2012高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题13 力学实验教学案（教师版）

用心 爱心 专心1 力学实验力学实验 2012 2012 考纲解读考纲解读 根据高考大纲 实验一共有 19 个 含盖有 测定性实验 验证 性实验和探究性实验 认识误差的含义即是要求深刻理解实验的原理 掌握实验的思想方 法 在实验中去观察和发现实验操作需要注意的事项 并在观察 发现和分析中找出产生 误差的原因 进而思考如何减小误差及修正误差 有效数字对学生来说概念是很清楚的 但在实际的基本仪器读数 测量值的运算和计算结果的表达中 往往出现问题 这应当引 起我们的注意 2012 2012 高考预测高考预测 近几年高考命题趋势 1 考实验的原理 基本仪器的工作原理 物理量的测量原理 验证 设计实验的 原理 探索实验的变量控制 画实验的原理图 2 考仪器使用 知道仪器的构造 明确仪器的操作规程 掌握基本测量工具和实验器材的读数与使用 3 考选择实验器材 从给定的器材中确定所需 补充试题中遗漏的器材 替换不合理的器材 4 考查实验步骤 掌握正确的实验步骤 给步骤排序或改错 补漏或删除多余的步骤 5 考安装调试 按正确的次序安装器材 电路实物连接 用心 爱心 专心2 明确实验的注意事项 6 考实验数据处理 实验结果分析 确定有效数字 利用公式处理数据 利用图像处理数据 会分析实验现象和误差原因 专题解读专题解读 1 测定匀变速运动的加速度 实验目的 练习使用打点计时器 学习利用打上点的纸带研究物体的运动 学习用打点计时器测定即时速度和加速度 实验原理 打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器 它每隔 0 02s 打一次点 由于电源频 率是 50Hz 因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置 研究纸 带上点之间的间隔 就可以了解物体运动的情况 由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示 0 1 2 为时间间隔相等的 各计数点 s1 s2 s3 为相邻两计数点间的距离 若 s s2 s1 s3 s2 恒量 即若 连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量 则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动 由纸带求物体运动加速度的方法 的方法掌握二 三 四 六段 2 123654 2 1243 2 12 2 t ssssss t ssss t ss t s a 由纸带求物体运动速度的方法 t X vv 某点 2 验证力的合成的平行四边形定则 实验目的 验证力的合成的平行四边形定则 实验原理 此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 即 使橡皮条在 某一方向伸长一定的长度 看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差 允许范围内相等 如果在实验误差允许范围内相等 就验证了力的平行四边形定则 注意事项 用弹簧秤测拉力时 应使拉力沿弹簧秤的轴线方向 橡皮条 弹簧秤和细绳套应位 用心 爱心 专心3 于与纸面平行的同一平面内 同一次实验中 橡皮条拉长后的结点位置 O 必须保持不变 3 验证牛顿第二定律 实验原理 如图所示装置 保持小车质量 M 不变 改变小桶内砂的质量 m 从而改变细线对小 车的牵引力 F 当 m m 造成的 6 6 2009 2009 上海物理上海物理 18 18 6 分 利用图 A 实验可粗略测量人吹气产生的压强 两 端开口的细玻璃管水平放置 管内塞有潮湿小棉球 实验者从玻璃管的 一端 A 吹气 棉球 从另一端 B 飞出 测得玻璃管内部截面积S 距地面高度h 棉球质量m 开始时的静止位 置与管口 B 的距离x 落地点 C 与管口 B 的水平距离l 然后多次改变x 测出对应的l 用心 爱心 专心41 画出l2 x关系图线 如图 B 所示 并由此得出相应的斜率k 1 若不计棉球在空中运动时的空气阻力 根据以上测得的物理量可得 棉球从 B 端 飞出的速度v0 2 