2017年九年级数学上第三次月考试卷(含答案和解释)

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 282017 年九年级数学上第三次月考试卷(含答案和解释)莲山课件m2016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置.1一元二次方程 2x2x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，1，3B2，1，3c2，1，3D2，1，32下列图形是中心对称图形的是（）ABcD3二次函数 y=（x+1）22 的最大值是（）A2B1c1D24已知o 的半径是 4，oP=3，则点 P 与o 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 c点 P 在圆外 D不能确定5我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 7 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 28相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A众数 B平均数 c中位数 D方差6已知扇形的半径为 6，圆心角为 60，则这个扇形的面积为（）A9B6c3D7用配方法解方程 x2+4x=3，下列配方正确的是（）A （x2）2=1B （x2）2=7c （x+2）2=7D （x+2）2=18如图，ABc 内接于o，BD 是o 的直径若DBc=33，则A 等于（）A33B57c67D66二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9方程 x24=0 的解是10已知二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴为 x=2，则 b=11某校篮球班 21 名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名 46542则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是cm12如图，A、B、c 三点在o 上，Aoc=100，则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 28ABc=13抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x10123y60466则它的开口方向，对称轴为14已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是15在十字路口，汽车可直行、左转、右转三种可能性相同，则两辆汽车都向右转的概率为16如图，AcB=60，半径为 1cm 的o 切 Bc 于点 c，若将o 在 cB 上向右滚动，则当滚动到o 与 cA 也相切时，圆心 o 移动的水平距离是cm三、解答题（本大题共 10 题，共 72 分）17解方程 x2+6x+1=018如图，Ac 是o 的直径，PA，PB 是o 的切线，A，B为切点，BAc=25求P 的度数19已知 x=1 是方程 x25ax+a2=0 的一个根，求代数式精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 283a215a7 的值20一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为 6m，求水面下降的高度21设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0 的两实根，当 a 为何值时，x12+x22 有最小值？最小值是多少？22在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同） 其中白球、黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解） 23已知二次函数的顶点坐标为（3，2）且过点（2，1） ，求此函数解析式24已知关于 x 的方程 3x2（a3）xa=0（a0） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围25图 1 是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的 Em 位置运动精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 28到 EN 位置时的示意图已知 Bc=0.64 米，AD=0.24 米，=30（1）求 AB 的长；（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 m 点运动到 N点的路径弧 mN 的长度（结果保留 ）26在平面直角坐标系 xoy 中，半径为 1 的o 与 x 轴负半轴交于点 A，点 m 在o 上，将点 m 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 Q点 N 为 x 轴上一动点（N 不与 A 重合） ，将点 m绕点 N 顺时针旋转 60得到点 PPQ 与 x 轴所夹锐角为（1）如图 1，若点 m 的横坐标为，点 N 与点 o 重合，则=；（2）若点 m、点 Q 的位置如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点 N，画出直线 PQ，并求 的度数2016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 28一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置.1一元二次方程 2x2x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，1，3B2，1，3c2，1，3D2，1，3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可【解答】解：一元二次方程 2x2x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，1，3，故选 D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2下列图形是中心对称图形的是（）ABcD【考点】中心对称图形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 28【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A 是中心对称图形，符合题意B、c、D 不是中心对称图形，不符合题意；故选 A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3二次函数 y=（x+1）22 的最大值是（）A2B1c1D2【考点】二次函数的最值【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（1，2） ，也就是当 x=1，函数有最大值2【解答】解：y=（x+1）22，此函数的顶点坐标是（1，2） ，即当 x=1 函数有最大值2故选：A【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值4已知o 的半径是 4，oP=3，则点 P 与o 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 c点 P 在圆外 D不能确定精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 28【考点】点与圆的位置关系【分析】点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 【解答】解：oP=34，故点 P 与o 的位置关系是点在圆内故选 