2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--40.直线与圆的位置关系

用心 爱心 专心1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一 选择题 1 2012 年浙江一模 同学们玩过滚铁环吗 当铁环的半径是 30cm 手柄长 40cm 当手 柄的一端勾在环上 另一端到铁环的圆心的距离为 50cm 时 铁环所在的圆与手柄所在的直 线的位置关系为 A 相离 B 相交 C 相切 D 不能确定 答案 C 2 2012 内蒙古呼伦贝尔一摸 如图 O的半径为2 点A的坐标为 2 直32 线AB为 O的切线 B为切点 则B点的坐标为 A B 5 8 2 3 1 3 C D 5 9 5 4 3 1 答案 D 3 2012 宁德市一摸 如图 正方形ABCD的边长AB 4 分别以 点A B为圆心 AB长为半径画弧 两弧交于点E 则的 BE 长是 A B 3 2 C D 3 4 3 8 答案 C 4 2012 江苏江阴青阳九年级下期中检测 9 3 分 如图 直线 与x轴 y 3 3 3 yx 分别相交与A B两点 圆心P的坐标为 1 0 圆P与y轴相切与点O 若将圆P沿 x轴向左移动 当圆P与该直线相交时 横坐标为整数的点P 的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 A 5 2012 江苏如东中考网上适应性模拟测试 6 3 分 已知 线段 AB 2cm 现以点 A 为圆心 5cm 为半径画 A 再以 点 B 为圆心画 B 使 B 与 A 相内切 则 B 的半径为 答案 D y x X B PO A x y O1 1 B A A DC B E 第 9 题图 用心 爱心 专心2 6 2012 年浙江一模 如图 在中 AB 10 AC 8 BC 6 经过点C且与边AB相切ABC 的动圆与CA CB分别相交于点P Q 则线段PQ长度的最小值是 A 4 8 B 4 75 C 5 D 4 2 答案 A 7 2012 广西合浦县模拟 如图 已知 O是以数轴的原点O为圆心 半径为 1 的 圆 45AOB 点P在数轴上运动 若过点P且与 OA平行的直线与 O有公共点 设 则x的取xOP 值范围是 A 1 x 1 B 2 x 2 C 0 x 2 D x 2 答案 B 二 填空题 1 保沙中学2012二模 如图 在平面直角坐标系中 点A1是以原点O为圆心 半径为2的 圆与过点 0 1 且平行于x轴的直线l1的一个交点 点A2是以原点O为圆心 半径为3 的圆与过点 0 2 且平行于x轴的直线l2的一个交点 按照这样的规律进行下去 点An的坐标为 答案 2n 1 n 2 2012 江苏省无锡市天一实验学校一模 如图 在 ABC中 AB 10 AC 6 BC 8 O为 ABC的内切圆 点D是斜边AB的中点 则tan ODA 答案 2 3 2012 内蒙古呼伦贝尔一摸 如图 在平面直角坐标系中 点A1是以原点O为圆心 半径为2的圆与过点 0 1 且平行于x轴的直线l1的一个交点 点A2是以原点O为圆心 半 Q P C B A 第 2 题 图 P A O B 第 1 题 第 3 题 x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 142 3 用心 爱心 专心3 径为3的圆与过点 0 2 且平行于x轴的直线l2的一个交点 按照这样的规律进行下 去 点An的坐标为 答案 n 12 n 4 福建晋江市 2012 初中学业质检题 如图 点在双曲线上 baA 0 x x k y 轴于点 xAB B 若点是双曲线上异于点的另一点 34 35PA 1 k 2 若 则的内切圆半径 22 169 ba OAB r 答案 1 60 2 2 5 2012 江苏扬州中学一模 如图 直线 的解析式为 是以坐标原点为圆 l xy 3 3 O 心 半径为 1 的圆 点在轴上运动 过点且与直线 平PxPl 行 或重合 的直线与 有公共点 则点的横坐标为整数OP 的点的个数有 个 答案 5 6 2012 浙江温岭三中一模 如图 正方形ABCD的边长为 4 点E是AB上的一点 将 BCE沿CE折叠至 FCE 若CF CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的 O相切 则折 痕CE的长为 7 如图 已知直线交x轴 y轴于点A B P的圆心从原点出发以每秒 1 个 3 3 4 yx 单位的速度向x轴正方向移动 