幂函数形复合变幅杆的设计与分析

1 06 机 械 设 计 与 制 造 Ma c hi n e r y De s i g n Ma n u f a c t u r e 第 1 0期 2 01 5年 1 0月 幂函数形复合变幅杆的设计与分析 李井 丁艳红 梁欣 太原理工大学 机械工程学院 山西 太原0 3 0 0 2 4 摘要 运用理论解析法和替代法 对幂函数形复合变幅杆进行理论研究 通过理论推导得出超声变幅杆的振动频率 放 大系数等重要参数 借助有限元分析软件 A N S Y S创建复合变幅杆的有限元模型 分析其振动特性 获得复合变幅杆的放 大系数 振动频率等重要参数 分析比较理论值和仿真值 分析结果表明 替代法比传统设计方法简单 物理意义更加明 显 同时也说明A N S Y S在变幅杆设计中有很大的重要性 为以后复杂变幅杆和理论推导较困难的变幅杆的设计提供一 种新的思想和方法 关键词 复合变幅杆 替代法 有限元法 模态分析 谐振分析 中图分类号 T H1 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 5 1 0 一 O l 0 6 0 3 De s i g n a n d An a l y s i s o n t h e P o we r F u n c t i O n Sh a D e d Co mp o s i t e Ho r n L I J i n g DI NG Ya n h o n g L I ANG Xi n C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g T a i y u a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y S h a n x i F a i y u a n 0 3 0 0 2 4 C h i l l Ab s t r a c t B y u s i n g t h e o r e t i c a l a n aly t i c a l me t h o d a n d me c h a n i c al i m p e d a n c e t h e p o we r n c t i o n s t u q e d c o m po s i t e h o r n i s s t u d i e d t h e o r e t i c al l y T h r o u g h t h e o r e t ic a l c al c u l a t i o n t h e h o r n s v i b r a t i o n f r e q u e n c y m ific a t i o n fi w t o r a n d o t h e r i m p o r t a n t p a r a m e t e r a r e o b t a i n e d F i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s S o f t w are A N S Y S i s u s e d t o e s t a b l i s h a c o m p o s i t e h o r n fi n i t e e l e me n t n m d e l a n d i t s v i b r at i o n c h a r a c t e r i s t i c s are analy z e d b y c alc u l at i n g k h o r n s v i b r a t i o n f r e q u e n c y m ific a t i o n f a c t o r a n d o t h e r i mpo r t a nt pa r a me t e r A n aly z e s a nd c o mpare s t h e t he or e t i c al v alue s an d s i mu l ati o n v alu e s T he r e s ni t s s h o w t hat me c h an i c al i mpe d an c e is e a s i e r t han t he o r e t i c al an alyt i c al me t ho d a nd t h e phy s i ca l me an i n g i s mo r e o b v i o u s I t s ho ws t h e g r e a l i m p o r t anc e o fA N S Y S o n t h e d e s i g n oft h e h o r n i t p r o