（陕西专用）2019版中考数学一练通 第二部分 重点题型突破 专项二 解答题专项 十 二次函数与几何图形综合题试题

1 十十 二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题 满分训练满分训练 类型类型 1 1 二次函数与图形判定二次函数与图形判定 1 2017 陕西中考 在同一平面直角坐标系中 抛物线 c1 y ax2 2x 3 与抛物线 c2 y x2 mx n 关于 y 轴对称 c2与 x 轴交于 a b 两点 其中点 a 在点 b 的左侧 1 求抛物线 c1 c2的函数解析式 2 求 a b 两点的坐标 3 在抛物线 c1上是否存在一点 p 在抛物线 c2上是否存在一点 q 使得以 ab 为边 且 以 a b p q 四点为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出 p q 两点的坐标 若不 存在 请说明理由 2 如图 抛物线 c1 y x2 bx c 经过原点 与 x 轴的另一个交点为 2 0 将抛物线 c1向右 平移 m m 0 个单位得到抛物线 c2 c2与 x 轴交于 a b 点 a 在点 b 的左边 交 y 轴于点 c 1 求抛物线 c1的解析式及顶点坐标 2 以 ac 为斜边向上作等腰直角三角形 acd 当点 d 落在抛物线 c2的对称轴上时 求抛物 线 c2的解析式 3 若抛物线 c2的对称轴上存在点 p 使 pac 为等边三角形 请直接写出 m 的值 2 3 如图 抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴交于 a b 两点 与 y 轴交于 c 点 已知 a 3 0 且 m 8 1 3 是抛物线上另一点 1 求 a b 的值 2 连接 ac 设点 p 是 y 轴上任意一点 若以 p a c 为顶点的三角形为等腰三角形 求 p 点坐标 3 4 2018 甘肃中考节选 如图 已知二次函数 y ax2 2x c 的图像经过点 c 0 3 与 x 轴分别交于点 a 点 b 3 0 点 p 是直线 bc 上方的抛物线上一动点 1 求二次函数 y ax2 2x c 的解析式 2 连接 po pc 并把 poc 沿 y 轴翻折 得到四边形 pop c 若四边形 pop c 为菱形 请求出此时点 p 的坐标 5 2018 某铁一中摸拟 在平面直角坐标系中 抛物线 c1 y 1 2 x2 3 与 x 轴交于 a b 两点 其中点 a 在点 b 的左侧 抛物线 c1的顶点为 m 设 d n 0 是 x 轴上的一点 且点 d 位于点 a 的右侧 将抛物线 c1绕点 d 旋转 180 得到抛物线 c2 设抛物线 c2的顶点为 m 1 直接写出 a b m 三点的坐标 2 当抛物线 c2经过原点时 求 n 的值 3 设点 q 是第四象限内抛物线 c1上一点 点 p 是抛物线 c2上的动点 是否存在四边形 mqm p 为正方形的情形 若存在 请求出此时 n 的值 若不存在 请说明理由 4 类型类型 2 2 二次函数与相似三角形 全等三角形 二次函数与相似三角形 全等三角形 6 如图 已知抛物线的顶点为 a 2 1 且经过原点 o 与 x 轴的另一个交点为 b 1 求抛物线的解析式 2 连接 oa ab 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 p 使得 obp 与 oab 相似 若存 在 求出 p 点的坐标 若不存在 说明理由 7 2018 某高新一中模拟 已知抛物线 c1 y ax2 bx c a 0 经过 a 1 0 b 3 0 c 0 3 三点 d 为 oc 中点 1 求抛物线 c1的函数表达式 2 将抛物线 c1向左或向右平移 m m 0 个单位 平移后的抛物线为 c2 c2的对称轴为 l 顶点为 p c2与 y 轴交于点 e p 点在 y 轴右侧 过点 e 作 l 的垂线交 l 于点 f 是否存 在这样的 m 使得 odb 与 pef 相似 若存在求出 m 的值 若不存在 请说明理由 5 8 2018 某交大附中模拟 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 经过点 a 1 0 b 3 0 2 且与 y 轴交于点 c 1 求这条抛物线的表达式 2 求 acb 的度数 3 设点 d 为所求抛物线第一象限上一点 且在对称轴的右侧 点 e 在线段 ac 上 且 de ac 当 dce 与 aoc 相似时 求点 d 的坐标 9 如图 已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 a b 两点 与 y 轴交于点 