移动时间为t s 半径 为 则t s 时 P与直线 2 t AB相切 答案 或 24 24 11 第 4 题图 A BO x y O y x P 第 1 题 A B xO y P 用心 爱心 专心4 第 7 题 答案 8 3 3 8 2012 江苏扬州中学一模 如图 直线 的解析式为 是以坐标原点为圆 l xy 3 3 O 心 半径为 1 的圆 点在轴上运动 过点且与直PxP 线 平l 行 或重合 的直线与 有公共点 则点的横坐标OP 为整数 的点的个数有 个 答案 5 9 2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查 如图 AOB 30 n个半圆 依次外切 它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切 设半圆C1 半圆C2 半圆 C3 半圆Cn的半径分别是r1 r2 r3 rn 则 r2012 r2011 答案 3 10 2012 年河北一模 如图 O的直径CD AB CDB 30 若 则弦AB的长3OA 度为 10 题图 A B O C D O y x P 第 8 题 A B O C1C2C3 第 9 题 用心 爱心 专心5 答案 3 3 11 2012 南京江宁区九年级调研卷 如图 A经过原点O A点的坐标为 2 0 点P 在x轴上 P的半径为1 且与 A 外切 则点P的坐标为 答案 5 0 或 1 0 3 解答题 1 2012 年浙江五模 已知 如图 中 以为直径的 交ABO 于点 过点作 BCDD 于点 交的延长线于点 求证 ACDF FBAE 1 BDCD 2 是 的切线 DEO 答案 1 连结 是直径 2 分 ADAB 90ADB 5 分 ACAB CDBD 2 连结 6 分 ODODOB ODBB ACAB CB CODB 8 分 OD AC 是 的切线 10 分 ACDF DFOD DE O 2 保沙中学2012二模 如图 AB是 O的直径 BAC 30 M是OA上一点 过M作AB的垂 线交AC于点N 交BC的延长线于点E 直线CF交EN于点F 且 ECF E 1 证明CF是 O的切线 2 设 O的半径为1 且AC CE 求MO的长 3 福建晋江市 2012 初中学业质检题 如图 是 的直径 是弦 过圆上的点ABOAD 作直线 且 DCDBCDA 1 求证 是 的切线 CDO 2 作于点 若 求的值 CDAT TATAB5 Bsin ABC ACAB B A C D E F O 第 1 题图 B A C D E F O AB C D O T 用心 爱心 专心6 答案 解 1 连结OD OA OD 1 2 AB是 O的直径 ADB 90 1 B 90 又 CDA B 2 CDA 90 即DC OD CD是 O的切线 2 AT CD ATD 90 由 1 得 ADB 90 ATD ADB 又 CDA B ATD ADB 又AB 5AT 5AT2 AD2 AD AT 在Rt ABD中 sinB 4 2012 江苏扬州中学一模 如图 BD 为 O 的直径 AB AC AD 交 BC 于点 E AE 2 ED 4 1 求证 ABE ADB 2 求 AB 的长 3 延长 DB 到 F 使得 BF BO 连接 FA 试判断直线 FA 与 O 的位置关系 并说明理由 答案 解 1 证明 AB AC ABC C C D ABC D 又 BAE EAB ABE ADB 4 分 2 ABE ADB AB2 AD AE AE ED AE 2 4 2 12 AB 4 分 3 直线 FA 与 O 相切 9 分 理由如下 连接 OA BD 为 O 的直径 BAD 90 第 1 题 第 1 题 用心 爱心 专心7 BF BO AB BF BO AB OAF 90 直线 FA 与 O 相切 12 分 5 2012 荆门东宝区模拟 如图 已知CD是 O的直径 AC CD 垂足为C 弦DE OA 直线AE CD相交于点B 1 求证 直线AB是 O的切线 2 当AC 1 BE 2 时 求tan OAC的值 答案 1 证明 略 2 解 tan OAC 2 2 第 2 题 6 2012 江西高安 如图 将 ABC的顶点A放在 O上 现从AC与 O相切于点A 如 图 1 的位置开始 将 ABC绕着点A顺时针旋转 设旋转角为 0 120 旋 转后AC AB分别与 O交于点E F 连接EF 如图 2 已知 BAC 60 C 90 AC 8 O的直径为 8 1 在旋转过程中 有以下几个量 弦EF的长 弧 EF 的长 AFE的度数 点O 