v i d e s a u n ifie d i d e a a n d m e t h o d f o r s t u d y ofc o m p l i c a t e d h o r n a n d t h e h o r n w h i c h i s d if fic u l t t o c alc u l a t e t h e o r e t i c al l y Ke y W o r d s Co m p o s i t e Ho r n M e c h a n i c a l I m p e d a n c e M o d a l An a l y s i s Ha r mo n i c Re s p o n s e l 引言 随着功率超声技术的迅猛发展 对超声振动系统的要求越 来越高 换能器 变幅杆 包括传振杆 和加工工具等共同构成超声 振动系统 其中 超声变幅杆是超声振动系统的重要部件之一f l 在 振动系统中变幅杆的主要作用是将机械振动的速度或质点位移 进行放大 并且将超声能量汇聚在较小的面积上聚能 故超声变 幅杆也可称为超声聚能器或者超声变速杆 根据不同的加工要 求 设计不同类型的变幅杆 单一变幅杆是比较常见的 例如指数 形 悬链形 圆锥形等 文献 提出了一种新的幂函数形变幅杆 这 类变幅杆与指数形变幅杆具有相同的放大系数 且不存在截止频 率 但在高强度超声加工中 要求变幅杆的放大系数 和 都 尽可能大一些 但单 变幅杆很难满足这一条件 而考虑诸多因 素提出了一种新的变幅杆一宽端接圆柱杆的幂函数形复合变幅 杆 运用理论解析法和替代法对该复合变幅杆进行研究 得出复 合变幅杆的重要动力学参数 比l u 频率 J 桐 I 放人系数 I Ij J J l 使用有限元分析软件 A N S Y S进行有限元分析 其结果接近坤论 值 这表明A N S Y S在变幅杆的设计中有非常承要的作用 2超声复合变幅杆的理论分析 2 1波动方程 宽端接圆柱形的幂函数形复合变幅杆 杆的横截 均 面 如图 1 所示 对于均匀 各向同性材料所组成的变截 朴 似 定平面纵波沿杆的轴向进行传播 j 与 波长远大于杆的截而 寸 时 可以认为杆截面上的应力是均匀分布的 在一维理论前提下 变幅杆需要满足波动方程 华 篁 k 0 1 x S O x d x 式 中 一圆波数 t o 2 c 2 频率 一 一 纵波 川怵 l I f 10 传播速度 来稿 日期 2 0 1 5 0 4 1 4 基金项 目 山西省研究生创新项 目 超声珩齿机理与应用适应性研究 2 o l 3 3 0 4 2 作者简介 李井 1 9 8 9 一 男 安徽毫州人 硕士研究生 主要研究方向 超声波加工 光整加 丁艳红 1 9 6 7 一 女 山西朔州人 副教授 主要研究方向 光整加工 超声加 l 等特种加 1 第 1 O 期 李 井等 幂函数形复合变幅杆的设计与分析 1 0 7 图1幂函数形复合变幅杆 F i g 1 P o we r Fu n c t i o n S h a p e d Co mp o s i t e Ho rn 2 2理论解析法 理论解析法是设计变幅杆的理论基础 变截面杆的位移和 应变函数方程是理论解析法的基础 考虑到变幅杆截面变化的影 响 根据位移连续条件以及力连续条件和自由两端振动时的边界 条件 可以获得变幅杆 的频率方程 对于图 1 所示的复合变幅杆 只讨论 自由振动的情形 由式 1 可以获得各段杆的位移分布函数 1 对于第 1 段杆 它的位移分布函数和应变函数可写为 l A c o s k x B s i n k x 2 k As i n k x k Bc o s k x 3 2 对于第 段杆 此杆为幂函数变幅杆 设 x 0处的截面 面积为 S 半径为 R f 处的截面面积为 s 半径为 R 截面半 径函数为 击 4 式 中 a f N 1 s S 2 R R 一 面 积 系 数 将 上 式 4 代 人波动方程 1 求解微分方程 得到位移分布函数和应变函 数的通解为 一 k 1 a x C a D c s 帆 一 1 a x D s in 慨 一 盘 0 x J 俪 一 C 1 a x s ink 1 x 1 D 1 a x c s k 1 x 1 5 6 I l 7 I 0 8 l I I 9 I 1 0 l 一 0 I k c o t k al z a a c o tk 1 l z k 一 t ank 1 2 放大系数 s i r l k l 1 c d 2 两 2 3替代法 在复合变幅杆的设计中 替代法也是一种主要的方法 与理 论解析方法相比 该方法设计简单 物理意义明显17 1 其主要的设 计思路是 根据复合变幅杆在不同段相接处的阻抗值相等 而后 依据复合变幅杆的边界条件从而得出变幅杆的放大系数和频率 方程等重要参数 在圆柱杆与幂函数形杆的交界 x