2017届高三理科数学三诊考试题(含答案)

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 122017 届高三理科数学三诊考试题(含答案)泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）ABcD2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（）ABc1D-13.已知等比数列的公比， ，则其前 3 项和的值为（）A24B28c32D164.已知平面向量， ，则的值是（）A1B5cD5.如图，一环形花坛分成四块，现有 3 种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）A12B24c18D66.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点，则线段的长为（）A10B6c8D4精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 127.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A若， ，则 B若， ，则c若， ，则 D若， ，则8.已知函数的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）ABcD9.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音 gng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（）A4B5c2D310.已知中， ，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若，则该双曲线的离心率为（）ABcD11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABcD12.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12区间为（）ABcD第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.展开式中，项的系数为14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是15.若函数， （且）的值域是，则实数的取值范围是16.已知数列的前项和（） ，则数列的通项公式三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的三个内角的对边分别为，若.（1）求证：；（2）若， ，求边上的高.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 95 为正品，小于 95 为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 12机床甲 81240328机床乙 71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利 160 元，次品则亏损 20 元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利 200元，次品则亏损 40 元，在（1）的前提下，现需生产这种零件 2 件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19.如图，在梯形中， ， ， ，平面平面，四边形是矩形， ，点在线段上.（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 1221.已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象在内有交点，求实数的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为 2.（1）求实数的值；（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:AcBBc6-10:DBBAD11、12:AD二、填空题13.14.15.16.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以所以即，即，因为， ，所以，所以或，故；（2）由及得， ，由余弦定理：得，解得：，由得， ，设边上的高为，则，即，所以.18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 12乙机床为正品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；（2）若用甲机床生产这 2 件零件，设可能获得的利润为320 元、140 元、-40 元，它们的概率分别为， ，所以获得的利润的期望，若用乙机床生产这 2 件零件，设可能获得的利润为为 400元、160 元、-80 元，它们的概率分别为， ， ，让你以获得的利润的期望；若用甲、乙机床各生产 1 件零件，设可能获得的利润为 360元、180 元、120 元、-60 元，它们的概率分别为， ，所以获得的利润的期望，所以安排乙机床生产最佳.19.解：（1）当时，平面，证明如下：在梯形中，设，连接，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 12因为， ，所以，又，因为,因此，所以，因为是矩形，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）在平面内过点作，因为平面平面，且交线为，则平面，即， ，以点为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则， ， ， ，所以， ， ， ，设平面的法向量为，则，取，同理可得平面的法向量，所以，因为二面角是锐角，所以其余弦值是.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 1220.解：（1）由题意知圆的圆心为，半径为 4，所以，由椭圆的定义知，动点的轨迹是以为焦点，4 为长轴长的椭圆，设椭圆的方程为（） ，且焦距为，则：，即，故椭圆的方程为；（2）把直线，代入椭圆方程消去得：，由得：或，因为直线与椭圆相交于两点， ，则， ，因为点，直线与轴交于点的面积，当且仅当，即时取等号，满足所心面积的取值范围是.21.解：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 12（1）因为函数，所以，故直线的斜率为，点的切线的方程为，因直线过，所以，即解之得，（2）令，所以，设，则，因函数的图象与函数的图象在内有交点，设为在内的一个零点，由，所以在和上不可能单增，也不可能单减，所以在和上均存在零点，即在上至少有两个零点，当时， ，在上递增，不可能有两个及以上零点；当时， ，在上递减，不可能有两个及以上零点；当时，令，得，在上递减，在上递增，所以设，则，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 12令，得，当时， ，递增，当时， ，递减，所以，恒成立，若有两个零点，则有， ， ，由， ，得，当，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增， ，所以在内有零点，即函数的图象与函数的图象在内有交点，综上，实数的取值范围是.22.解：（1）曲线化为普通方程为：，又即代入上式可知：曲线的方程为，即，曲线的极