到EF的距离 其中不变的量是 填序号 2 当BC与 O相切时 请直接写出的值 并求此时 AEF的面积 第 3 题 答案 解 1 1 2 4 2 90 A E B D O C A O A B C O 图 1 A B C O E F 图 2 用心 爱心 专心8 S AEF 7 2012 鄂州市梁子湖区模拟 8 分 如图 已知AB是 O的直径 点C在 O上 过 点C的直线与AB的延长线交于点P AC PC COB 2 PCB 试探究PC与 O的位置关系 点M是的中点 CM交AB于点N 求证 MN MC AB BC AB 答案 解 结论是 PC是 O的切线 理由如下 OA OC CAO ACO COB 2 CAO COB 2 PCB CAO ACO PCB AB是 O的直径 ACO OCB 90 PCB OCB 90 即OC CP OC是 O的半径 PC是 O的切线 第 4 题 连接MA MB PC AC CAO P CAO ACO PCB P COB A ACO CBO P PCB CBO COB BC OC BC AB 2 1 点M是的中点 ACM BCM ACM ABM AB AM BM BCM ABM BMC BMN MBN MCB BM2 MC MN BM MN MC BM AB是 O的直径 AMB 90 AM BM AM BM BM AB MC MN BM 2 AB 2 AB BC 2 2 2 1 MN MC AB BC 8 2012 年广东省深圳市实验中学一模 如图 在 O中 AB是直径 AD是弦 ADE 60 C 30 度 1 判断直线CD是否是 O的切线 并说明理由 2 若CD 求BC的长 第 5 题 用心 爱心 专心9 解答 解 1 CD是 O的切线 证明 连接OD ADE 60 C 30 A 30 OA OD ODA A 30 ODE ODA ADE 30 60 90 OD CD CD是 O的切线 2 在Rt ODC中 ODC 90 C 30 CD 3 tanC OD CD tanC 3 3 OC 2OD 6 OB OD 3 BC OC OB 6 3 3 9 2012 广西合浦县模拟 本题 8 分 如图所示 AC为 O的直径且PA AC BC是 O 的一条弦 直线PB交直线AC于点D 3 2 DO DC DP DB 1 求证 直线PB是 O的切线 2 求cos BCA的值 答案 解 1 证明 连接OB OP 且 D D 3 2 DO DC DP DB BDC PDO DBC DPO BC OP BCO POA CBO BOP 2 分 OB OC OCB CBO BOP POA 又 OB OA OP OP BOP AOP 用心 爱心 专心10 PBO PAO 3 分 又 PA AC PBO 90 直线PB是 O的切线 4 分 2 由 1 知 BCO POA 设PB 则 a aBD2 又 5 分 aPBPA aAD22 又 BC OP 2 CO DC 6 分aaCADC222 2 1 7 分aOA 2 2 aOP 2 6 cos BCA cos POA 8 分 3 3 1 本题满分 10 分 如图 以 ABC的边AB为直径的 O与边BC交于点D 过点D作 DE AC 垂足为E 延长AB ED交于点F AD平分 BAC 1 求证 EF是 O的切线 2 若AE 3 BF 2 求 O的半径 第 7 题 解 1 连接OD 则 OAD ODA 1 分 OAD CAD ODA CAD OD AC 3 分 DE AC EF OD 4 分 EF是 O的切线 5 分 2 设 O的半径为x F A B C D E O F A B C D E O 用心 爱心 专心11 OD AE ODF AEF 6 分 即 7 分 ODOF AEAF 2 322 xx x 解得 x1 2 x2 舍去 3 2 O的半径为 2 10 分 11 2012 四川夹江县模拟 如图 在 ABC中 以AC边为直径的 O交BC边于点D 在 劣弧 上取一点E 并使 EBC DEC 延长BE依次交AC于G 交 O于H 1 求证 AC BH 2 若 ABC 45 O的直径等于 10 BD 8 求CE的长 答案 证明 1 连接AD 1 分 DAC DEC EBC DEC DAC EBC 2 分 又 AC是 O的直径 ADC 90 3 分 EBC BCG DAC DCA 90 BGC 90 AC BH 5 分 2 BDA 180 ADC 90 ABC 45 BAD 45 AD BD 8 6 分 又 AC 10 在Rt ADC中由勾股定理 得 2222 1086DCACAD BC BD