 南京校级一模)如图，在四边形 ABcD 中，ADcD8，ABcB6，点 E、F、G、H 分别是DA、AB、Bc、cD 的中点(1)求证：四边形 EFGH 是矩形；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 13(2)若 DAAB，求四边形 EFGH 的面积4.(2016 南京校级二模)如图，矩形 ABcD 的对角线 Ac、BD相交于点 o，过点 B 作 BEAc，交 Dc 的延长线于点 E.(1)求证：BDcBEc；(2)若 BE10，cE6，连接 oE，求 oE 的长5.(2017 原创)如图，四边形 ABcD 是菱形，点 E 为对角线Ac 上一点，连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F.连接cF、BD、BE.w(1)求证：AFDEBc；(2)若 E 为BcD 的重心，求AcF 的度数6.(2016 南通一模)如图，AEBF，Ac 平分BAE，交BF 于点 c，BD 平分ABc，交 AE 于点 D，连接cD.2y(1)求证：四边形 ABcD 是菱形；(2)若 AB5，Ac6，求 AE，BF 之间的距离7.(2016 滨州)如图，BD 是ABc 的角平分线，它的垂精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 13直平分线分别交 AB，BD，Bc 于点 E，F，G，连接 ED，DG.(1)请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；(2)若ABc30，c45，ED210，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HGHc 的最小值8.(2016 济宁)如图，正方形 ABcD 的对角线 Ac，BD 相交于点 o，延长 cB 至点 F，使 cFcA，连接 AF，AcF 的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，m，连接 Eo.(1)已知 Eo2，求正方形 ABcD 的边长；(2)猜想线段 Em 与 cN 的数量关系并加以证明答案1.(1)证明：四边形 ABcD 是平行四边形，ADBc，ABcD，AEBDAE，AE 是BAD 的平分线，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，BEcD；(2)解：ABBE，BEA60，ABE 是等边三角形，AEAB4，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 13BFAE，AFEF2，BFAB2AF2422223，ADBc，DEcF，DAFE，在ADF 和EcF 中，DEcFDAFEAFEF，ADFEcF(AAS)，SADFSEcF，SABcDSABE12AEBF1242343.2.(1)证明：在ABcD 中，ADBc，ABcADc，ADBc，BE 平分ABc，ABEEBc12ABc，DF 平分ADc，ADFcDF12ADc，ABcADc，ABEEBcADFcDF.ADBc，AEBEBc.AEBADF，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 13EBDF.EDBF，四边形 EBFD 是平行四边形；(2)解：补全思路：GFEH，AEcF.理由如下：四边形 EBFD 是平行四边形，BEDF，DEBF，AEcF，又AEcF，四边形 AFcE 是平行四边形，GFEH，又GEFH，四边形 EGFH 是平行四边形3.(1)证明：连接 Ac、BD，交于点 o，如解图，第 3 题解图点 E、F、G、H 分别是 DA、AB、Bc、cD 的中点，EFBDGH，EHAcFG，EFGH12BD，EHFG12Ac，四边形 EFGH 是平行四边形，ADcD，ABcB，点 D、B 都在线段 Ac 的垂直平分线上，DB 垂直平分 Ac，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 13DBAc，oAoc，EFDB，EFAc，FGAc，EFFG，平行四边形 EFGH 是矩形；(2)解：DAAB，AD8，AB6，DB10，EF12BD5.SBAD12BAAo，AoABADBD4810245，Ac2Ao485，FG12Ac245，S 矩形 EFGHFGEF245524.4.(1)证明：四边形 ABcD 为矩形，ABcD，ABDc，BcDBcE90，AcBE，四边形 ABEc 为平行四边形，ABcE，DcEc，在BcD 和BcE 中，BcBcBcDBcEDcEc，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 13BcDBcE(SAS)；(2)解：如解图，过点 o 作 oFcD 于点 F，第 4 题解图由(1)知：四边形 ABEc 为平行四边形，AcBEBD10，BcDBcE，cDcE6，四边形 ABcD 是矩形，DooB，BcD90，oFcD，oFBc，cFDF12cD3，EFEccF639，在 RtBcE 中，由勾股定理可得 BcBE2cE28，oBoD，oF 为BcD 的中位线，oF12Bc4.在 RtoEF 中，由勾股定理可得oEoF2EF2429297.5.(1)证明：四边形 ABcD 为菱形，DcBc，DcEBcE，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 13在DcE 和BcE 中，DcBcDcEBcEcEcE，DcEBcE(SAS)，EBcEDc，又ABcD，AFDEDc，AFDEBc；(2)解：如解图，设 DF 交 Bc 于点 P，Ac 交 BD 于点 o，第 5 题解图E 为BcD 的重心，P 为 Bc 的中点，BPcP，在cPD 和BPF 中，cDPBFPcPDBPFPcPB，cDPBFP(AAS)，DPFP，四边形 BFcD 是平行四边形，FcBD，四边形 ABcD 为菱形，AcBD，AoB90，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 13AcFAoB90.6.(1)证明：AEBF，ADBDBc，DAcBcA，Ac、BD 分别是BAD、ABc 的平分线，DAcBAc，ABDcBD，BAcAcB，ABDADB，ABBc，ABAD，ADBc，ADBc，四边形 ABcD 是平行四边形，ADAB，四边形 ABcD 是菱形；(2)解：过点 A 作 AmBc 于点 m，则 Am 的长就是 AE，BF 之间的距离，设 Ac 交 BD 于点 o，第 6 题解图四边形 ABcD 是菱形，AcBD，Aooc12Ac1263，AB5，在 RtAoB 中，由勾股定理得：Bo4，BD2Bo8，菱形 ABcD 的面积为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 1312BD126824，四边形 ABcD 是菱形，BcAB5，5Am24，Am245，即 AE，BF 之间的距离是 245.7.解：(1)四边形 EBGD 是菱形理由如下：EG 垂直平分 BD，EBED，GBGD，EBDEDB，BD 是ABc 的平分线，EBDDBc，EDFGBF，在EFD 和GFB 中，EDFGBFDFBFEFDGFB，EFDGFB(ASA)，EDGB，BEEDDGGB，四边形 EBGD 是菱形；(2)如解图，作 EmBc 于点 m，DNBc 于点 N，连接 Ec 交BD 于点 H，连接 GH，此时 HGHc 的值最小，在 RtEBm 中，EBm30，EBED210，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 13第 7 题解图Em12BE10，DEBc，EmBc，DNBc，EmDN，四边形 EmND 为平行四边形，EmDN10，mNDE210，在 RtDNc 中，DcN45，NDcNcD45，DNNc10，mc310，在 RtEmc 中，EcEm2mc2（10）2（310）210.又BD 垂直平分 EG，EHHG.HGHcEHHcEc10，HGHc 的最小值为 10.8.解：(1)四边形 ABcD 是正方形，cA2Bc，cFcA，cE 是AcF 的平分线，E 是 AF 的中点，E、o 分别是 AF、Ac 的中点，EoBc，且 Eo12cF，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 13EomcBm，EocBEmcm，cFcA2cB，EocB122cBcB22，Eo2，Bc2，正方形 ABcD 的边长为 2；(2)Em12cN.证明：cFcA，cE 是AcF 的平分线，cEAF，AENcBN90，ANEcNB，BAFBcN，在ABF