2016-2017学年高二下学期数学（理）期中试题（襄阳四校联考附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 92016-2017 学年高二下学期数学（理）期中试题（襄阳四校联考附答案）20162017 学年下学期高二期中考试数学理科试题时间：120 分钟主命题教师：宜城一中分值：150 分副命题教师：襄州一中祝考试顺利第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“”的否定是（）A、B、c、D、2、若两个不同平面、的法向量分别为，则（）A、 、相交但不垂直 B、c、D、以上均不正确3、双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（）A、B、c、D、4、已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若与夹角的余弦等于，则与所成的角为（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 9A、B、c、D、5、下列命题中正确的是（）A、 “”是“”的必要不充分条件B、 “P 且 Q”为假，则 P 假且 Q 假c、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是D、命题“若，则”的否命题为“若，则”6、已知椭圆以及椭圆内一点，则以 P 为中点的弦所在直线斜率为（）A、B、c、D、7、已知空间四边形 oABc，其对角线为 oB、Ac，m、N分别是 oA、cB 的中点，点 G 在线段 mN 上，且使 mG=3GN，用向量表示向量，则（）A、B、c、D、8、过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、c、D、9、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于 A,B 两点，若是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（）A、B、c、D、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 910、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 。若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A、B、c、D、11、已知抛物线的焦点是 F，过点 F 的直线与抛物线 c 相交于 P、Q 两点，且点 Q 在第一象限，若，则直线 PQ 的斜率是（）A、B、1c、D、12、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若点是上任意的一点，定点， ，则的最小值为（）A、6B、c、4D、5第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上）13、抛物线的焦点坐标为。14、已知集合， ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是。15、在平行六面体中， ， ， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 960，则的长为。16、已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且,于点，点的坐标为，则。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17、 （本小题满分 10 分）命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题：直线与抛物线有公共点。若“”为真，求实数的取值范围。18、 （本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个顶点坐标为，其离心率为求椭圆的标准方程；椭圆上一点 P 满足,其中为椭圆的左右焦点，求的面积。19、 （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 2 的正方体中，分别是棱上的动点。（1）当时，求证；（2）若分别为的中点，求直线与平面所成角的正弦值。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 920、 （本小题满分 12 分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当为圆与轴交点时，与重合，动点满足；（1）求点的轨迹的方程；（2）抛物线的顶点在坐标原点，并以曲线在轴正半轴上的顶点为焦点，直线与抛物线交于、两点，求线段的长。21、 （本小题满分 12 分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形， ， ，是的中点。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值。22、 （本小题满分 12 分）动点 P 满足（1）求动点 P 的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。20162017 学年下学期高二期中考试数学参考答案一、选择题 1-6cBABcB7-12DBABDD二、填.1 空题 13、14、15、16、三、解答题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 917、解：真，则， ，得2 分真，则方程组有解，消去得，即得4 分“”为真，则真或真，所以6 分或8 分即10 分18、 （1）设椭圆的标准方程为，椭圆的一个顶点为（0,1）则=1，2 分解得4 分椭圆的标准方程为6 分（2）设=8 分得，10 分12 分19、 （1）证明：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示设2 分又3 分4 分5 分（2） ，6 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 9设平面的法向量为，则取，则， ，8 分又9 分设与平面所成的角为，则11 分即直线与平面所成角的正弦值为12 分20、解（1）设，由轴于点，可设1 分由得即3 分动点在圆上4 分，即5 分动点的轨迹的方程为6 分（2）曲线在轴正半轴上的顶点为，由已知可设抛物线方程为焦点坐标为，即抛物线的方程为8 分直线与抛物线交于两点，方程联立：9 分直线经过抛物线焦点12 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 921、解：（1）1 分作与点，则2 分3 分平面4 分且平面，平面平面5 分平面平面平面6 分（2）由（1）可以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图是中点设平面的法向量为则取，则8 分由（1）知平面的法向量为9 分11 分二面角的余弦值为12 分另解：可证为二面角的平面角，求出便可22、解：（1）由已知得，点 P 到点与的距离之和等于且，所以动点 P 的轨迹是以为焦点的椭圆2 分精品文档2016 全新精品资料-