假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值 不计棉球与管壁的摩擦 重力加速度g 大气压强p0均为已知 利用图 B 中拟合直线的斜率k可得 管内气体压 强p 3 考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦 则 2 中得到的p与实际压强相比 填偏大 偏小 答案 1 l 2 p0 3 偏小 kmg 4Sh 解析解析 小球从 B 点飞出后做平抛运动 则有 0 lv t 2 1 2 hgt 联立解得 0 2 g vl h 在吹小球的过程中 由动能定理可得 2 22 00 11 2224 gmgl PP S xmvml hh A即 2 0 4PP Sh lx mg A A 可知直线的斜率 0 4PP Sh k mg A 可得 0 4 kmg PP Sh 若考虑实 验中小球与玻璃管的摩擦则得到的p与实际压强相比应偏小 7 7 2009 2009 山东山东 23 23 12 分 请完成以下两小题 1 某同学在家中尝试验证平行 四边形定则 他找到三条相同的橡皮筋 遵循胡克定律 和若干小事物 以及刻度尺 三 角板 铅笔 细绳 白纸 钉字 设计了如下实验 将两条橡皮筋的一端分别在墙上的两 个钉子 A B 上 另一端与第二条橡皮筋连接 结点为 O 将第三条橡皮筋的另一端通过细 胞挂一重物 用心 爱心 专心42 为完成实验 下述操作中必需的是 a 测量细绳的长度 b 测量橡皮筋的原长 c 测量悬挂重物后像皮筋的长度 d 记录悬挂重物后结点 O 的位置 钉子位置固定 欲利用现有器材 改变条件再次实验证 可采用的方法是 答案 1 bcd 更换不同的小重物 8 8 09 09 安徽安徽 21 21 6 分 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度 的关系 实验装置如图所师 实验主要过程如下 用心 爱心 专心43 1 设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 2W 3W 2 分析打点计时器打出的纸带 求 出小车的速度 1 v 2 v 3 v 3 作出Wv 草图 4 分析Wv 图像 如果Wv 图像是一条直线 表明 v 如果不是直线 可考 虑是否存在W 2 v W 3 v W v等关系 以下关于该试验的说法中有一项不正确 它是 A 本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 2W 3W 所采用的方法是选用 同样的橡皮筋 并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致 当用 1 条橡皮筋进行是实 验时 橡皮筋对小车做的功为W 用 2 条 3 条 橡皮筋并在一起进行第 2 次 第 3 次 实验时 橡皮筋对小车做的功分别是 2W 3W B 小车运动中会受到阻力 补偿的方法 可以使木板适当倾斜 C 某同学在一次实验中 得到一条记录纸带 纸带上打出的点 两端密 中间疏 出 现这种情况的原因 可能是没有使木板倾斜或倾角太小 D 根据记录纸带上打出的点 求小车获得的速度的方法 是以纸带上第一点到最后一 点的距离来进行计算 III 答案 D 解析 本实验的目的是探究橡皮绳做的功与物体获得速度的关系 这个速度是指橡皮 绳做功完毕时的速度 而不整个过程的平均速度 所以 D 选项是错误的 9 9 2009 2009 天津天津 9 9 3 如图所示 将打点计时器固定在铁架台上 使重物带动纸带 从静止开始自由下落 利用此装置可以测定重力和速度 所需器材有打点计时器 带导线 纸带 复写纸 带铁夹的铁架台和带夹子的重 物 此外还需 填字母代号 中的器材 A 直流电源 天平及砝码 B 直流电源 毫米刻度尺 C 交流电源 天平及砝码 D 交流电源 毫米刻度尺 通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据 提高实验的准确程度 为使图线 的斜率等于重力加速度 用心 爱心 专心44 除作 v t 图象外 还可作 图象 其纵轴表示的是 横轴表 示的是 3 答案 D h v 2 2 速度平方的二分之一 重物下落的高度 解析解析 本题考查用打点计时器测重力加速度 涉及器材的选取和用图像处理数据的方 法 打点计时器需接交流电源 重力加速度与物体的质量无关 所以不要天平和砝码 