2010高三数学高考《函数》专题学案：函数的图象

用心 爱心 专心 第 7 课时 函数的图象 一 基本函数图象特征 作出草图一 基本函数图象特征 作出草图 1 一次函数为 2 二次函数为 3 反比例函数为 4 指数函数为 对数函数为 二 函数图象变换二 函数图象变换 1 平移变换 水平变换 y f x y f x a a 0 y f x y f x a a 0 竖直变换 y f x y f x b b 0 y f x y f x b b 0 2 对称变换 y f x 与 y f x 关于 对称 y f x 与 y f x 关于 对称 y f x 与 y f x 关于 对称 y f 1 x 与 y f x 关于 对称 y f x 的图象是将 y f x 图象的 y f x 的图象是将 y f x 图象的 3 伸缩变换 y Af x A 0 的图象是将 y f x 的图象的 y f ax a 0 的图象是将 y f x 的图象的 4 若对于定义域内的任意 x 若 f a x f a x 或 f x f 2a x 则 f x 关于 对称 若 f a x f a x 2b 或 f x f 2a x 2b 则 f x 关于 对称 例例 1 1 作出下列函数的图象 1 y 2 1 lgx lgx 2 y 1 12 x x 3 y 2 1 x 解 解 1 y 1 lg 10 0 xx x 2 由 y 1 12 x x 得 y 1 1 x 2 作出 y x 1 的图象 将 y x 1 的图象向右平移一个单位 再 向上平移 2 个单位得 y 1 1 x 2 的图象 基础过关基础过关 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 3 作出 y 2 1 x的图象 保留 y 2 1 x图象中 x 0 的部分 加上 y 2 1 x的图象 中 x 0 的部分关于 y 轴的对称部分 即得 y 2 1 x 的图象 其图象依次如下 变式训练变式训练 1 1 作出下列各个函数的图象 1 y 2 2x 2 y log 2 1 1 x 3 y 1 12 x x 解 解 1 由函数 y 2x的图象关于 x 轴对称可得到 y 2x的图象 再将图象向上平移 2 个单 位 可得 y 2 2x的图象 如图甲 2 由 y log 2 1x 的图象关于 y 轴对称 可得 y log 2 1 x 的图象 再将图象向右平移 1 个单位 即得到 y log 2 1 1 x 然后把 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方 可得到 y log 2 1 1 x 的图象 如图乙 3 y 1 3 2 1 12 xx x 先作出 y x 3 的图象 如图丙中的虚线部分 然后将图象向左平移 1 个单位 向上平移 2 个单位 即得到所求图象 如图丙所示的实线部分 例例 2 2 函数 y f x 与函数 y g x 的图象如图 则函数 y f x g x 的图象可能是 用心 爱心 专心 解 解 A 变式训练变式训练 2 2 设 a 1 实数 x y 满足 x loga y 1 0 则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是 解 解 B 例例 3 3 设函数 f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明 f x 是偶函数 2 画出函数的图象 3 指出函数 f x 的单调区间 并说明在各个单调区间上 f x 是增函数还是减函数 4 求函数的值域 1 证明证明 f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即 f x f x f x 是偶函数 2 解 解 当 x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 当 x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 即 f x 03 2 1 30 2 1 2 2 xx xx 根据二次函数的作图方法 可得函数图象如图所示 3 解 解 函数 f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 和 0 1 上为减函数 在 1 0 1 3 上为增函数 4 解 解 当 x 0 时 函数 f x x 1 2 2 的最小值为 2 最大值为 f 3 2 当 x 0 时 函数 f x x 1 2 2 的最小值为 2 最大值为 f 3 2 故函数 f x 的值域为 2 2 变式训练变式训练 3 3 当 x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax 恒成立 则 a 的取值范围为 解 解 1 2 1 1 作函数图象的基本方法是 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象 小结归纳小结归纳 用心 爱心 专心 准