DC 8 6 14 7 分 又 BGC ADC 90 BCG ACD BCG ACD 8 分 CGBC DCAC 1442 6 105 BC CGDC AC G H E O C B D A 24 G H E O C B A D 24 用心 爱心 专心12 连接AE AC是 O的直径 AEC 90 Rt AEC Rt EGC CECG ACCE 2 84CEAC CG CE 10 分842 21CE 12 2012 四川乐山市市中区毕业会考 已知 在 O中 AB是直径 AC是弦 OE AC于 点E 过点C作直线FC 使 FCA AOE 交AB的延长线于点D 1 求证 FD是 O的切线 2 设OC与BE相交于点G 若OG 4 求 O 半径的长 3 在 2 的条件下 当OE 6 时 求图中阴影 部分的面积 结果保留根号 答案 1 略 4 分 2 O半径的长为 12 7 分 3 阴影部分的面积为 10 分 48 324 13 广东省 2012 初中学业水平模拟一 如图 在平面直角坐标系中 点的坐标为 0 A 以点为圆心 为半径画圆 直线与轴 轴分别交于B C2 AAO4 xyxy 两点 点是轴上的一个动点 Ex 1 求B C两点的坐标 F BD E O A C 用心 爱心 专心13 2 直线与 有那几种位置关系 CEO 3 当直线是 的切线时 求点的坐标 CEOE 答案 解 1 在直线y x 4 中 令y 0 则x 4 点B的坐标为 4 0 1 分 令x 0 则y 4 点C的坐标为 0 4 2 分 2 直线与 O有相离 相切 相交三种位置关系 4 分 CE 3 设直线与 O相切于点 点在第四象限 交轴于点 连接CEPPxEAP 则 APCP 把代入得 0 x4 xy4 y 点的坐标为 0 4 C 5 分 4 OC 在 Rt 中 CAP 2426 2222 APACPC 在 Rt 和 Rt 中 COECAPACPECO Rt Rt COECPA 6 分 PC OC PA OE 即 24 4 2 OE O A B C 第 3 题图 x y O A B C x y P E 第 3 题图 用心 爱心 专心14 7 分 2 2 22 2 2 OE 当点在第三象限 同理 8 分 P2 OE 点的坐标为 0 0 9 分 E22 14 2012 年浙江金华模拟 如图 ABC内接于 O CA CB CD AB且与OA的延长线 交于点D 1 判断CD与 O的位置关系并说明理由 2 若 ACB 120 OA 2 求CD的长 3 在 2 条件下求图中的阴影部分面积 结果可含 答案 1 CD与 O相切 证明略 3 分 2 2 分 32 3 3 分 3 2 15 2012 年浙江绍兴八校自测模拟 如图 已知 ABC是 O的内接三角形 D是OA延 长线上的一点 连接DC 且 B D 30 1 判断直线CD与 O的位置关系 并说明理由 2 若AC 6 求图中弓形 即阴影部分 的面积 答案 1 直线CD与 O相切 连结OC 则 AOC 2 B 60 D 30 OCD 90 即OC CD 直线CD与 O相切 2 OA OC AOC 60 OAC是等边三角形 OA AC 6 图中弓形 即阴影部分 的面积为 3966 4 3 360 660 2 2 扇形OACOAC SS 16 2012 年孝感模拟 如图 已知 O的弦CD垂直于直径AB 点E在CD上 且EC EB 1 求证 CEB CBD 2 若CE 3 CB 5 求DE的长 用心 爱心 专心15 E E C O B P D A 答案 1 证明 1 在 BDE 和 FDA 中 1 2 FBBD 1 2 AEED 2 3 BDED FDAD 又 BDEFDA BDEFDA 2 直线AF与 O相切 证明 连结OA OBOC ABACBOCOOAOA OABOAC OABOAC 所以AO是等腰三角形ABC顶角 BAC 的平分线 AOBC 由 BDEFDA 得 EBDAFD BEFA 由AO BE 知 AO FA 直线AF与 O相切 17 2011 2012 学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习 如图 已知直线PA交 O于A B两点 AE是 O的直径 C为 O上一点 且AC平分 PAE 过点C作CD PA 于D 1 求证 CD是 O的切线 2 若AD DC 1 3 AB 8 求 O的半径 D O B C A E P 答案 1 证明 连结OC OC OA OAC OCA AC平分 PAE DAC OAC DAC OCA AD OC CD PA 用心 爱心 专心16 ADC