计算速度需要测相邻计数的距离 需要刻度尺 选 D 由公式ghv2 2 如绘出h v 2 2 图像 其斜率也等于重力加速度 10 10 2009 2009 四川四川 2 2 气垫导轨 如图甲 工作时 空气从导轨表面的小孔喷出 在 导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层 使滑块不与导轨表面直接接触 大大 减小了滑块运动时的阻力 为了验证动量守恒定律 在水平气垫导轨上放置两个质量均为 a 的滑块 每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连 两个打点计时器所用电源 的频率均为 b 气垫导轨正常工作后 接通两个打点计时器的电源 并让两滑块以不同的速 度相向运动 两滑块相碰后粘在一起继续运动 图乙为某次实验打出的 点迹清晰的纸带 的一部分 在纸带上以同间的 6 个连续点为一段划分纸带 用刻度尺分别量出其长度 s1 s2和 s3 若题中各物理量的单位均为国际单位 那么 碰撞前两滑块的动量大小分别为 两滑块的总动量大小为 碰撞后两滑块的总动量大小为 重复上述实验 多做几次 若碰撞前 后两滑块的总动量在实验误差允许的范 围内相等 则动量守恒定律得到验证 答案 2 0 2abs3 2 分 0 2abs1 2 分 第 1 2 空答案可互换 0 2ab s1 s3 4 分 用心 爱心 专心45 0 4abs 2 3 分 解析解析 2 动量 P mV 根据 V S 5T 可知两滑块碰前的速度分别为 V1 0 2S1b V2 0 2S3b 则碰前动量分别为 0 2abs1和 0 2abs3 总动量大小为 aV1 aV2 0 2ab s1 s3 碰撞后两滑块的总动量大小为 2aV 2a s2 5T 0 4abs2 11 11 2009 2009 浙江浙江 22 22 9 分 1 在 探究单摆周期与摆长的关系 实验中 两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲 乙所示 测量方法正确的是 选 填 甲 或 乙 2 实验时 若摆球在垂直纸面的平面内摆动 为了将人工记录振动次数改为自动记 录振动次数 在摆球运动最低点的左 右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻与某一自动 记录仪相连 该仪器显示的光敏电阻阻值 R 随时间 t 变化图线如图乙所示 则该单摆的振 动周期为 若保持悬点到小球顶点的绳长不变 改用直径是原小球直径 2 倍的另一 小球进行实验 则该单摆的周期将 填 变大 不变 或 变小 图乙 中的 t 将 填 变大 不变 或 变小 答案 1 如图 2 150 220V 300W 1 乙 2 2t0 变大 变大 用心 爱心 专心46 解析解析 本题考查多用电表 和电路设计 1 如图所示 实验要求电压从零开始调整 滑动变阻器采用分压式接法 2 15 10 150 P 320W R U 2 标称 300W 的灯泡 解析解析 本题考查游标卡尺和单摆的知识 1 应将待测物体正确地放在测脚中如乙图 2 单摆 1 个周期遮光两次 单摆周 期与小球质量 大小无关 但若改用直径变为原小球直径的 2 倍 周期变大 但遮光时间 t 变大 12 12 2009 2009 江苏物理江苏物理 11 11 10 分 探究加速度与物体质量 物体受力的关系 的 实验装置如图甲所示 1 在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中 打出了一条纸袋如图乙所示 计时器打 点的时间间隔为 0 02s 从比较清晰的点起 每 5 个点取一个计数点 量出相邻计数点之间 的距离 该小车的加速度 a m s2 结果保留两位有效数字 用心 爱心 专心47 2 平衡摩擦力后 将 5 个相同的砝码都放在小车上 挂上砝码盘 然后每次从小车 上取一个砝码添加到砝码盘中 测量小车的加速度 小车的加速度 a 与砝码盘中砝码总重 力 F 的实验数据如下表 砝码盘中砝 码总重力 F N 0 1960 3920 5880 7840 980 加速度 a m s 2 0 691 181 662 182 70 请根据实验数据作出 a F 的关系图像 3 根据提供的试验数据作出的a F 图线不通过原点 请说明主要原因 答案 1 0 16 0 15 也算对 2 见图 3 未计入砝码盘的重力 解析解析 