河南省郑州市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

1 20192019 20202020 学年上期期末考试学年上期期末考试 高一数学试题卷高一数学试题卷 注意事项 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 考生应首先阅读答题卡上的文字信息 然后在答题卡上作答 在试题卷上作答无效 交卷时 只交答题卡 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 a x 1 x 3 集合 b x y 则 a b 2x a x 1 x 2 b x 1 x 3 c x 2 x 3 d x 1 xb c b b a c c b c a d c a b 5 已知圆 x2 y2 2mx 4m 2 y 4m2 4m 1 0 的圆心在直线 x y 7 0 上 则该圆的 面积为 a 4 b 2 c d 2 6 如下图一个几何体的三视图 则该几何体的体积是 2 a 8 b c 2 d 4 8 3 7 已知 f 2x x 3 若 f t 3 则 t a 16 b 8 c 4 d 1 8 如图所示是正方体的平面展开图 在这个正方体中 cn 与 bm 所成角为 a 30 b 45 c 60 d 90 9 已知定义在 r 上的奇函数 f x 满足 f x 4 f x 恒成立 且 f 1 1 则 f 3 f 4 f 5 的值为 a 1 b 1 c 2 d 0 10 已知圆 m x 1 2 y 1 2 8 过直线l x y 3 0 上任意一点 p 向圆引切线2 pa 切点为 a 则 pa 的最小值为 a 1 b 2 c 3 d 4 11 长方体 abcd a1b1c1d1中 ab aa1 2 ad 1 则异面直线 bc1与 cd1所成角的余弦值为 a b c d 10 10 1 5 10 5 1 2 12 已知函数 若方程 f x k 有 4 个不同的根 x1 x2 x3 x4 且 4 1 0 log 0 xx f x x x x1 x2 x30 时 函数 y x 在 0 单调递减 在 单调递增 a x aa 22 本小题满分 12 分 已知函数为奇函数 其中 a 为常数 1 3 4 log 4 ax f x x i 求常数 a 的值 ii 判断函数 f x 在 x 4 上的单调性 并证明 iii 对任意 x 5 都有恒成立 求实数 m 的取值范围 1 2 x f xm 5 郑州市 2019 2020 学年上期期末考试 高一数学 参考答案 一 选择题 123456789101112 cacbabdcdacb 二 填空题 13 4 14 1 15 16 3 1 0 1 三 解答题 17 解 i 联立 解得 2 分 230 2380 xy xy 1 2m 所以 与平行的的直线方程为 4 分 3 l 231yx 整理得 5 分 310 xy ii 当斜率不存在时 不合题意 7 分 当斜率存在时 设 即 21lyk x 20kxyk 由题得 解得 9 分 2 2 5 1 k k 2 4410kk 1 2 k 所以 所求直线的方程为 10 分 230 xy 18 解 i 当时 1a 23nxx 2 分 23 r c nx xx 或 故 4 分 5322 xxxncm r 或 ii 6 分 mnmnm 即 8 分 1 n 121aa 0a 即 解得 10 分 2 n 0a 12 215 a nm a 02a 综上 12 分 2a 6 ocboc obboc 19 解 i 由题可得 是的中点 因为e为棱pb的中点 obd 所以 2 分 eopd 又因为 4 分 pdeac eoeac 面面 所以 6 分 pdeac面 ii 8 分 eopdeoabcdeobo 面 eoco 面 面 oboco 则为二面角的平面角 10 分 boc boec abcdboac 四边形为菱形 90 boc 二面角的大小为 12 分 boec 90 20 解 i 由题可设圆心 显然则 解得 c a a0 a 2 1 ca a k a 1a 2 分 所以圆心的坐标 4 分 1 1c2rac 所以圆的标准方程为 6 分 22 112xy ii 当直线的斜率存在时 可设直线的方程 即 l 3ykx 30kxy 由题得 解得 8 分 2 2 2 2 11 1 k d k 3 4 k 所求直线 的方程为 9 分 l 34120 xy 当直线 的斜率不存在时 直线 满足题意 11 分 l 0 xl 故 所求直线的方程为 或 12 分 34120 xy 0 x 21 解 i 当 时 040 x 2 分 22 8001020025010600250q xxxxxx 当时 40 x 1000010000 80080194502509200q xxxx xx 4 分 7 6 分 2 10600250 040 10000 9200 40 xxx q x xx x ii 当时 040 x 2 10308750q xx 万元 8 分 max 308750q xq 当时 当且仅当时 40 x 10000 9200q xx x 100 x 万元 10 分 max 1009000q xq 所以 2020 年年产量为 100 千部 时 企业获得的利润最大 最大利润为 9000 万元 12 分 22 解 为奇函数 1 3 4 logi 4 ax f x x 恒成立 2 分 22 111 2 333 4416 logloglog0 4416 axaxa x fxfx xxx 即 3 分 2 1 1 1aaa 或 检验得 4 分 1a ii 由 i 得 令 1 3 4 log 4 x fx x 1 3 8 log1 4x 8 1 4 g x x 则 1212 4 x xxx 21 12 121212 88888 11 444444 xx g xg x xxxxxx 121212 4 x xxxg xg x 是减函数 即 1 3 logf tt 1112 33 log