2010年东北三省四市哈尔滨、长春、沈阳、大连高三数学第二次联合测试（理扫描版含答案） 新人教版

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 2010 年四市联考 理科答案 高 考 资 源 网 一 1 5 C D A BC 6 10 B D C D D 11 12 AB 二 13 72 14 4 1 15 59 16 288 143 三 17 解 2 122cos 2 A x A xf 1 分 依题意 2A 3 2 1 2 AA 2 分 又 4T 2 2 得 T 4 4 2 2 3 分 22 2 cos xxf 令 x 0 得 2 2 2 0 222cos 又 4 分 所以函数 xf的解析式为xxf 2 sin2 6 分 还有其它的正确形式 如 2 22 cos 1 44 cos2 2 xxfxxf等 当 3 22 222 kxk kZ 时 f x单调递增 8 分 即4143kxk kZ 10 分 f x的增区间是 41 43 kkkZ 12 分 注意其它正确形式 如 区间左右两端取闭区间等 用心 爱心 专心 18 解 连接 SO 显然BCSO 1 分 设aSB 则 aSAaAOaSO2 2 6 2 2 222 SAOASO OASO 2 分 又 OOABC ABCSO平面 3 分 以O为原点 以OC所在射线为x轴正半轴 以OA所在射线为y轴正半轴 以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系 高 考 资 源 网 则有 0 0 0 O 2 2 0 0 a S 0 0 2 2 a C 0 2 6 0 a A 0 0 2 2 a B 2 2 0 2 2 aa SC 0 2 6 2 2 aa AB 4 2 cos ABSC 异面直线 ABSC与所成角的余弦值为 4 2 5 分 假设存在E满足条件 设BABE 10 则 0 2 6 1 2 2 aaE 用心 爱心 专心 则 0 2 6 2 2 2 aaCE 7 分 设面SCE的法向量为 zyxn 由 0 0 SCn CEn 得 0 032 zx yx 取 1 3 2 1 n 9 分 因为 OA面SBC 所以可取向量 0 1 0 m为面SBC的法向量 高 考 资 源 网 所以 5 15 3 2 2 3 2 cos 2 nm nm nm 解得 2 1 11 分 所以 当2 1 BABE时 二面角ESCB 的余弦值为 5 15 12 分 用心 爱心 专心 19 1 P 0 2 50 2 20 C C P 0 2 50 2 C Cx 9 38 2 50 2 20 C C 2 50 2 C Cx 1 分 10 x 2 分 40 y 70 30 NM 3 分 画出列联表的等高条形图 4 分 由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 5 分 2 取值为 0 1 2 高 考 资 源 网 P 0 2 50 2 20 C C 245 38 用心 爱心 专心 P 1 2 50 1 30 1 20 C CC 245 120 P 2 2 50 2 30 C C 245 87 012 P 245 38 245 120 245 87 245 294 E 7 分 P 0 2 50 2 10 C C 245 9 P 1 2 50 1 40 1 10 C CC 245 80 P 2 2 50 2 40 C C 245 156 012 P 245 9 245 80 245 156 245 392 E 9 分 EE 说明药物有效 10 分 3 76 4 50507030 300800 100 2 2 K 11 分 由参考数据知不能够以 97 5 的把握认为药物有效 12 分 用心 爱心 专心 20 1 将点 1 1 代入pxy2 2 得 12 p 抛物线方程为xy 2 1 分 设 1 1 xkySA的方程为直线 11 yxC 与抛物线方程xy 2 联立得 01 2 kyky 2 分 k y 1 1 1 1 1 1 k y 1 1 1 2 2 kk k C 3 分 由题意有SBSA kSB 的斜率为直线 1 1 1 2 2 kk k D 4 分 用心 爱心 专心 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 k k k k kk KCD 5 分 2 设 0 tE EDEC 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 22 2 k t k k k t k k 1 1 3 1 1 1 kk 2 k 7 分 12 xySA的方程为直线 8 分 0 2 1 A 同理 0 2 3 B 10 分 5 3 2 coscos 222 SASB ABSBSA ASBCSD 11 分 25 7 1cos22cos 2 ASBCSD 12 分 21 解 解 由 xgxf 得 2 ln x x k 令 2 ln x x xh 所以 方程 xgxf 在区间 e e 1 内解的个数即为 函数 e e x x x xh 1 ln 2 的图像与直线ky 交点的个数 3 ln21 x x xh 当0 x h时 xe 2 分 用心 爱心 专心 当x在区间 e e 1 内变化时 x h xh变化如下 当 e x 1 时 2 ey 当ex 时 e y 2 1 当ex 时 2 1 e y 4 分 所以 1 当 e k 2 1 或 2 ek 时 该方程无解 2 当 e k 2 1 或 2 2 1 e ke 时 该方程有一个解 3 当 e k e2 11 2 时 该方程有两个解 6 分 由 知 2 ln x x e2 1 4 ln x x e2 1 2 1 x 444 ln 3 3ln 2 2ln n n e2 1 222 1 3 1 2 1 n 8 分 nnn 1 1 32 1 21 11 3 1 2 1 222 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 nnn 10 分 444 ln 3 3ln 2 2ln n n e2 1 555 ln 3 3ln 2 2ln n n 444 ln 3 3ln 2 2ln n n x 1 e e e x h 0 xh增 e2 1 减 用心 爱心 专心 555 ln 3 3ln 2 2ln n n e2 1 12 分 22 1 连接BE 则ECBE 1 分 又的中点是BCD BDDE 2 分 又ODODOBOE ODBODE 4 分 0 90 OEDOBD 用心 爱心 专心 5 分 BOED 四点共圆 6 分 2 延长DO交圆于点H OHDMDODMOHDODMDHDMDE 2 8 分 2 1 2 1 2 ABDMACDMDE 9 分 ABDMACDMDE 2 2 10 分 23 1 圆心坐标为 2 2 2 2 1 分 设圆心的极坐标为 则1 2 2 2 2 22 2 分 所以圆心的极坐标为 4 5 1 4 分 2 直线l的极坐标方程为 2 2 cos 2 2 sin 2 2 直线l的普通方程为01 yx 6 分 圆上的点到直线l的距离 2 1sin 2 2 cos 2 2 rr d 即 2 1 4 sin 22 r d 7 分 圆上的点到直线l的最大距离为3 2 122 r 用心 爱心 专心 9 分 2 24 r 10 分 24 1 设 1 7 xxxf 则有 1 62 17 8 7 26 xx x xx xf 1 分 当7 x时 xf有最小值 8 2 分 当17 x时 xf有最小值 8 3 分 当1