2010届高三数学高考模拟试卷（六）新人教版

20102010 届高三数学模拟试卷 六 届高三数学模拟试卷 六 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知全集 集合 并且 那么的取 值集合是 A B C D 2 以 P 2 1 Q 2 5 为顶点 离心率的双曲线的准线方程为 A B 或 C 或 D 或 3 函数的反函数的图象是 4 空间四边形 ABCD 中 那么异面直线 AC BD 所成角的大小是 A B C D 5 定义在 R 上的函数不是常数函数 且满足 则 A 是奇函数也是周期函数 B 是偶函数也是周期函数 C 是奇函数但不是周期函数 D 是偶函数但不是周期函数 6 在 ABC 中 若 则 ABC 是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 非等边三角形 7 长方体的三个相邻面的面积分别为 2 3 6 这个长方体的各顶点都在同一个球面上 那么这 个球的表面积为 A B C D 8 把直线向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后 所得直线正好与圆 相切 则实数的值为 A 3 或 13 B 3 或 13 C 3 或 13 D 3 或 13 9 已知二项式 的展开式中 第四项与第六项的系数互为共轭复数 则展开式中系数为正实数的项共有 A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 10 双曲线的离心率为 双曲线的离心率为 则的最小 值是 A B 4 C 2 D 11 理科做 已知直线的参数方程为 为参数 直线的极坐标方程为 则与的夹角是 A B C D 文科做 直线的倾斜角为 A B C D 12 设函数在上为减函数 则实数的取值范围是 A B C D 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 若 则 14 如果圆柱轴截面的周长为定值 那么圆柱体积的最大值是 15 已知 则 16 如图 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 有如下四个结论 ACD 是等边三角形 AB 与面 BCD 成角 AB 与 CD 成角 请你把正确的结论的序号都 填上 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 设 在复平面内对应的点分别为 O 为原点 1 若 求 2 设 若的重心对应的复数是 求 的值 18 本小题满分 12 分 如图 边长为 1 的菱形 ABCD 中 沿对角线 BD 将这菱形折成空间四边形 DABC 后 记 AC 中点为 M E F 分别为 AD CD 中点 证明 试判断是否存在一个的值 使平面平面 FMB 并证明你的结论 19 本小题满分 12 分 已知 点 P 是函数图像上的动点 点 P 关于原点的 对称点 Q 的轨迹恰好是函数的图像 写出的表达式 试求出不等式的解集 A 当时 总有成立 求的取值范围 20 本小题满分 12 分 某企业改进技术 在创业之初的 1999 年获年利润 100 万元 自 2000 年起 每年的年利润是 前面各年年利润总和的 若以 1999 年为第 1 年 写出第年的年利润与的函数关系式 若该企业 1999 年有职工 100 人 计划到 2008 年间人数的增长以每年的速度递增 且到 2008 年底 该企业能达到人均创年利润 10 万元 求可能取的最大值 精确到 参考数据 21 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且满足 1 求证 是等差数列 2 求的表达式 3 若 求证 22 本小题满分 14 分 双曲线中心在点 2 0 其渐近线与圆相切 过原点作倾斜角 为 且的直线 和双曲线交于 A B 两点 与直线交于 P 点 又 O 是原点 求双曲线的方程 问双曲线上是否存在一点 M 使 M 点到一条准线的距离 到相应的焦点的距离 到另一个焦点的距离三者依次成等比数列 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 说明理由 答案与提示答案与提示 一 选择题一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 B 7 C 8 A 9 A 10 A 11 B B 12 B 提示 提示 2 双曲线的中心为 2 2 则双曲线方程为 由 得 准线方程为 或 选 B 3 函数的值域为 1 且为减函数 故其反函数定义域为 1 也为减函数 4 取 BD 中点 E 则 故面 ACE 5 令 则 为周期函数 由 为偶函数 6 即又 且 故 从而 于是 故 即 7 由已知可求得过同顶点的三条棱长分别为 1 2 3 故球半径为 8 如图 设 则 在中 解得 9 故 系数为正实数 即 10 当且仅当时 上式中 等号成立 11 理科 的斜率 的斜率 文 12 只要使函数在上为增函数 于是 解得 二 填空题二 填空题 13 2 14 15 16 提示 13 14 解 15 原式化为 又 三 解答题三 解答题 17 解 1 设 则 由 得 或 2 由已知得 即 1 2 得 18 解 连结 DM 故 同理 又 平面 BMD 因此 当时 平面平面 FMB 时 又 M 为 D 在平面 ABC 上的射影 从而平面平面 ABC 又 故平面 DAC 是二面角 E BM F 的平面角 因 E F 分别是 DA DC 中点 故 即平面平面 FMB 19 解 设 P P Q 关于原点对称 Q 又 Q 在函数的图像上 即解集 当时 总有成立 在时总成立 令 问题等价于 的的取值范围 而 又 20 解 故 即可能取的最大值是 21 解 1 又 是以 2 为首项 2 为公差的等差数列 2 由 1 当时 当时 3 由 2 22 解 设渐近线方程为 由于已知圆