初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元检测（I）卷

第 1 页 共 16 页 初中数学浙教版九年级上册第一章初中数学浙教版九年级上册第一章 二次函数二次函数 单元检测 单元检测 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 3 分 喜迎圣诞 某商店销售一种进价为 50 元 件的商品 售价为 60 元 件 每 星期可卖出 200 件 若每件商品的售价每上涨 1 元 则每星期就会少卖出 10 件 设每件商 品的售价上涨 x 元 x 正整数 每星期销售该商品的利润为 y 元 则 y 与 x 的函数解析式 为 A y 10 x2 100 x 2000 B y 10 x2 100 x 2000 C y 10 x2 200 x D y 10 x2 100 x 2000 2 3 分 若 为二次函数 则 的值为 A 2 或 1 B 2 C 1 D 1 3 3 分 下列函数是二次函数的是 A y x x 1 B x2y 1 C y 2x2 2 x 1 2 D y x 0 5 4 3 分 下列判断中唯一正确的是 第 2 页 共 16 页 A 函数 的图象开口向上 函数 的图象开口向下 B 二次函数 当 时 随 的增大而增大 C 与 图象的顶点 对称轴 开口方向 开口大小完全相同 D 抛物线 与 的图象关于 轴对称 5 3 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于 A B 两点 其中点 B 的坐标为 B 4 0 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D CE AB 并与抛物线的对称轴 交于点 E 现有下列结论 b2 4a 0 b 0 5a b 0 AD CE 4 其中正确结论个 数为 A 4 B 3 C 2 D 1 6 3 分 如果二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 那么 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 第 3 页 共 16 页 C a 0 b 0 c 0 D a 0 b 0 c 0 7 3 分 若抛物线 y x2 3x c 与 y 轴的交点为 0 2 则下列说法正确的是 A 抛物线开口向下 B 抛物线与 x 轴的交点为 1 0 3 0 C 当 x 1 时 y 有最大值为 0 D 抛物线的对称轴是直线 x 8 3 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 中 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 2 10123 4 y 50 3 4 30 5 给出以下三个结论 1 二次函数 y ax2 bx c 最小值为 4 2 若 y 0 则 x 的 取值范围是 0 x 2 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别 在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 3 分 平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 4ax 4a 4 的图象经过四个象限 则 a 的取值范围为 A a 1 第 4 页 共 16 页 B 0 a 1 C a 1 D 1 a 0 10 3 分 已知直线 y mx n 和抛物线 y ax2 bx c 在同一坐标系中的位置如图所示 且抛物线与 x 轴交于点 1 0 2 0 抛物线与直线交点的横坐标为 1 和 那么 不等式 mx n ax2 bx c 0 的解集是 A 1 x 2 B x 或 x 1 C x 2 D 1 x 2 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 4 分 请写出一个开口向上 且与 y 轴交于 0 1 的二次函数的解析式 12 4 分 已知二次函数 为常数 当 取不同的值时 其图象构成一个 抛物线系 下图分别是当 时二次 函数的图象 它们的顶点在一条直线上 这条直线的解析式是 第 5 页 共 16 页 13 4 分 把抛物线 y x2 向右平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 则平移后 抛物线的解析式为 14 4 分 已知二次函数 的图像顶点在 轴下方 则 的取值范 围是 15 4 分 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A 0 5 B 4 5 那么此抛物线的对 称轴是 16 4 分 我县在治理违建的过程中 某小区拆除了自建房 改建绿地 如图 自建 房占地是边长为 20m 的正方形 ABCD 改建的绿地是矩形 AEFG 其中点 E 在 AB 上 点 G 在 AD 的延长线上 且 DG 2BE 如果设 BE 的长为 x 单位 m 绿地 AEFG 的面积为 y 单位 m2 那么 y 与 x 的函数的解析式为 绿地 AEFG 的最大面积为 m2 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6666 分分 17 6 分 已知抛物线 y x2 bx 3 与 x 轴交于 A 3 0 B 两点 交 y 轴于点 C 1 求该抛物线的表达式 2 求 ABC 的面积 18 6 分 已知抛物线在 x 轴上截得的线段长是 4 对称轴 x 1 且过点 2 6 求该抛物线的解析式 第 6 页 共 16 页 19 6 分 甲 乙两人进行羽毛球比赛 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 如 图 甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球 羽毛球飞行的高度 y m 与水平距离 x m 之 间满足函数表达式 已知点 O 与球网的水平距离为 5m 球网的高度为 1 55m 1 当 a 时 求 h 的值 通过计算判断此球能否过网 2 若甲发球过网后 羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m 离地面的高度为 m 的 Q 处时 乙扣球成功 求 a 的值 20 8 分 函数 y ax2 a 0 与直线 y 2x 3 的图象交于点 1 b 求 1 a 和 b 的值 2 求抛物线 y ax2 的开口方向 对称轴 顶点坐标 3 作 y ax2 的草图 21 8 分 已知 如图 1 抛物线的顶点为 M 平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A B 点 A 在点 B 左侧 根据对称性 AMB 恒为等腰三角形 我们规定 当 AMB 为直角三 角形时 就称 AMB 为该抛物线的 完美三角形 第 7 页 共 16 页 1 如图 2 求出抛物线 y x2 的 完美三角形 斜边 AB 的长 请写出一个抛物线的解析式 使它的完美三角形与 y x2 1 的 完美三角形 全等 2 若抛物线 y ax2 4 的 完美三角形 的斜边长为 4 求 a 的值 3 若抛物线 y mx2 2x n 5 的 完美三角形 斜边长为 n 且 y mx2 2x n 5 的最大 值为 1 求 m n 的值 22 10 分 某商店经营一种小商品 进价为 40 元 据市场调查 销售价是 60 元时 平均每天销售量是 300 件 而销售价每降低 1 元 平均每天就可以多售出 20 件 1 假定每件商品降价 x 元 商店每天销售这种小商品的利润是 y 元 请写出 y 与 x 间的函数关系式 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润 是多少 23 10 分 如图 1 在以 O 为原点的平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 0 2 点 P s t 在抛物线 y x2 1 上 点 P 到 x 轴的距离记为 m PA n 第 8 页 共 16 页 1 若 s 4 分别求出 m n 的值 并比较 m 与 n 的大小关系 2 若点 P 是该抛物线上的一个动点 则 1 中 m 与 n 的大小关系是否仍成立 请 说明理由 3 如图 2 过点 P 的直线 y kx k 0 与抛物线交于另一点 Q 连接 PA QA 是否 存在 k 使得 PA 2QA 若存在 请求出 k 的值 若不存在 请举例说明 24 12 分 某校在基地参加社会实践话动中 带队老师考问学生 基地计划新建一 个矩形的生物园地 一边靠旧墙 墙足够长 另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成 与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口 如图所示 如何设计才能使园地的而积最大 下面是两位学生争议的情境 请根据上面的信息 解决问题 1 设 AB x 米 x 0 试用含 x 的代数式表示 BC 的长 2 请你判断谁的说法正确 为什么 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 16 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题