1 处理匀变速直线运动中所打出的纸带 求解加速度用公式 2 atx 关 键弄清公式中各个量的物理意义 x 为连续相等时间内的位移差 t为连需相等的时间间 隔 如果每 5 个点取一个点 则连续两点的时间间隔为t 0 1s x 3 68 3 52 2 10 m 带入可得加速度a 0 16m s2 也可以使用最后一段和第二段的位移差求解 得 加速度a 0 15m s2 2 根据图中的数据 合理的设计横纵坐标的刻度值 使图线倾斜程度太小也不能太 大 以与水平方向夹角 45 左右为宜 由此确定F的范围从 0 设置到 1N 较合适 而a则 从 0 到 3m s2较合适 设好刻度 根据数据确定个点的位置 将个点用一条直线连起来 延长交与坐标轴某一点 如图所示 用心 爱心 专心48 3 处理图象问题要注意图线的斜率 交点 拐点 面积等意义 能正确理解这些量 的意义则很多问题将会迎刃而解 与纵坐标相交而不过原点 该交点说明当不挂砝码时 小车仍由加速度 即绳对小车仍有拉力 从此拉力的来源考虑很容易得到答案 是因为砝 码盘的重力 而在 2 问的图表中只给出了砝码的总重力 而没有考虑砝码盘的重力 2012 2012 高考押题高考押题 1 1 如图所示 两个质量各为m1和m2的小物块A和B 分别系在一条跨 过定滑轮的软绳两端 已知m1 m2 现要利用此装置验证机械能守恒定律 1 若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量 则需要测量的 物理量有 物块的质量m1 m2 物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间 物块B下落的距离及下落这段距离所用的时间 绳子的长度 2 为提高实验结果的准确程度 某小组同学对此实验提出以下建议 绳的质量要轻 用心 爱心 专心49 在 轻质绳 的前提下 绳子越长越好 尽量保证物块只沿竖直方向运动 不要摇晃 两个物块的质量之差要尽可能小 以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 3 写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议 答案 答案 1 或 2 3 例如 对同一高度进行多次测量取平均 值 选取受力后相对伸长尽量小的绳子 等等 解析 1 通过连结在一起的A B两物体验证机械能守恒定律 既验证系统的势能 变化与动能变化是否相等 A B连结在一起 A下降的距离一定等于B上升的距离 A B 的速度大小总是相等的 故不需要测量绳子的长度和B上升的距离及时间 2 如果绳子 质量不能忽略 则A B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能 从而为验证机械能 守恒定律带来误差 若物块摇摆 则两物体的速度有差别 为计算系统的动能带来误差 绳子长度和两个物块质量差应相当 3 多次取平均值可减少测量误差 绳子伸长量尽量 小 可减少测量的高度的准确度 考点 验证机械能守恒 2 2 某同学用螺旋测微器测量一铜丝的直径 测微器的示数如图所示 该铜丝的直径为 mm 答案 4 953 解析 螺旋测微器固定刻度部分读数为 4 5mm 可动刻度部分读数为 0 093mm 所以所 测铜丝直径为 4 593mm 3 3 某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系 并测弹簧的劲度系数k 做法是先将 待测弹簧的一端固定在铁架台上 然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧 并 使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上 当弹簧自然下垂时 指针指示的刻度数值记作 用心 爱心 专心50 L0 弹簧下端挂一个 50g 的砝码时 指针指示的刻度数值记作L1 弹簧下端挂两个 50g 的砝 码时 指针指示的刻度数值记作L2 挂七个 50g 的砝码时 指针指示的刻度数值记作 L2 下表记录的是该同学已测出的 6 个值 其中有两个数值在记录时有误 它们的代表 符号分别是 和 测量记录表 代表符号 L0L1L2L3L4L5L6L7 刻度数值 cm 1 703 405 108 6010 312 1 实验中 L3和 L2两个值还没有测定 