2010-2011学年高中数学 解析几何到面面关系练习 新人教B版

用心 爱心 专心1 2010 20112010 2011 学年高学年高 20122012 级高二上学期数学试题级高二上学期数学试题 9 9 解析几何到面面关系 解析几何到面面关系 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 异面直线在同一平面上的射影不可能是 A 两条平行直线 B 同一条直线 C 两条相交直线 D 一个点与一条直线 2 已知圆与双曲线的一条准线相切 则 m 的值等于 22 20 xyx 22 1 8 xy m A 24 B 8 C 2 D 22 6 3 到两点 A 3 0 B 3 0 距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹是 A 椭圆 B 线段 C 双曲线 D 两条射线 4 教室内有一把尺子 无论怎样放置 地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 异面 5 椭圆 上有一点P左准线的距离是 点P到右焦点的距离是它到左焦点距离 倍1 49 22 yx 5 53 A 7 B 6 C 5 D 4 6 方程表示的曲线是 sin4 cos33 2 为参数 y x A 抛物线的一段 B 线段 C 圆的一部分 D 抛物线 PE 垂直于 O 所在平面 EF 是 O 的直径 点 G 为圆周上异于 E F 的任一点 则不正确的 是 A PG FG B FG 面 PEG C PF 与面 PEG 所成角为 FPG D EG PF 8 已知 P 为椭圆上第三象限内一点 且它与两焦点的连线互相垂直 若点 P 到直线 22 1 4520 xy 4x 3y 2m 1 0 的距离不大于 3 则实数 m 的取值范围是 A 7 8 B 2 9 C 2 2 D 7 8 21 2 9 直线与抛物线交于两点 过两点向抛物线的准线作垂线 垂足分3yx 2 4yx A B A B 别为 则梯形的面积为 P QAPQB A 48 B 56 C 64 D 72 P 是双曲线的右支上一点 M N 分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x 5 22 xy 1 916 2 y2 1 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 已知直线 2x y 1 0 3x y 2 0 则到的角为 1 l 2 l 2 l 1 l 用心 爱心 专心2 12 若直线与直线平行 则 a 的值等于 22xaya 1axya 13 A B 两点到平面 的距离分别是 3 5 M 是的 AB 中点 则 M 到平面 的距离是 14 ABC 的边长分别是 5 12 13 点 P 到三点的距离都等于 7 则 P 到平面 ABC 的距离为 15 给出下列四个命题 若动点 M x y 满足 则动点 M 的轨迹是双曲线 22 1 1 xyxy 经过两直线和的交点且与向量垂直的直线方程为280 xy 210 xy 3 4 4360 xy 若直线与焦点在 x 轴上的椭圆总有公共点 则 1yax 22 1 5 xy m 15m 直线 与平面所成的角为 则 其中正确命题的序号是 l 2 0 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 16 长方体 ABCD中 AB 1 BC 2 1 求和距离 1111 DCBA 3 1 AA 1 AD 11C B 2 求和所成角 3 求和平面所成角 1 ADCB1 1 ABCDBA 11 17 已知抛物线的焦点为 准线与 x 轴的交点为 在直线上找 2 16yx 1 F 2 F 80l xy 一点 M 1 使的值最小 并求这个最小值 12 MFMF 2 求以为焦点 经过点 M 且长轴最短的椭圆方程 12 F F 用心 爱心 专心3 如图 在底面为平行四边形的四棱锥中 平面 且PABCD ABAC PA ABCD 点是的中点 PAAB EPD 求证 ACPB 求证 平面 PBAEC 求二面角的大小 EACB F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 2 2 1 4 x y 1 若 r 是第一象限内该数轴上的一点 求点 P 的作标 4 5 21 PFPF 2 设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于同的两点 A B 且 ADB 为锐角 其中 O 为 作标原点 求直线 的斜率的取值范围 lk 用心 爱心 专心4 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长和底面边长均为 1 M 是底面 BC 边上的中点 N 是侧棱 CC1上的点 且 CN 2C1N 求二面角 B1 AM N 的平面角的余弦值 求点 B1到平面 AMN 的距离 如图 设抛物线方程为 x2 2py p 0 M 为 直线 y 2p 上任意一点 过 M 引抛物线的切线 切点分别为 A B 求证 A M B 三点的横坐标成等差数列 已知当 M 点的坐标为 2 2p 时 求此时4 10AB 抛物线的方程 是否存在点 M 使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D 在抛物 线上 其中 点 C 满足 O 为坐 2 2 0 xpy p OCOAOB 标原点 若存在 求出所有适合题意的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心5 参考答案参考答案 9 解析 解析 直线与抛物线交于两点 过两点向抛物线的准线作垂线 3yx 2 4yx A B A B 垂足分别为 联立方程组得 消元得 解得 和 P Q 2 4 3 yx yx 2 1090 xx 1 2 x y AP 10 BQ 2 PQ 8 梯形的面积为 48 选 A 9 6 x y APQB 10 解 解 设双曲线的两个焦点分别是 F1 5 0 与 F2 5 0 则这两点正好是两圆的圆心 当 且仅当点 P 与 M F1三点共线以及 P 与 N F2三点共线时所求的值最大 此时 PM PN PF1 2 PF2 1 10 1 9 故选 B 18 18 解 解 1 由平面可得 