OCD 90 即 CD OC 点C在 O上 CD是 O的切线 2 分 2 解 过O作OE AB于E OEA 90 AB 8 AE 4 3 分 在 Rt AEO中 AEO 90 AO2 42 OE2 EDC OEA DCO 90 四边形DEOC是矩形 OC DE OE CD AD DC 1 3 设AD x 则DC OE 3x OA OC DE DA AE x 4 x 4 2 42 3x 2 解得 x1 0 不合题意 舍去 x2 1 则 OA 5 O的半径是 5 5 分 18 2012 年北京门头沟一模 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O分别 交BC AC于D E两点 过点D作DF AC 垂足为F 1 求证 DF是 O的切线 2 若AE DE DF 2 求 O的半径 F ED O B C A 答案 1 证明 连接 OD AB AC C B 用心 爱心 专心17 OD OB B 1 C 1 1 分 OD AC 2 FDO 2 分 DF AC 2 90 FDO 90 FD 是 O 的切线 3 分 2 解 AB 是 O 的直径 ADB 90 AC AB 3 4 弧 ED 弧 DB 弧 AE 弧 DE 弧 DE 弧 DB 弧 AE 4 分 B 2 4 B 60 C 60 在 Rt CFD 中 CD DE C sin 60sin 2 CD 3 34 DB AB BC 3 34 3 38 OA 5 分 3 34 19 2012 北京市密云初三一模 已知 如图 在 ABC中 A B 30 D是AB 边 上一点 以AD为直径作 O恰过点C 1 求证 BC所在直线是 O的切线 2 若AD 2 求弦AC的长 答案 证明 1 如图 连接 3OC 1 分 用心 爱心 专心18 则 OCOA 30ACOA 在 ABC中 A B 30 180120ACBAB 1203090OCBACBACO 2 分 OCBC BC是OA的切线 3 分 解 2 连结CD AD是 O的直径 ACD 90 4 分 在 Rt ACD中 A 30 AD 2 3 3 cos2 33 2 ACADA 5 分 即 弦AC的长为 3 20 2012 北京市石景山区初三一模 如图 AB是 的直径 弦CD与AB交于点E 过O 点作 的切线与的延长线交于点 如果 为AOCDFCEDE 4 3 58 ACD 的中点 EF 1 求证 ACFAFC 2 求AB的长 答案 用心 爱心 专心19 解 1 联结BC 为的切线AFO 即 AFAB DAFDAB 90 为的中点 DEFADDEDF 1 分 DAFAFC 为的直径 ABO ECBFCA 90 DAB ECB 2 分 DAFFCA FCA AFC 2 作C过GABCG于 AFABCGAF CEDE 4 3 DEDF 3 2 FECE 可得 3 分3 2 AFCG FCA AFC 58 ACAF 中 ACGRt 3 2 ACCG 4 分CAB cos53 在中 ACBRt 58 AC 5 分24 AB 21 2012 北京市延庆县初三一模 本题满分 5 分 已知 如图 在 ABC 中 AB BC D 是 AC 中点 BE 平分 ABD 交 AC 于点 E 点 O 是 AB 上一点 O 过 B E 两点 交 BD 于点 G 交 AB 于点 F 1 求证 AC 与 O 相切 用心 爱心 专心20 2 当 BD 6 sinC 时 求 O 的半径 5 3 答案 1 证明 连接 OE 1 分 AB BC 且 D 是 BC 中点 BD AC BE 平分 ABD ABE DBE OB OE OBE OEB OEB DBE OE BD OE AC AC 与 O 相切 2 分 2 BD 6 sinC BD AC 5 3 BC 10 3 分 AB 10 设 O 的半径为 r 则 AO 10 r AB BC C A sinA sinC 5 3 AC 与 O 相切于点 E OE AC sinA 4 分 OA OE r r 105 3 r 5 分 4 15 22 2012 南京江宁区九年级调研卷 本题 8 分 如图 在Rt ABC中 ABC 90 ACB 30 斜边AC的垂直平分线交BC于D点 交AC于E点 连接BE 1 直线BE是否与 DEC的外接圆 O相切 为什么 2 当AB 3 时 求图中阴影部分的面积 答案 1 连结OE 1 分 DE 垂直平分AC DEC 90 用心 爱心 专心21 DC 为 DEC外接圆的直径 DC的中点即为圆心O 2 分 在Rt ABC中 ABC 90 点E斜边AC 的中点 BE