请你根据上图将这两个测量值填入记录表中 为充分利用测量数据 该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差 分别计算出了 三个差值 11231332 6 90cm 6 90cm 7 00cm n dLLdLLdLL 请你给出第四个差值 dA cm 根据以上差值 可以求出每增加 50g 砝码的弹簧平均伸长量 用L L d1 d2 d3 d4 表示的式子为 L 代入数据解得 cm L 计算弹簧的劲度系数k N m g取 9 8m s2 答案 2 L5 L6 6 85 6 84 6 86 14 05 14 04 14 06 7 20 7 18 7 22 1 75 28 37 LL 1234 44 dddd 解析 读数时应估读一位 所以其中L5 L6两个数值在记录时有误 根据实验原理可 用心 爱心 专心51 得后面几问的结果 4 4 用螺旋测微器测量金属导线的直径 其示数如图所示 该金属导线的直径 为 mm 答案 1 880 1 878 1 882 均正确 每空 2 分 解析 题目考查螺旋测微器的读数 螺旋测微器的读数方法是 1 先读固定尺上的读数为 1 5mm 2 读可动刻度为 38 0 与精确度 0 01 相乘得到 0 380mm 3 固定读数与可动读数相加即为最终结果 1 5mm 0 380mm 1 880mm 5 5 某同学利用单摆测定当地重力加速度 发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方 他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L 通过改变摆线的长度 测得 6 组L和对应的周期 T 画出L一T2图线 然后在图线上选取A B两个点 坐标如图所示 他采用恰当的数据 处理方法 则计算重力加速度的表达式应为g 请你判断该同学得到的 实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比 将 填 偏大 偏小 或 相同 用心 爱心 专心52 答案 相同 2 22 4 BA BA LL TT 解析 题目考查了用单摆测重力加速度 设 A B 的摆线长为 LA和 LB 摆线到重心的距离为 L1 所以 A B 的两处的摆长分别为 LA L1和 LB L1 根据周期公式得则 1 2 l T g 2 2 4 gT l 2 2 4 A A gT LL 2 2 2 4 B B gT LL 2 1 得 2222 222 444 BABA BA gTgTg TT LL 从式子中可以看出 最终的结果与重心的位置无关 所以不影响 2 22 4 BA BA LL g TT g 值的测量 6 6 一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动 盘边缘上固定一竖直的挡光片 盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过 如图 1 所示 图 2 为光电数 字计时器的示意图 光源A中射出的光可照到B中的接收器上 若A B间的光路被遮断 显示器C上可显示出光线被遮住的时间 用心 爱心 专心53 挡光片的宽度用螺旋测微器测得 结果如图 3 所示 圆盘直径用游标卡尺测得 结果 如图 4 所示 由图可知 l 挡光片的宽度为 mm 2 圆盘的直径为 cm 3 若光电数字计时器所显示的时间为 50 0 ms 则圆盘转动的角速度为 弧 度 秒 保留 3 位有效数字 解析 由螺旋测微器与游标卡尺的读数规则可得两者的读数 mm mm 24 220cm 242 1001 0 2 2410 d20 24205 0 4242 D 圆盘转动的角速度为 而 综合两式并代入数据可得 t w 2 2 r d rad s 69 1 w 7 7 某同学想要了解导线在质量相同时 电阻与截面积的关系 选取了材料相同 质量 相等的 5 卷导线 进行了如下实验 用螺旋测微器测量某一导线的直径如下图所示 读得 直径d 解析 外径千分尺读数先可动刻度左边界露出的主刻度 L 如本题为 1mm 再看主尺水平线对应的可动刻度 n 如本 题为 20 0 记数为 L n 0 01 1 20 0 0 01 1 200mm 注意的是读 L 时 要看半毫米刻度 线是否露出 如露出 则记为 1 5 或 2 5 等 8 8 