2012《新高考全案》高考数学 6-3课外学生练与悟 人教版

用心 爱心 专心 1 第第 6 6 章章 第第 3 3 讲讲 一 选择题 1 2008 四川文 设平面向量a a 3 5 b b 2 1 则a a 2b b A 7 3 B 7 7 C 1 7 D 1 3 答案 A 2 若向量a a 2 1 b b 3 x 若 2a a b b b b 则x的值为 A 3 B 1 或 3 C 1 D 3 或 1 答案 B 3 若非零向量a a b b满足 a a b b b b 则 A 2b b a a 2b b B 2b b a a 2b b C 2a a 2a a b b D 2a a 2a a b b 答案 A 4 2010 四川 5 设点M是线段BC的中点 点A在直线BC外 16 则 BC2 AB AC AB AC AM A 8 B 4 C 2 D 1 解析 2 16 4 BC BC 又 两边平行整理得 AB AC AB AC 0 ABC为直角三角形 AB AC 又M为BC的中点 2 故选 C AM 1 2 BC 答案 C 5 设a a 4 3 a a在b b上的投影为 b b在x轴上的投影为 2 且 b b 14 则b b为 5 2 2 用心 爱心 专心 2 A 2 14 B 2 2 7 C 2 D 2 8 2 7 答案 B 6 2009 全国 6 设a a b b c c是单位向量 且a a b b 0 则 a a c c b b c c 的最小 值为 A 2 B 2 2 C 1 D 1 2 解析 不妨设a a 1 0 b b 0 1 c c cos sin 则易得 a a c c b b c c 1 sin 2 4 故得其最小值为 1 2 答案 D 二 填空题 7 2008 上海文 理 若向量a a b b满足 a a 1 b b 2 且a a与b b的夹角为 则 3 a a b b 答案 7 8 2008 全国 卷文 理 设向量a a 1 2 b b 2 3 若向量 a a b b与向量 c c 4 7 共线 则 答案 2 9 已知三个力f f1 2 1 f f2 3 2 f f3 4 3 同时作用于某物体上一点 为使物体保持平衡 再加上一个力f f4 则f f4 解析 由物理知识知 f f1 f f2 f f3 f f4 0 f f4 1 2 答案 1 2 10 2009 天津 15 在四边形ABCD中 1 1 AB DC 1 BA BA 1 BC BC 3 BD BD 则四边形ABCD的面积为 解析 已知 由单位向量得 如图 ABC 60 BA BA BC BC 3 BD BD 用心 爱心 专心 3 1 1 ABC 60 AC BD AB DC S 2 2 3 423 答案 3 三 解答题 11 已知点P 3 0 点A在y轴上 点Q在x轴的正半轴上 点M在直线AQ上 满 足 0 当点A在y轴上移动时 求动点M的轨迹方程 PA AM AM 3 2MQ 解 设点M x y 为轨迹上的任一点 且设A 0 b Q a 0 a 0 则 x y b a x y AM MQ AM 3 2MQ x y b a x y 3 2 a b x 3 y 2 即A 0 Q 0 y 2 x 3 3 x y PA y 2 AM 3 2 0 PA AM 3x y2 0 3 4 即所求轨迹方程为y2 4x x 0 12 2009 江苏 15 设向量a a 4cos sin b b sin 4cos c c cos 4sin 1 若a a与b b 2c c垂直 求 tan 的值 2 求 b b c c 的最大值 3 若 tan tan 16 求证 a a b b 解 1 b b 2c c sin 2cos 4cos 8sin a a b b 2c c a a b b 2c c 0 4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 0 用心 爱心 专心 4 化简得 4sin 8cos 0 因此 tan 2 2 b b c c sin cos 4cos 4sin b b c c sin cos 2 4cos 4sin 2 4 17 15sin2