EC EBC ACB 30 EDC 90 ACB 60 OE OD EDC EOD 60 3 分 EBC EOD 30 60 90 BEC 90 BE EO 4 分 又 OE为圆O的半径 BE是圆O的切线 5 分 2 在Rt ABC中 ABC 90 ACB 30 AB 3 AC 6 EC 3 在Rt DEC中 DEC 90 ACB 30 DE 3 6 分 13 3 22 DEC SDEEC S半圆 7 分 2 1 3 2 3 2 S阴影 S半圆 8 分 DEC S 3 2 3 3 2 其他方法参照给分 23 2012 江苏扬州中学一模 如图 BD 为 O 的直径 AB AC AD 交 BC 于点 E AE 2 ED 4 1 求证 ABE ADB 2 求 AB 的长 3 延长 DB 到 F 使得 BF BO 连接 FA 试判断直线 FA 与 O 的位置关系 并说明理由 答案 解 1 证明 AB AC ABC C C D ABC D 第 1 题 第 1 题 用心 爱心 专心22 又 BAE EAB ABE ADB 4 分 2 ABE ADB AB2 AD AE AE ED AE 2 4 2 12 AB 4 分 3 直线 FA 与 O 相切 9 分 理由如下 连接 OA BD 为 O 的直径 BAD 90 BF BO AB BF BO AB OAF 90 直线 FA 与 O 相切 12 分 24 2012 荆门东宝区模拟 如图 已知CD是 O的直径 AC CD 垂足为C 弦 DE OA 直线AE CD相交于点B 1 求证 直线AB是 O的切线 2 当AC 1 BE 2 时 求tan OAC的值 答案 1 证明 略 2 解 tan OAC 2 2 第 2 题 25 2012 江西高安 如图 将 ABC的顶点A放在 O上 现从AC与 O相切于点A 如 图 1 的位置开始 将 ABC绕着点A顺时针旋转 设旋转角为 0 120 旋 转后AC AB分别与 O交于点E F 连接EF 如图 2 已知 BAC 60 C 90 AC 8 O的直径为 8 1 在旋转过程中 有以下几个量 弦EF的长 弧 EF 的长 AFE的度数 点O A E B D O C 用心 爱心 专心23 到EF的距离 其中不变的量是 填序号 2 当BC与 O相切时 请直接写出的值 并求此时 AEF的面积 第 3 题 答案 解 1 1 2 4 2 90 S AEF 26 2012 湛江调研测试 如图 已知AB是 O的直径 PA是 O的切线 过点B作 BC OP交 O于点C 连接AC 1 求证 ABC POA 2 若AB 2 PA 求BC的长 结果保留根号 2 答案 解 1 AB是 O的直径 1 分90ACB PA是 O的切线 2 分90OAP BC OP 3 分 第 4 题AOP CBA ABC POA 5 分 2 AB是 O的直径 且AB 2 OA 1 6 分 在中 PA OAPRt 2 7 分 22 3OPPAOA 由 1 可知 ABC POA 9 分 BCAB OAOP 10 分 2 12 3 33 AB OA BC OP A O A B C O 图 1 A B C O E F 图 2 A B O C P A B O C P 用心 爱心 专心24 27 浙江杭州市三校一模 如图 已知ABC 以BC为直径 O为圆心的半圆交 AC于点F 点E为弧 CF 的中点 连接BE交AC于点M AD为 ABC 的角平分线 且ADBE 垂足为点H 1 求证 AB是半圆O的切线 2 若3AB 4BC 求BE的长 答案 1 证明 连接 EC AD BE 于 H 1 2 第 5 题 3 4 4 5 3 又 E 为弧 CF 中点 6 7 BC 是直径 E 90 5 6 90 又 AHM E 90 AD CE 2 6 1 3 7 90 又 BC 是直径 AB 是半圆 O 的切线 5 分 2 3AB 4BC 由 1 知 90ABC 5AC 在ABM 中 ADBM 于H AD平分BAC 3AMAB 2CM 7 分 由CME BCE 得 1 2 ECMC EBCB 2EBEC 8 5 5 BE 10 分 28 2012 年浙江省嵊州市评价 如图 以AB为直径的 O经过点P C是 O上一点 连结PC交AB于点E 且 ACP 60 PA PD 1 试判断PD与 O的位置关系 并说明理由 2 若 1 2 求AE EB BD的值 请你直接写出结果 3 若点C是弧AB的中点 已知AB 4 求CE CP的值 用心 爱心 专心25 A B C P O 1 PD与 O相切 证明 连结OP ACP 60 AOP 120 1 分 OA