O 处 从左往右看称为幂 函数形杆的输入阻抗 称为 Z I 从右往左看称为圆柱杆的输出阻 抗 称为 z 2 设圆柱段和幂函数形段的特性阻抗分别为P C 和 p 2 c 根据声传输特陛 方程 可知 Z l 却 1 c l S 1 t a nk l 1 4 也 s z 2 詈l 15 根据代替法的原理可知 Z I Z 2 1 6 由式 5 式 6 式 1 1 式 1 4 式 1 5 式 1 6 联立得频率 方程如式 1 2 然后根据变幅杆的边界条件可知放大系数如式 1 3 3复合变幅杆的有限元分析 复合变幅杆的截面变化比较复杂 有些时候波动方程求解 起来非常困难 甚至难以求解 有限元法则是解决这类问题的主 要方法 有限元法是以变分原理为基础 计算机为工具的有限单 元法目 利用有限元分析软件 A N S Y S 构建复合变幅杆的有限元模 型 而后对其进行动力学分析 即模态分析以及谐响应分析 从而 得出复合变幅杆的谐振频率 放大系数等参数 和理论解析法以及 替代法所得出的参数进行分析比较 为复杂变幅杆的设计提供依 据 设计研究的复合变幅杆 要求工作频率f 2 0 k H z 变幅杆采用 的材料为 4 5号钢 密度p 7 8 0 0 k g m 弹性模量 E 2 0 0 G P a 泊松 比 x 0 2 8 大端截面半径 R 2 5 ram 小端截面半径 R l O mm 由 频率方程通过计算工具可得圆柱段长度 I 1 7 5 6 mm z 8 O mm 将 其代人式 1 3 可得放大系数 螈 2 6 0 6 3 1复合变幅杆的模态分析 由于有限元分析软件 I A N S Y S 在建模中相对比较复杂 运 用通用三维软件 S O L I D WO R K S对复合变幅杆进行建模 采用方 程驱动得出幂函数形 从而得出复合变幅杆的草图 通过旋转命 令得出复合变幅杆的模型 然后通过 A N S Y S的 C A D接口将建立 好的模型导人 A N S Y S软件中 在AN S Y S 分析中 采用 S O L I D 9 5 类型单元 采用自由网格方法对复合变幅杆进行智能网格划分 选取 1 级精度 进入求解器模块 选择分析类型为模态分析 利用 L A N C Z O S法进行模态分析 频率提取区间为 1 0 3 0 k H z 由软 件分析可知复合变幅杆的谐振频率为 1 9 5 4 3 k H z 变幅杆的主振 动为纵向振动 变形图 如图2 所示 而在左右两边的频率下变幅 杆发生扭转或弯曲振动 1 0 8 机 械 设 计 与 制 造 N 1 t 2 l 5 图 2谐振频率下 的变形 图 F i g 2 De f o r ma t i o n o n Re s o n a n c e F r e q u e n c y 3 2复合变幅杆的谐响应分析 为了得到复合变 幅杆在谐振频率条件下 的放大系数 在复 合变幅杆的最左端施加幅值为 8 tx m 频率为 1 9 5 4 3 k Hz 的正弦位 移载荷 进行谐响应分析 依据 A N S Y S软件的路径读取功能获得 变幅杆的纵向位移分布曲线图 如图3 所示 从图3 可知复合变幅 杆的放大系数 为纵向位移最大值与最小值之比 即 2 6 2 3 一1 一 1 一 1 2 0 0 3 2 06 4 0 96 1 2 8 1 5 6 0 1 6 0 4 8 0 8 1 1 2 1 4 4 DI ST 图 3变幅杆的纵 向位移分布曲线 F i g 3 Th e Ho m s L o n g i t u d i n a l Di s p l a c e me n t Di s t rib u t i o n Cu r v e 3 3理论解析解与模拟解分析 理论解析时的谐振频率f 2 0 k H Z 通过理论推导可知放大 系数 帆 为 2 6 0 6 而通过有限元分析软件得出的谐振频率 1 9 5 4 3 k H z 放大系数 帆 为2 6 2 3 谐振频率和放大系数的相对误 差分别为2 2 9 和 0 6 5 这说明理论推导的结果和有限元分析 的结果基本一致 符合变幅杆的设计要求 分析结果产生差异的 原因 泊松比 密度等相关参数以及网格密度等都有可能对结果 产生一定的差异 4结论 通过理论解析推导复合变幅杆的动力学参数 然后通过替 代法进一步对变幅杆进行理论分析 最后通过有限元分析软件 A N S Y S 对所设计的变幅杆进行模态分析和谐响应分析 从而说 明替代法在一端带有圆柱杆的变幅杆设计中更加方便 简单 物 理意义更加明确 理论推导的结果与模拟分析的结果基本一致 从而说明替代法和有限元法在变幅杆设计具有可行性 为复杂变 幅杆的设计提供一定的参考 参考文献 1 温平方 顾晓波 吴晓峰 圆锥过渡段阶梯形复合 变幅杆的模态分析及 优化设计 J 现代制造工程 2 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 