自贡市富顺县直属中学六校联考2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学一模试卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1若函数 为反比例函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 1 2在 ， C=90， ， 2，则 ） A B C D 3在 ， ，则 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C含 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 4如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 5若点（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函数 图象上，则（ ） A 将一副三角板按如图叠放， 等腰直角三角形， 有 一个角为 30的直角三角形，则 面积之比等于（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 7已知函数 图象如图，以下结论，其中正确有（ ）个： m 0； 在每个分 支上 y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， a），点 B（ 2， b）在图象上，则 a b 若 P（ x， y）在图象上，则点 x， y）也在图象上 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 9如图，正方形 边长为 2， E， ，线段 两端点在 滑动，当（ ）时， 以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似 A B C 或 D 或 10如图，已知矩形 积为 ，它的对角线 双曲线 相交于 D 且 ： 3，则 k=（ ） 第 3 页（共 30 页） A 6 B 12 C 24 D 36 二、填空题 11若 x+10） =1，则锐角 x 的度数为 12如图，在 ， A=30， B=45， ，则 长为 13如图，在 ， E 为 一点， ： 3，连接 于点 F，则 S S S 14如图： M 为反比例函数 图象上一点， y 轴于 A， S 时， k= 15如图，第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 图象上，且 0 度，则 k 值为 第 4 页（共 30 页） 三、解答题 16计算：（ 1） 2015（ 3） 0+ 17已知：如图，是由一个等边 一个矩形 成的一个图形，其中 B， C， D 点的坐标分别为（ 1， 2），（ 1， 1），（ 3， 1） （ 1）求 E 点和 A 点的坐标； （ 2）试以点 P（ 0， 2）为位似中心，作出相似比为 3 的位似 图形 写出各对应点的坐标 四 18如图，一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 面积为 2 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 19如图，在 ， 上的高， ， ， ，求 周长 第 5 页（共 30 页） 五 20如图，点 E 是矩形 上一点， 叠为 F 落在 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 值 21如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为 y ，从加热开始计算的时间为 x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 15 ，加热 5 分钟使材料温度达到 60 时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系 （ 1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围； （ 2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30 的这段时间内，需 要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 六 小题 12 分） 22如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 码头西端 M 的正西方向 30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 0方向，且与 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20 千米的 B 处 第 6 页（共 30 页） （ 1）求该轮船航行的速度； （ 2）如果 该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 岸？请说明理由（参考数据： ， ） 七 小题 12 分） 23已知：如图， O 的内接 ， 5， 5， 交 延长线于D， E （ 1）求 D 的度数； （ 2）求证： D （ 3）求 的值 八 小题 14 分） 24如图，在 ， 0， ， ，过点 B 作射线 点 D 从点 C 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 H，过点 E 作 射线 F， G 是 点，连接点 D 运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时， B，并求出此时 长度； （ 2）当 似时，求 t 的值 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2016 年四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1若函数 为反比例函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义即可求出 m 的值 【解答】 解：根据 题意得： 2= 1，且 m 10 解得： m= 1 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y= （ k0）转化为 y=1（ k0）的形式 2在 ， C=90， ， 2，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先根据勾股定理求出 3，再根据三角函数的定义即可求得 值 【解答】 解： ， C=90， ， 2， 根据勾股定理 =13， = ， 故选 C 【点评】 本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中 邻边与斜边的比叫做余弦，难度适中 3在 ， ，则 （ ） 第 9 页（共 30 页） A直角三角形 B等边三角形 C含 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先结合绝对值以及偶次方的性质得出 3=0， 2=0，进而利用特殊角的三角函 数值得出答案 【解答】 解： （ 3） 2+|2|=0， 3=0， 2=0， ， ， A=60， B=60， 等边三角形 故选： B 【点评】 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和特殊角的三角函数值等知识，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题关键 4如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 据相似三角形的性质可得 = ， = ，从而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 与 直， 第 10 页（共 30 页） = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故选 C 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + =1 是解决本题的关键 5若点（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函数 图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出 值，然后比较大小即可 【解答】 解：当 x= 5 时， ；当 x= 3 时， ；当 x=3 时， ， 所以 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 6将一副三角板按如图叠放， 等腰直角三角形， 有一个角为 30的直角三角形，则 面积之比等于（ ） 第 11 页（共 30 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据已知可得到 而得到相似比，根据面积比是相似比的平方即可得到其面积比 【解答】 解：设 BC=a，则 C=a， a ： ： 面积之比为 1： 3 故选 C 【点评】 通过两个直角三角形的公共边找到两个三角形之间的联系是解决本题的关键 7已知函数 图象如图，以下结论，其中正确有（ ）个： m 0； 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， a），点 B（ 2， b）在图象上，则 a b 若 P（ x， y）在图象上，则点 x， y）也在图象上 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特 征 【分析】 利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 m 0，故正确； 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大，正确； 若点 A（ 1， a）、点 B（ 2， b）在图象上，则 a b，错误； 第 12 页（共 30 页） 若点 P（ x， y）在图象上，则点 x， y）也在图象上，正确， 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大 8从一栋二层 楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考点】 解直角三角形的应用 【专题 】 几何图形问题 【分析】 在 出 求出 而可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故选： A 【点评】 本题考查仰角俯角的定义， 要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般 9如图，正方形 边长为 2， E， ，线段 两端点在 滑动，当（ ）时， 以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似 第 13 页（共 30 页） A B C 或 D 或 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【分析】 根据 B， ， 以在 ，分 对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出 关系，然后利用勾股定理列式计算即可 【解答】 解： 四边形 正方形， C， E， 又 以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似， 对应边时， ， 解得 ； 对应边时， ， 即 ， 解得 或 时， 以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似 故选 C 【点评】 本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决本题特别要考虑到 当 对应边时这两种情况 第 14 页（共 30 页） 10如图，已知矩形 积为 ，它的对角线 双曲线 相交于 D 且 ： 3，则 k=（ ） A 6 B 12 C 24 D 36 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定 k 的值 【解答】 解：由题意，设点 D 的坐标为（ 则点 B 的坐标为（ 矩形 面积 =| ， 图象在第一象限， k=xD2 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握 二、填空题 11若 x+10） =1，则锐角 x 的度数为 20 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 利用特殊角的三角函数值得出 x+10的值进而求出即可 【解答】 解： x+10） =1， x+10） = = ， x+10=30， x=20 故答案为： 20 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键 12如图，在 ， A=30， B=45， ，则 长为 3+ 第 15 页（共 30 页） 【考点】 解直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 过 C 作 D，求出 B，推出 D，根据含 30 度角的直角三角形求出 据勾股定理求出 加即可求出答案 【解答】 解：过 C 作 D， 0， B=45， B=45， D， A=30， ， ， D= ， 由勾股定理得： =3， D+ 故答案为： 3+ 【点评】 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 13如图，在 ， E 为 一点， ： 3，连接 于点 F，则 S S S 4： 10： 25 第 16 页（共 30 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得 D=E，则 ： 5，由 据面积比等于相似比的平方求 S S 高，其面积比为 此可求三个三角形的面积比 【解答】 解： 在 ， D=E， ： 3， ： 5， 又 S S ： 25， 高， S S F： ： 5=10： 25， S S S ： 10： 25 故答案为： 4： 10： 25 【点评】 本题考查了平行四边形的性质关键是利用平行四边形的对边相等，得到相应线段的比，利用平行四边形的对边平行，得到相似三角形 14如图： M 为反比例函数 图象上一点， y 轴于 A， S 时， k= 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 y= （ k0）系数 k 的几何意义得到 S |k|=2，然后根据 k 0 去绝对值得到 k 的值 【解答】 解： x 轴， S |k|=2， k 0， k= 4 第 17 页（共 30 页） 故答案为 4 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （ k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| 15如图，第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 图象上，且 0 度，则 k 值为 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 作 y 轴于 C， y 轴于 D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 A（ a，）， B（ b， ），再证明 据相似的性质得 = = ，而在 ，根据正切的定义得到 = ，即 = = ，然后利用比例性质先求出 值再计算k 的值 【解答】 解：作 y 轴于 C， y 轴于 D，如图，设 A（ a， ）， B（ b， ）， 0， 0， 而 0， = = ， 在 ， = ， 第 18 页（共 30 页） = = ，即 = = ， ， k= 2 = 6 故答案为 6 