A【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键5我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 7 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A众数 B平均数 c中位数 D方差【考点】统计量的选择【分析】7 人成绩的中位数是第 4 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少故选：c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 28【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6已知扇形的半径为 6，圆心角为 60，则这个扇形的面积为（）A9B6c3D【考点】扇形面积的计算【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解【解答】解：扇形的半径为 6cm，圆心角为 60，S=6故选 B【点评】本题考查了扇形面积的计算此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题7用配方法解方程 x2+4x=3，下列配方正确的是（）A （x2）2=1B （x2）2=7c （x+2）2=7D （x+2）2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】把方程两边都加上 4，方程左边可写成完全平方式【解答】解：x2+4x+4=7，（x+2）2=7精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 28故选 c【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法8如图，ABc 内接于o，BD 是o 的直径若DBc=33，则A 等于（）A33B57c67D66【考点】圆周角定理【分析】连结 cD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到BcD=90，则利用互余可计算出D=57，然后根据圆周角定理即可得到A 的度数【解答】解：连结 cD，如图，BD 是o 的直径，BcD=90，而DBc=33，D=9033=57，A=D=57故选 B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 28或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9方程 x24=0 的解是2【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】首先把 4 移项，再利用直接开平方法解方程即可【解答】解：x24=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解 （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0） ；ax2=b（a，b 同号且 a0） ；（x+a）2=b（b0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且a0） 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 2810已知二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴为 x=2，则 b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得 b 的值【解答】解：对称轴为 x=2，=2，b=4【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系11某校篮球班 21 名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名 46542则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是187cm【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：按从小到大的顺序排列，第 11 个数是187cm，故中位数是：187cm故答案为：187【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 28一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错12如图，A、B、c 三点在o 上，Aoc=100，则ABc=130【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】先作出弧 Ac 所对的圆周角D，如图，根据圆周角定理得到D=Aoc=50，然后根据圆内接四边形的性质求ABc 的度数【解答】解：如图，D 为弧 Ac 所对的圆周角，D=Aoc，而Aoc=100，D=50，D+ABc=180，ABc=18050=130故答案为 130【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 28一半也考查了圆内接四边形的性质13抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x10123y60466则它的开口方向向下，对称轴为x=2.5【考点】二次函数的性质【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴；然后根据抛物线左右两边函数的增减性判断出抛物线的开口方向【解答】解：由抛物线过（2，6） 、 （3，6）两点知：抛物线的对称轴为 x=2.5；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，故抛物线的开口方向向下【点评】主要考查了函数的单调性及对称性14已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是180【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 28的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到23=，然后解方程即可【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据题意得 23=，解得 n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 180故答案为 180【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15在十字路口，汽车可直行、左转、右转三种可能性相同，则两辆汽车都向右转的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数”的结果数然后根据概率公式求解；【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两辆汽车都向右转的结果数为 1，所以则两辆汽车都向右转的概率=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 28故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率16如图，AcB=60，半径为 1cm 的o 切 Bc 于点 c，若将o 在 cB 上向右滚动，则当滚动到o 与 cA 也相切时，圆心 o 移动的水平距离是cm【考点】切线的性质【分析】根据题意画图，当圆 o 滚动到圆 W 位置与 cA，cB相切，切点分别为 E，F，连接 WE，WF，cW，oc，oW，则四边形 oWc 是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30角的三角函数值，可求得点 o 移动的距离为oW=cF=WFcotWcF=WFcot30=【解答】解：如图，当圆 o 滚动到圆 W 位置与 cA，cB 相切，切点分别为 E，F；连接 