c d 为 oc 的中点 直线 ad 交抛物线于点 e 2 6 且 abe 与 abc 的面积之比为 3 2 1 求直线 ad 和抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 f 点 q 为直线 ad 上一点 且 abq 与 adf 相似 求出点 q 的坐标 6 类型类型 3 3 二次函数与图形面积二次函数与图形面积 10 如图 抛物线 y ax2 bx 2 经过 a 1 0 b 4 0 交 y 轴于点 c 1 求此抛物线的解析式 用一般式表示 2 点 d 是 y 轴右侧抛物线上一点 是否存在点 d 使 s abc 2 3 s abd 若存在 请求出点 d 的坐标 若不存在 请说明理由 11 如图 抛物线 y x2 bx c 与 y 轴交于点 a 0 2 对称轴为直线 x 2 平行于 x 轴的 直线与抛物线交于 b c 两点 点 b 在对称轴左侧 bc 6 1 求此抛物线的解析式 2 点 p 在 x 轴上 直线 cp 将 abc 面积分成 2 3 两部分 请直接写出 p 点坐标 7 12 2018 上海中考 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 已知抛物线 y 1 2 x2 bx c 经过 点 a 1 0 和点 b 0 5 2 顶点为 c 点 d 在其对称轴上且位于点 c 下方 将线段 dc 绕点 d 按顺时针方向旋转 90 点 c 落在抛物线上的点 p 处 1 求这条抛物线的表达式 2 求线段 cd 的长 3 将抛物线平移 使其顶点 c 移到原点 o 的位置 这时点 p 落在点 e 的位置 如果点 m 在 y 轴上 且以 o d e m 为顶点的四边形面积为 8 求点 m 的坐标 13 2018 成都中考节选 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 以直线 x 5 2 为对称轴的抛 物线 y ax2 bx c a 0 与直线 l y kx m k 0 交于 a 1 1 b 两点 与 y 轴交于 点 c 0 5 直线 l 与 y 轴交于点 d 1 求抛物线的解析式 2 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 f g 是抛物线上位于对称轴右侧的一点 若 3 4 af fb 且 bcg 与 bcd 面积相等 求点 g 的坐标 8 类型类型 4 4 二次函数与图形变换二次函数与图形变换 14 在平面直角坐标系中 抛物线 c y 3x2 bx c 的顶点为 m 与 x 轴交于 a 1 0 b 3 0 两点 1 求抛物线 c 的表达式 2 若抛物线 c 绕 x 轴上一点旋转 180 得到抛物线 c 抛物线 c 的顶点记为 m 点 a b 旋转后的对应点分别为 a b 是否存在矩形 b m bm 若存在 求出矩形 b m bm 的面积 若不存在 请说明理由 15 在平面直角坐标系 xoy 中 抛物线 c1 y ax2 bx 2 过 b 2 6 c 2 2 两点 1 试求抛物线 c1的表达式 2 记抛物线 c1的顶点为 d 求 bcd 的面积 3 把抛物线 c1先向下平移 m 个单位长度 得到抛物线 c2 再以 x 轴为对称轴作抛物线 c2的轴对称图形 c3 如果抛物线 c3与原抛物线 c1只有一个交点 求 m 的值以及抛物线 c3 的表达式 9 16 已知点 a 1 n n 0 和点 b 2 3 在抛物线 y1 x2 bx c 上 点 c 1 0 是 x 轴上一点 且 ca cb 的值最小 1 求抛物线 y1的表达式 2 左右平移抛物线 y1 ax2 bx c 记平移后点 a 的对应点为 a 点 b 的对应点为 b 点 e 1 0 和点 f 3 0 是 x 轴上的两个定点 问 是否存在某个位置 使四边形 a b ef 的周长最短 若存在 求出此时抛物线的表达式 若不存在 请说明理由 10 类型类型 5 5 二次函数与线段最值 面积最值问题二次函数与线段最值 面积最值问题 17 2018 广西南宁中考 如图 抛物线 y ax2 5ax c 与坐标轴分别交于点 a c e 三点 其中 a 3 0 c 0 4 点 b 在 x 轴上 ac bc 过点 b 作 bd x 轴交抛物线于点 d 点 m n 分别是线段 co bc 上的动点 且 cm bn 连接 mn am an 1 求抛物线的解析式及点 d 的坐标 2 当 cmn 是直角三角形时 求点 m 的坐标 3 试求出 am an 的最小值 18 2018 四川遂宁中考节选 如图 已知抛物线 y ax2 3 2 x 4 的对称轴是直线 x 3 且 与 x 轴相交于 a b 两点 点 b 在点