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了相似三角形的判定与性质 三、解答题 16计算：（ 1） 2015（ 3） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结 果 【解答】 解：原式 = 1 1+1 +2= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知：如图，是由一个等边 一个矩形 成的一个图形，其中 B， C， D 点的坐标分别为（ 1， 2），（ 1， 1），（ 3， 1） （ 1）求 E 点和 A 点的坐标； （ 2）试以点 P（ 0， 2）为位似中心，作出相似比为 3 的位似图形 写出各对应点的坐标 第 19 页（共 30 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）首先过点 A 作 等边三角形，可求得 长，继而可求得 点的坐标； （ 2）首先根据题意画出图形，由位似图形的性质即可求得各对应点的坐标 【解答】 解：（ 1）过点 A 作 等边三角形， E=2， 0， B2 = ， 点 A 的坐标为：（ 2， 2+ ），点 E 的坐标为：（ 3， 2）； （ 2）如图： 6， 2+3 ）， 3， 2）， 3， 1）， 9， 1）， 9， 2） 第 20 页（共 30 页） 【点评】 此题考查了位似图形的性质与矩形、等边三角形的性质注意作位似图形时找准位似中心与位似比 四 18如图，一次 函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 面积为 2 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）可得 到关于 b、 而可得到一次函数的解析式，设 M（ m， n）作 x 轴于点 D，由 面积为 2 可求出 n 的值，将 M（ m， 4）代入 y=2x 2 求出 m 的值，由 M（ 3， 4）在双曲线 上即可求出而求出其反比例函数的解析式； （ 2）过点 M（ 3， 4）作 x 轴于点 P，由 求出 由锐角三角函数的定义可得出 值，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1） 直线 y=b 过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0） 两点 ， 一次函数的表达式为 y=2x 2 设 M（ m， n），作 x 轴于点 D S ， 第 21 页（共 30 页） ， n=4 将 M（ m， 4）代入 y=2x 2 得 4=2m 2， m=3 M（ 3， 4）在双曲线 上， ， 2 反比例函数的表达式为 （ 2）过点 M（ 3， 4）作 x 轴于点 P， =2 在 ， ， ， D+1 在 x 轴上存在点 P，使 时点 P 的坐标为（ 11， 0） 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键 19如图，在 ， 上的高， ， ， ，求 周长 第 22 页（共 30 页） 【考点】 解直角三角形；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 在 ，根据正切的定义得到 = ，则可设 AD=k， k，接着利用勾股定理得到 k，则 k=3 ，解得 k=3，所以 ， ，然 后在 ，利用勾股定理计算出 ，再根据三角形的周长的定义求解 【解答】 解：在 ， = ， 设 AD=k， k， = k， ， k=3 ，解得 k=3， ， ， 在 ， = = ， 周长 =C+D=4+3 + +6=10+3 + 【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了勾股定理 五 20如图，点 E 是矩形 上一点， 叠为 F 落在 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 值 第 23 页（共 30 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据矩形的性质可知 A= D= C=90， 叠为 出 C=90，再根据三角形的内角和为 180，可知 0，得出 可证明 （ 2）已知 ，设 DE=a， a， =2 a，可得出 F=3a，E+a， a， （ 1）中 得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形 A= D= C=90， 叠为 C=90， 80 0， 又 0， （ 2）解：在 ， = ， 设 DE=a， a， =2 a， 叠为 F=3a， E+a， a， 又由（ 1） = = = ， = ， 【点评】 本题考查了矩形的性质以及相似三角形的证明方法，以及直角三角形中角的函数值，难度适中 第 24 页（共 30 页） 21如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为 y ，从加热开始计算的时间为 x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 15 ，加热 5 分钟使材料温度达到 60 时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系 （ 1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后 y 与 x 之间的函数表达式 ，并写出 x 的取值范围； （ 2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可； （ 2）分别令两个函数的函数值为 30，解得两个 x 的值相减即可得到答案 【解答】 解：（ 1）设加热过程中一次函数表达式为 y=kx+b（ k0）， 该函数图象经过点（ 0， 15），（ 5， 60）， ，解得 ， 一次函数的表达式为 y=9x+15（ 0x5）， 设加热停止后反比例函数表达式为 y= （ a0）， 该函数图象经过点（ 5， 60）， =60， 解得： a=300， 反比例函数表达式为 y= （ x5）； （ 2） y=9x+15， 当 y=30 时， 9x+15=30， 第 25 页（共 30 页） 解得 x= ， y= ， 当 y=30 时， =30， 解得 x=10， 10 = ， 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题 六 小题 12 分） 22如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 码头西端 M 的正西方向 30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 0方向，且与 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20 千米的 B 处 （ 1）求该轮船航行的速度； （ 2）如果该轮船不改变航向继 续航行，那么轮船能否正好行至码头 岸？请说明理由（参考数据： ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）过点 A 作 点 C可知 直角三角形根据勾股定理解答 （ 2）延长 l 于 D，比较 大小即可得出结论 【解答】 解（ 1）过点 A 作 点 C由题意，得 千米， 0 千米， 0 第 26 页（共 30 页） （千米） 在 ， A=30（千米） C 0 20=10（千米） 在 ， = =20（千米） 轮船航行的速度 为： （千米 /时） （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 岸 理由：延长 l 于点 D B=20（千米）， 0 0， 0 在 ， B0 （千米） 30+1， 该轮船不 改变航向继续航行，不能行至码头 岸 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 七 小题 12 分） 23已知：如图， O 的内接 ， 5， 5， 交 延