2012届高考数学第一轮章节复习考试题7

用心 爱心 专心1 第 2 章 第 3 节 一 选择题 1 2010 重庆理 函数 f x 的图像 4x 1 2x A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 答案 D 解析 f x 2 x 2x f x 1 2 x 1 2x f x 是偶函数 其图像关于 y 轴对称 2 已知定义在 R 上的奇函数 f x 的图像关于直线 x 1 对称 并且当 x 0 1 时 f x x2 1 则 f 462 的值为 A 2 B 0 C 1 D 1 答案 B 解析 f x 为奇函数 f x f x f x 图像关于直线 x 1 对称 f 2 x f x f 2 x f x f x f 4 x f 2 2 x f 2 x f x f x 是周期为 4 的周期函数 f 462 f 115 4 2 f 2 f 2 x f x 成立 f 2 f 0 又 f x 是 R 上奇函数 f 0 0 f 462 0 故选 B 3 已知 y f x 是定义在 R 上的偶函数 且 f x 在 0 上是增函数 如果 x10 且 x1 0 B f x1 f x2 0 D f x1 f x2 0 答案 D 解析 x10 x1 x2 0 x1 x2 又 f x 是 0 上的增函数 f x1 f x2 又 f x 为定义在 R 上的偶函数 f x1 f x2 f x1 f x2 0 选 D 4 2009 辽宁理 已知偶函数 f x 在区间 0 单调递增 则满足 f 2x 1 f的 1 3 x 取值范围是 A 1 3 2 3 用心 爱心 专心2 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 答案 A 解析 考查偶函数的性质及含绝对值号不等式的解法 由题意得 2x 1 2x 1 1 3 1 3 1 3 2x x 选 A 2 3 4 3 1 3 2 3 5 2010 山东理 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 2x b b 为常 数 则 f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 解析 f x 是奇函数 f 0 0 即 0 20 b b 1 故 f 1 2 2 1 3 f 1 f 1 3 6 设函数 f x 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数 若 f 1 1 f 2 则 2a 1 a 1 A a 且 a 1 1 2 B 1 a 0 C a0 D 1 a 1 又函数 f x 的周期为 3 所以 f 2 f 1 1 2a 1 a 1 a0 7 已知定义在 R 上的奇函数 f x 是一个减函数 且 x1 x2 0 x2 x3 0 x3 x1 0 则 f x1 f x2 f x3 的值 A 大于 0 B 小于 0 C 等于 0 D 以上都有可能 答案 A 解析 由 x1 x2 0 得 x1 x2 又 f x 为减函数 f x1 f x2 又 f x 为 R 上的奇函数 f x1 f x2 用心 爱心 专心3 f x1 f x2 0 同理 f x2 f x3 0 f x1 f x3 0 f x1 f x2 f x3 0 8 若函数 f x g x 分别为 R 上的奇函数 偶函数 且满足 f x g x ex 则有 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 f 2 0 e2 e 2 2 因此 g 0 f 2 0 时 f x x 且当 x 3 1 时 n f x 4 x m 恒成立 则 m n 的最小值是 分析 该题综合考查了函数的性质 单调性和奇偶性 要求考生有一定的分析能力 答案 1 解析 因为函数 f x x 在 0 2 上为减函数 在 2 上为增函数 则当 4 x x 1 3 时 4 f x 5 又函数 y f x 为偶函数 故当 x 3 1 时 4 f x 5 则 m n 的最小值是 1 11 2010 重庆理 已知函数 f x 满足 f 1 4f x f y f x y f x y 1 4 x y R 则 f 2010 答案 1 2 解析 令 y 1 得 4f x f 1 f x 1 f x 1 即 f x f x 1 f x 1 令 x 取 x 1 则 f x 1 f x 2 f x 由 得 f x f x 2 f x f x 1 即 f x 1 f x 2 用心 爱心 专心4 f x f x 3 f x 3 f x 6 f x f x 6 即 f x 周期为 6 f 2010 f 6 335 0 f 0 对 4f x f y f x y f x y 令 x 1 y 0 得 4f 1 f 0 2f 1 f 0 即 f 2010 1 2 1 2 三 解答题 12 已知函数 f x a b c Z 是奇函数 又 f 1 2 f 2 3 求 a b c 的 ax2 1 bx c 值 解析 由 f x f x 得 bx c bx c c 0 又 f 1 2 得 a 1 2b 而 f 2 3 得 3 解得 1 a0 时 f x 0 并且 f 1 试求 f x 在区间 2 6 上的最值 1 2 解析 1 证明 函数定义域为 R 在 f x y f x f y 中令 y x 得 f 0 f x f x 令 x 0 f 0 f 0 f 0 f 0 0 f x f x f x 为奇函数 2 解 设 x10 f x2 x1 0 f x2 f x1 0 即 f x 在 R 上单调递减 从而 f x 在 2 6 上为减函数 f 2 为最大值 f 6 为最小值 f 1 f 2 f 1 f 1 1 1 2 f 2 f 2 1 f 6 2f 3 2 f 1 f 2 3 所以 f x 在区间 2 6 上的最大值为 1 最小值为 3 14 2011 广东联考 已知函数 f x x2 x 0 常数 a R a x 用心 爱心 专心5 1 讨论函数 f x 的奇偶性 并说明理由 2 若函数 f x 在 x 2 上为增函数 求 a 的取值范围 解析 1 当 a 0 时 f x x2 对任意 x 0 0 f x x 2 x2 f x f x 为偶函数 当 a 0 时 f x x2 a 0 x 0 a x 取 x 1 得 f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 2a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 函数 f x 既不是奇函数 也不是偶函数 2 方法一 要使函数 f x 在 x 2 上为增函数 等价于 f x 2x 0 在 x 2 上恒成立 a x2 即 a 2x3 在 x 2 上恒成立 a 2x3 min 16 a 的取值范围是 16 方法二 设 2 x1 x2 f x1 f x2 x12 x22 a x1 a x2 x1x2 x1 x2 a x1 x2 x1x2 要使函数 f x 在 x 2 上为增函数 必有 f x1 f x2 0 恒成立 x1 x2 0 即 a4 x1x2 4 x1x2 x1 x2 16 a 的取值范围是 16 15 设函数 f x 是定义在 1 0 0 1 上的奇函数 当 x 1 0 时 f x 2ax a R 1 x2 1 求函数 f x 的解析式 2 若 a 1 试判断 f x 在 0 1 上的单调性 3 是否存在实数 a 使得当 x 0 1 时 f x 有最大值 6 解析 1 设 x 0 1 则 x 1 0 f x 2ax 1 x2 f x 是奇函数 f x f x 当 x 0 1 时 f x 2ax 1 x2 f x Error Error 2 当 x 0 1 时 f x 2a 2 2 x3 a 1 x3 a 1 x 0 1 a 0 1 x3 即 f x 0 f x 在 0 1 上是单调递增函数 3 当 a 1 时 f x 在 0 1 上单调递增 f x ma