2017届高考数学三轮复习考点归纳：三角函数与平面向量

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 112017 届高考数学三轮复习考点归纳：三角函数与平面向量文章来源m 2017 届高考数学三轮复习考点归纳：三角函数与平面向量专题 3 三角函数与平面向量1.有关三角函数的求值或化简的常见题型：已知条件为角 的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角 的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解；已知 sin、cos、tan 中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简；已知 tan 求 sin 与 cos 的齐次式的值时，将分子分母同除以 cosn 化“切”代入，所求式为整式时，视分母为 1，用 1sin2cos2 代换sincos，sincos，sincos 知一求其他值时，利用关系(sincos)212coscos，要特别注意利用平方关系巧解题2.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 11定系数法求解：由图中的最大值或最小值确定 A，再由周期确定 ，由图象上“特殊点”的坐标来确定 ，只有限定 的取值范围，才能得出唯一解，否则 的值不确定，解析式也就不唯一将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点 “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x002k(kZ)，其他依次类推即可3.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移 m个位时，用 x+m(或 x-m)代替 x，向下（或上）平移 n 个单位时，用 y+n(或 y-n)代替 y，横（或纵）坐标伸长或缩短到原来的 k 倍，用代替 x(或代替 y),即可获得解决.4.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函数)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答5.求三角函数的最值的方法：(1)化为正弦(余弦)型函数 yasinxbcosx 型引入辅助角化为一角一函数；(2)化为关于 sinx(或 cosx)的二次函数；(3)利用数形结合法.6.讨论三角函数的性质(单调区间、最值、周期等)的题目，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 11一般先运用三角公式“化简”函数表达式，再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论三角变换的基本策略：(1)1 的变换；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆7.判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出“边”之间的关系或“角”之间的关系由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手解三角形的常见题型：(1)已知两角和一边，如已知 A，B 和 c，由 ABc求 c，由正弦定理求 a，b；(2)已知两边和这两边的夹角，如已知 a、b 和 c，应先用余弦定理求 c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用 ABc 求另一角；(3)已知两边和其中一边的对角，如已知 a、b 和 A，应先用正弦定理求 B，由 ABc 求 c，再由正弦定理或余弦定理求 c，要注意解可能有“多种”情况；(4)已知三边 a、b、c，可应用余弦定理求 A、B、c.给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，注意不要精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 11轻易对等式两边约去同一个因式注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意对角的情况进行分类讨，讨论的依据有：三角形三内角的和为 1800；大边对大角，大角对大边；任一内角的正弦函数值都大于零而小于等于 1.9.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数10.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：考查坐标表示；与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决11.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 11解答求模与夹角问题的基础充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理来探究解题思路12.注意以下易错点：两向量夹角的取值范围是，与为锐不等价，与为钝角也不等价；点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别；在方向上的投影为，而不是；若与都是非零向量，则与共线.若与不共线，则.向量的数量积不满足结合律和消去律，即， “不能”推出.1.=（）ABcD【答案】【解析】,选.【要点回扣】三角函数的倍角公式；特殊角的三角函数值.2.【2017 河北唐山期末,4】已知，则（）ABc.D【答案】D【解析】因为，所以，故选 D【要点回扣】1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式3.【2017 广东郴州二模,2】已知均为单位向量，且，则向精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 11量的夹角为（）ABcD【答案】A【解析】向量的夹角为,因为，所以，即， ，故选 A.【要点回扣】1.向量相关的概念；2.向量的数量积及运算.4.【2017 河南名校联盟对抗赛,9】已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（）ABc.D【答案】c【要点回扣】1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.5.已知，且，则（）【答案】B【解析】由得：又，所以所以，所以，故选 B.【要点回扣】同角三角函数基本关系与诱导公式.6.【2017 广西柳州月考，5】如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午 12 点时最接近的温度精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 11为（）ABcD【答案】B【解析】 ， ，所以时， ，选 B.【要点回扣】三角函数的图象与性质7.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：；若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）ABcD【答案】【要点回扣】平面向量的线性运算.8.【2017 天津六校期中，5】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象则图象一条对称轴是（）ABcD【答案】c【解析】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得，再向右平移个单位长度，得，对称轴为，所以选 c.【要点回扣】三角函数图像的变换与性质9.【2017 中原名校质量考评，5】要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 11A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度c.向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】 ，向右平移个单位得.选 D.【要点回扣】三角函数的图象变换；10.函数，则下列不等式一定成立的是ABcD【要点回扣】三角函数的单调性，奇偶性.11.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）ABcD【答案】【解析】函数在区间上有两个零点，即的图象在区间上有两个交点.由于是（）图象的一条对称轴，所以.又时， ，所以，故，选.【要点回扣】函数与方程及三角函数的图象和性质.12.【2017 安徽“皖南八校”第二次联考，8】已知函数，则的一个单调递减区间是（）ABc.D【答案】D【要点回扣】三角函数的性质13.【2017 广东郴州第二次测试,16】已知函数，给出下列精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 11四个命题：函数的图象关于直线对称；函数在区间上单调递增；函数的最小正周期为；函数的值域为.其中真命题的序号是_.（将你认为真命题的序号都填上）【答案】【解析】试题分析：,作出函数图象（如下图所示） ，由图可知正确.【要点回扣】1.绝对值的意义；2.三角函数的图象与性质.14.【2017 中原名校第四次质量考评知两个平面向量，且的夹角为则【要点回扣】平面向量的数量积.15.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是_.【答案】【要点回扣】平面向量的数量积及正余弦定理.16.【2017 天津六校期中联考，13】为的边上一点， ，过点的直线分别交直线于，若，其中，则_【答案】3【解析】因为，所以精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 11【要点回扣】向量共线17.【2017 广东郴州第二次监测,18】在中， ， ，分别是角， ，的对边，且.（1）求的大小；（2）若， ，求的面积【答案】(1)；(2)【解析】（2）由，得，又，.【要点回扣】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和定理及三角形面积公式.【2017 山东枣庄期末，16】在中,角、 、所对的边分别为、 ，角、 、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.【答案】(1)；(2)【解析】(1)由角的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.