WE，WF，cW，oc，oW，则oW=cF，WF=1，WcF=AcB=30，所以点 o 移动的距离为 oW=cF=WFcotWcF=WFcot30=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 28【点评】本题利用了切线的性质，矩形的性质，余切的概念，切线长定理求解三、解答题（本大题共 10 题，共 72 分）17解方程 x2+6x+1=0【考点】解一元二次方程配方法【分析】配方法求解可得【解答】解：x2+6x=1，x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=8，x+3=2，则 x=32【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18如图，Ac 是o 的直径，PA，PB 是o 的切线，A，B为切点，BAc=25求P 的度数【考点】切线的性质【分析】先根据切线长定理得到 PA=PB，则利用等腰三角形的性质得PAB=PBA，再根据切线的性质得cAP=90，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 28于是利用互余计算出PAB=65，然后根据三角形内角和定理计算P 的度数【解答】解：PA，PB 是o 的切线，PA=PB，PAB=PBA，PA 为切线，cAPAcAP=90，BAc=25，PAB=90BAc=65，P=1802PAB=50【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了切线长定理19已知 x=1 是方程 x25ax+a2=0 的一个根，求代数式3a215a7 的值【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=1 代入已知方程求得 a25a=1，然后整体代入所求的代数式中进行求解【解答】解：x=1 是方程 x25ax+a2=0 的一个根，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 2815a+a2=0a25a=1，3a215a7=3（a25a）7=3（1）7=10，即3a215a7=10【点评】此题主要考查的是一元二次方程解的定义，注意整体代入思想在代数求值中的应用20一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为 6m，求水面下降的高度【考点】垂径定理的应用【分析】先根据垂径定理求得 Am、cN，然后根据勾股定理求出 om、oN 的长，即可得出结论【解答】解：如图，下降后的水面宽 cD 为 1.2m，连接oA，oc，过点 o 作 oNcD 于 N，交 AB 于 moNc=90ABcD，omA=oNc=90AB=8，cD=1.2，Am=AB=4，cN=cD=3，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 28在 RtoAm 中，oA=5，om=3同理可得 oN=4，mN=oNom=1（米） 答：水面下降了 1 米【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键21设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0 的两实根，当 a 为何值时，x12+x22 有最小值？最小值是多少？【考点】二次函数的性质；根的判别式；根与系数的关系【分析】设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0 的两实根，首先：=（2a）24（a2+4a2）0 可求得 a，得到了关于 a 的取值范围对要求值的式子化简：x12+x22=（x1+x2）22x1x2=2（a2）24，设 y=2（a2）24，这是一个关于 a 的一元二次方程，其对称轴是 a=2，开口方向向精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 28上根据开口向上的二次函数的性质：距对称轴越近，其函数值越小故在 a的范围内，当时，x12+x22 的值最小；此时，即最小值为【解答】解：=（2a）24（a2+4a2）0，又x1+x2=2a，x1x2=a2+4a2x12+x22=（x1+x2）22x1x2=2（a2）24设 y=2（a2）24，根据二次函数的性质当时，x12+x22 的值最小此时，即最小值为【点评】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数关系，两根之和是，两根之积是还考查了用二次函数性质解决二次三项式的最小值问题可以转化为利用二次函数解决22在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同） 其中白球、黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 22 / 28【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）设红球有 x 个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）设红球有 x 个，根据题意得，=，解得 x=1，经检验 x=1 是原方程的解，所以红球有 1 个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有 9 种情况，两次摸到的球颜色不同的有 6 种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）=【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知二次函数的顶点坐标为（3，2）且过点（2，1） ，求此函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 28y=a（x3）22，然后把（2，1）代入求出 a 的值即可【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x3）22，把（2，1）代入得 a（23）22=1，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x3）22=x26x+7【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解24已知关于 x 的方程 3x2（a3）xa=0（a0） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围【考点】根的判别式【分析】 （1）先求出的值，再根据根的情况与判别式的关系即可得出答案；（2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于 2，得出不等式解答即可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 28【解答】 （1）证明：=（a3）243（a）=（a+3）2a0，（a+3）20即0方程总有两个不相等的实数根（2）解：3x2（a3）xa=0，（3xa） （x+1）=0，解得 x1=1，x2=方程有一个根大于 2，2a6【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程的方法25图 1 是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的 Em 位置运动到 EN 位置时的示意图已知 Bc=0.64 米，AD=0.24 米，=30（1）求 AB 的长；（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 m 点运动到 N精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 28点的路径弧 mN 的长度（结果保留 ）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算【分析】 （1）构造 为锐角的直角三角形，利用 的正弦值可得 AB 的长；（2）弧 m