OP A APO 30 PA PD APD 120 1 分 OPD 90 PD是 O的切线 2 分 2 3 1 2 4 分 3 弧AC 弧BC CAB APC C C ACE PCA 2 分 AC CE PC AC CEPCAC 2 2 分 16 222 ABBCAC8 2 ACCEPC 29 2012 内蒙古呼伦贝尔一摸 AB是 O的直径 PA切 O于A OP交 O于C 连 BC 若 求的度数 30P B 答案 证明 切 O于是 O的直径 PA AAB 90PAO 30P 60AOP 第 6 题 用心 爱心 专心26 1 30 2 BAOP 30 2012 内蒙古呼伦贝尔一摸 如图 AB是 O的直径 BAC 30 M是OA上一点 过M作AB的垂线交AC于点N 交BC的延长线于点E 直线CF交EN于点F 且 ECF E 1 证明CF是 O的切线 2 设 O的半径为1 且AC CE 求MO的长 答案 31 2012 宁德市一摸 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E F是AB延长线上一 点 FCB A 用心 爱心 专心27 1 求证 直线CF是 O的切线 2 若DB 4 求 O的直径 5 2 sin D 1 证明 连接OC OA OC ACO A 又 FCB A ACO FCB 又 AB是 O的直径 ACO OCB 90 FCB OCB 90 直线CF为 O的切线 2 AB是 O的直径 CD AB BC BD BC BD 4 D A 又 5 2 sin D 5 2 sin A 5 2 AB BC AB 10 答 O的直径为 10 32 2012 江苏省无锡市期中 如图 1 ABC 90 O为射线BC上一点 OB 4 以 点O为圆心 长为半径作 O交BC于点D E 22 1 当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与 O相切 请说明理由 2 若射线BA绕点B按顺时针方向旋转 600时与 O相交于M N两点 如图 2 求 的长 MN D B A E C O F D B A E C O F B O DE C A 图 2 M N 图 1 A B O C DE 用心 爱心 专心28 答案 解 1 当射线BA绕点B按顺时针方向旋转 45 度 或 135 时与 O相切 2 分 理由如下 如图 设切点为F 连OF 则OF BF 在直角三角形OBF中 ABF 45 4 45 4 22BOFOBFOBOF 分 2 33 2012 江苏省锡山区一模 如图 AB为 O的直径 BC为 O的切线 AC交 O于点 E D 为AC上一点 AOD C 1 求证 OD AC 2 若AE 8 cosA 求OD的长 4 5 E D C A O B 用心 爱心 专心29 OBA C E D 答案 1 证明 BC是 O的切线 AB为 O的直径 ABC 90 2 分 A C 90 又 AOD C AOD A 90 3 分 ADO 90 OD AC 4 分 2 解 OD AE O为圆心 D为AE中点 5 分 1 AD AE 4 2 6 分 又 cosA AO 5 7 分 5 4 AO AD 5 4 OD 3 34 2012 江苏省盐城市一摸 本题满分 10 分 如图 AB为半圆O的直径 点C在半圆 O上 过点O作BC的平行线交AC于点E 交过点A的直线于点D 且 D BAC 1 求证 AD是半圆O的切线 2 若BC 2 CE 求AD的长 2 23 答案 解 1 证明略 5 分 2 AD 6 35 20 2012 年北京市朝阳区 如图 在 ABC中 点D在AC上 DA DB C DBC 以AB为直径的交AC于点E F是上的点 且AF BF O O 1 求证 BC 是的切线 O F E O D BC A 用心 爱心 专心30 2 若 sinC AE 求 sinF的值和AF的长 5 3 23 1 证明 DA DB DAB DBA 又 C DBC DBA DBC 90180 2 1 AB BC 又 AB是的直径 O BC是的切线 2 分O 2 解 如图 连接BE AB是的直径 O AEB 90 EBC C 90 ABC 90 ABE EBC 90 C ABE 又 AFE ABE AFE C sin AFE sin ABE sinC sin AFE 3 5 3 分 连接BF 90AFB 在 Rt ABE中 425 sin ABE AE AB 分 AF BF 55 BFAF 分 36 2012 北京市大兴区 已知 如图 直线交 O于A B两点 AE是 O的直径