PA ACPA ABCD 又 所以 AC 平面 PAB 所以ABAC ACPB 2 如图 连 BD 交 AC 于点 O 连 EO 则 EO 是 PDB 的中位线 EOPB PB平面 AEC 3 如图 取 AD 的中点 F 连 EF FO 则 EF 是 PAD 的中位线 EFPA 又平面 PA EF 平面ABCDABCD 同理 FO 是 ADC 的中位线 FOAB FO AC 由三垂线定理可知 EOF 是二面角 E AC D 的 平面角 又 FO AB PA EF EOF 45 而二面角与二面角 E AC D 互补 1 2 1 2 EACB 故所求二面角的大小为 135EACB 解 1 易知 2a 1b 3c 设 则 1 3 0 F 2 3 0 F P x y 0 0 xy 又 22 12 5 3 3 3 4 PF PFxyxyxy 2 2 1 4 x y 联立 解得 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 2 2 1 1 33 42 x x yy 3 1 2 P 用心 爱心 专心6 2 显然不满足题设条件 可设 的方程为 设 0 x l2ykx 11 A x y 22 B xy 联立 2 2 2222 1 4 2 4 14 16120 4 2 x y xkxkxkx ykx 12 2 12 14 x x k 12 2 16 14 k xx k 由 22 16 4 14 120kk 得 22 163 14 0kk 2 430k 2 3 4 k 又为锐角 AOB cos00AOBOA OB 1212 0OA OBx xy y 又 2 12121212 2 2 2 4y ykxkxk x xk xx 1212 x xy y 2 1212 1 2 4kx xk xx 2 22 1216 1 2 4 1414 k kk kk 2 22 12 1 216 4 1414 kkk kk 2 2 4 4 0 14 k k 2 1 4 4 k 综 可知 的取值范围是 2 3 4 4 k k 33 2 2 22 20 本小题主要考查线面关系 二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运算 能力 考查应用向量知识解决数学问题的能力 解法 1 因为 M 是底面 BC 边上的中点 所以 AMBC 又 AMC 所以 AM面 BC 1 C 从而 AMM AMNM 所以MN 为二面角 AM N 的平面角 又M 1 C 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B MN 22 1 B BBM 15 1 42 22 145 496 MCCN 用心 爱心 专心7 连N 得N 在MN 1 B 1 B 22 111 110 1 93 BCC N 1 B 中 由余弦定理得 故 222 11 1 1 52510 5 4369 cos 2555 2 26 B MMNB N B MN B M MN AA 所求二面角 AM N的平面角的余弦值为 1 B 5 5 过在面内作直线 为垂足 又平面 所以 AM 1 B 11 BCC B 1 B HMN HAM 11 BCC B H 于是H平面 AMN 故H 即为到平面 AMN 的距离 在中 H 1 B 1 B 1 B 1 B 11 RB HM 1 B M 故点到平面 AMN 1 B 1 51 sin11 25 B MH 1 B 的距离为 1 解法 2 建立如图所示的空间直角坐标系 则 0 0 1 M 0 0 1 B 1 2 C 0 1 0 N 0 1 A 所以 2 3 3 1 0 22 3 0 0 2 AM 1 1 0 1 2 MB 1 2 0 2 3 MN 因为所以 同法可得 1 31 00 0 10 22 MB AM A 1 MBAM MNAM 故 为二面角 AM N 的平面角 1 MB MN 1 B cos 1 MB MN 1 1 5 5 12 555 26 MB MN MBMN 用心 爱心 专心8 故所求二面角 AM N 的平面角的余弦值为 1 B 5 5 设 n x y z 为平面 AMN 的一个法向量 则由得 nAM nMN 故可取 3 0 0 2 4 12 03 23 x x yz yz 3 0 1 4 n 设与 n 的夹角为 a 则 1 MB 1 1 5 2 5 3 cos 355 23 MB n a MBn 所以到平面 AMN 的距离为 1 B 1 52 5 cos1 25 MBa 21 证明 由题意设 22 12 12120 2 22 xx A xB xxx M xp pp 由得 则 2 2xpy 2 2 x y p x y p 所以 12 MAMB xx kk pp 因此直线 MA 的方程为 1 0 2 x ypxx p 直线 MB 的方程为 2 0 2 x ypxx p 所以 2 11 10 2 2 xx pxx pp 2 22 20 2 2 xx pxx pp 用心 爱心 专心9 由 得 2 12 120 2 xx xxx 因此 即 2 12 0 2 xx x 012 2 xxx 所以 A M B 三点的横坐标成等差数列 解 由 知 当 x0 2 时 将其代入 并整理得 22 11 440 xxp 22 22 440 xxp 所以 x1 x2是方程的两根 22 440 xxp 因此 2 1212 4 4 xxx xp 又 22 21 012 21 22 2 AB xx xxxpp k xxpp 所以 2 AB k p 由弦长公式得 222 1212 2 4 1 4116 16 ABkxxx xp p 又 4 10AB 所以 p 1 或 p 2 因此所求抛物线方程为或 2 2xy 2 4 xy 解 设 D x3 y3 由题意得 C x1 x2 y1 y2 则 CD 的中点坐标为 123123 22 xxxyyy Q 设直线 AB 的方程为 0 11 x yyxx p 由点 Q 在直线 AB 上 并注意到点也在直线 AB 上 1212 22 xxyy 用心 爱心 专心10 代入得 0 33 x yx p 若 D x3 y3 在抛物线上 则 2 3303 22 xpyx x 因此 x3 0 或 x3 2x0 即 D 0 0 或 2 0 0 2 2 x Dx p 1 当 x0 0 时 则 此时 点 M 0 2p 适合题意 120 20 xxx 2 当 对于 D 0 0 此时 0 0 x 22