3 We n P i n g f a n g G u X i a o b o Wu Xi a o t e n g T h e m o d a l a n a l y s i s a n d o p t i mi z e d d e s i g n o n a c o n e s h a p e d h o t n 0 f t h e t r a n s i t i o n a l 1 a d d e r l J l M o d e r nMa n u f a c t u r i n g E n g i n e e ri n g 2 0 0 8 1 1 l 1 1 1 l 3 2 贺西平 高洁 超声 变幅杆设计 研究17 J 声学技术 2 0 0 6 2 5 1 8 2 8 6 He Xi p i n g c a J i e A r e v i e w o f t i l t r a s o n i s o l i d h o t 1 f s lg r l l l j I A c o u s t i c s 2 0 0 6 2 5 1 8 2 8 6 3 许龙 林书玉 幂函数超声变 幅杆的理论研究 j 横态分 J I 陕 帅池 大学学报 自然科学版 2 0 0 7 3 5 4 4 9 5 1 Xu L o n g I i n S hu y u T h e o r e t i c a l s t n d y a n J l I1 I d a l a l i a l y s i s f a n p o wc i f u n c t i o n h o r n J J o u r n a l o f S h a a n x l N o r m a l U n i v e r s i t y Na t u r a 1 S c i e n E d i t i o n 2 0 0 7 3 5 4 4 4 9 5 1 4 林仲茂 超声变幅杆的原理与没汁 M 北京 科 肌社 l 9 8 7 I i n Z h o n g ma o P r i n c i p l e a n d D e s i g n o f U l tr a s o n ic H o r n I M I B e t i i n g S c i e n c e P r e s s 1 9 8 7 5 曾凡凡 王时英 吕明 阶梯型变幅杆嘲弧过 渡动 J 析 L 撤 i转 计 与制造 2 0 1 2 0 2 1 0 2 1 2 Z e n g F a n f a n Wa n g S h i y i n g I N M i n g 1 I Il I I l y is I 1I l I I j t y p e u l t r a s o n i c t r a n s f o r m e r s a r c t r a n s i l i mI J M a c h i n e r y D e s i g t l Ma n u f a c t n r e 2 0 1 2 1 0 2 l 0 2 1 2 6 梁欣 吕明 王时英 超声珩齿纵 向振动变l I 器的 3 种 没 卜 力 纠比 J 实验研究 J 机械传动 2 0 1 3 3 7 1 1 1 4 2 1 4 6 L i a n g X i n L v Mi n g Wa n g S h i y i n g R c s e a l c l i O 1 1 I h r d e s i g n m r I j i hl c o mp a r i s o n a n d e x p e r i me n t o f h mg i t u d i n a l v ii r a t i o n a mp l i t u d e I r a n s f t l 1 me t i n g e a r u l t r a s o n i c h o n i n g J 1 J o u r n a l o f Me c h a n i c a l 2 0 1 3 3 7 1 l 1 1 4 2 1 4 6 7 巩建辉 严碧歌 宽端接 柱朴的复台指数彤 变幅朴的砹 l 儿 I儿 I I J 帅 范大学学报 自然科学版 2 0 1 1 3 6 6 3 4 3 7 Go n g J i a n I1 u i Ya nBi g e D e s i g l f 0 mp 1 l n d e x t it mc n i i a l l O r l l n i l h I i n d r i c a l r o d o f w i d e e n d J j J o u r n a 1 o r s m l l h w e s t C h i n a N o r m a l I J n i v e r i t y N a t u r a l