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律 弧形轨道末端水平 离地面 的高度为H 将钢球从轨道的不同高度h处静止释放 钢球的落点距轨道末端的水平距离 为s 用心 爱心 专心54 1 若轨道完全光滑 s2与h的理论关系应满足s2 用H h表示 2 该同学经实验测量得到一组数据 如下表所示 h 10 m 2 003 004 005 006 00 s2 10 2 623 895 206 537 78 请在坐标纸上作出s2 h关系图 3 对比实验结果与理论计算得到的s2 h关系图线 图中 已画出 自同一高度静止释放的钢球 水平抛出的速率 填 小于 或 大于 理论值 4 从s2 h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十 分显著 你认为造成上述偏差的可能原因是 答案 1 4Hh 2 见图 3 小于 4 摩擦 转动 回答任一即可 解析 1 根据机械能守恒 可得离开轨道时速度为 由平抛运动知识可求得时间为 可得gh2 g H2 Hhvts4 2 依次描点 连线 注意不要画成折线 3 从图中看 同一 h 下的 s2值 理论值明显大于实际 值 而在同一高度 H 下的平抛运动水平射程由水平速率决定 可见实际水平速率小于理论 速率 4 由于客观上 轨道与小球间存在摩擦 机械能减小 因此会导致实际值比理论值 小 小球的转动也需要能量维持 而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一 部分 也会导致实际速率明显小于 理论 速率 这一点 可能不少同学会考虑不到 9 9 某实验小组拟用如图 1 所示装置研究滑块的运动 实验器材有滑块 钩码 纸带 米 尺 带滑轮的木板 以及由漏斗和细线组成的单摆等 实验中 滑块在钩码作用下拖动纸带 做匀加速直线运动 同时单摆垂直于纸带运动方向摆动 漏斗漏出的有色液体在纸带带下 留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置 用心 爱心 专心55 在图 2 中 从 纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致 用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有 写出 2 个即 可 答案 B 摆长测量 漏斗重心变化 液体痕迹偏粗 阻力变化 解析 本题考查匀加速运动和单摆的运动 本题中等难度题目 要使速度和加速度方 向相同 则只有 B 因为 B 中相等时间内纸带运动的距离越来越大 用该方法测量加速度 的误差主要来源有 摆长的测量 漏斗重心的变化 液体痕迹偏粗 阻力变化等 10 10 物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数 实验装置如图 一 表面粗糙的木板固定在水平桌面上 一端装有定滑轮 木板上有一 滑块 其一端与电磁打点计时器的纸带相连 另一端通过跨过定滑 轮的细线与托盘连接 打点计时器使用的交流电源的频率为 50 Hz 开始实验时 在托盘中放入适量砝码 滑块开始做匀加速运动 在纸带上打出一系列小点 1 上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分 0 1 2 3 4 5 6 7 是计 数点 每相邻两计数点间还有 4 个打点 图中未标出 计数点间的距离如图所示 根据图 中数据计算的加速度a 保留三位有效数字 2 回答下列两个问题 为测量动摩擦因数 下列物理量中还应测量的有 填入所选物理量前的 字母 用心 爱心 专心56 A 木板的长度l B 木板的质量m1 C 滑块的质量m2 D 托盘和砝码的总质量m3 E 滑块运动的时间t 测量 中所选定的物理量时需要的实验器材是 3 滑块与木板间的动摩擦因数 用被测物理量的字母 表示 重力加速度为g 与真实值相比 测量的动摩擦因数 填 偏大 或 偏小 写出支持你的看法的一个论据 答案 1 0 495 0 497m s2 2 CD 1 分 3 gm ammgm 2 323 解析 对纸带的研究直接利用逐差法取平均值计算加速度 11 11 在 用单摆测重力加速度 的实验中 1 某同学的操作步骤为 a 取一根细线 下端系住直径为d的金属小球 上端固定在铁架台上 b 用米尺量得细线长度