安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测 数学（理）试题（PDF版）

第 1 页 共 4 页 安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测 理科数学试题 安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测 理科数学试题2020 3 292020 3 29 注意事项 1 答题前 务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 答题时使用 0 5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 建议打印用纸 试卷 答案 A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡 A3 纸 建议彩印 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 建议打印用纸 试卷 答案 A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡 A3 纸 建议彩印 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 1 Ax x 32 x Bx 则AB A 01 B 12 C 1 D 0 2 在正方形内任取一点 则该点在此正方形的内切圆外的概率为 A 4 4 B 4 C 3 4 D 2 4 3 复数 2i 1i z i是虚数单位 则下列结论正确的是 A 5z B z的共轭复数为 31 i 22 C z的实数与虚部之和为1D z在平面内的对应点位于第一象限 4 若 3 1 log 2 a 2 log 3b 3 1 2 c 则a b c的大小关系为 A cba B bca C bac D cab 5 某程序框图如图所示 若该程序运行后输出的结果为 86 则正整数k的最小值为 A 43B 1860C 48D 42 6 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 6 3a 8 12S 则 n a的公差为 A 1 B 1C 2D 3 7 已知m n是空间中两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列说法正确 的是 A 若m n 则mn B 若m 则m C 若n 则n D 若m n l 且ml nl 则 8 已知实数x y满足 2 2 10 xy x y 若zxmy 的最大值为10 则m A 1B 2C 3D 4 第 2 页 共 4 页 9 某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成 它的三视图如图所示 单位 dm 则该几何体 的表面积是 A 2 25 dm 2 B 11dm 2 C 2 19 dm 2 D 9dm 2 侧视图中间有小圆 10 已知点 1 1A和 7 7 6 9 B 直线 70l axby 若直线l与线段AB有公共点 则 22 ab 的最小 值为 A 24B 49 2 C 25D 324 13 11 已知抛物线 2 20C ypx p 过点 1 2 经过焦点F的直线l与抛物线C交于 A B两点 A在x轴的上方 1 0Q 若以QF为直径的圆经过点B 则AFBF A 2 3B 2 5C 2D 4 12 已知函数 2sincosf xaxaxx 在 内单调递减 则实数a的取值范围是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 已知向量 2 akk 23 b 若 2 aab 则实数k 14 6 2 xy xy 的展开式中 43 x y的系数为 用数字作答 若变量x y 满足 2 233 0 xy xy x 且2zxy 则z的最大值是 15 某公司为确定明年投入某产品的广告支出 对近 5 年的年广告支出x 单位 万元 与年销售额 y 单位 万元 进行了初步统计 如下表所示 年广告支出x 万 元 23578 年销售额y 万 元 2837a6070 经测算 年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程 6 418yx 则a的值为 第 3 页 共 4 页 16 已知抛物线C 2 2ypx 0p 的焦点为F 准线l 5 4 x 点M在抛物线C上 点A在准线l 上 若MAl 直线AF的倾斜角为 3 则MF 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列 an 为等差数列 数列 bn 满足 bn an n 4 若 b1 b3 b6成等比数列 且 b2 a8 1 求 an bn 2 求数列 的前 n 项和 Sn 18 2019 年国际篮联篮球世界杯将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京 广州 南京 上 海 武汉 深圳 佛山 东莞八座城市举行 为了宣传国际篮联篮球世界杯 某大学从全校学生中随 机抽取了 120 名学生 对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查 统计数据如 下 会收看不会收看 男生6020 女生2020 1 根据上表说明 能否有 99 的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关 2 甲 乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球 命中率分别为 与 p 且乙投球 3 次均未 命中的概率为 i 求乙投球的命中率 p ii 若甲投球 1 次 乙投球 2 次 两人共命中的次数记为 求 的分布列和数学期望 附 K 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 其中 n a b c d P K 2 k 0 0 100 050 0250 0100 005 k02 7063 8415 0246 6357 879 19 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 AD BC ADC 90 平面 PAD 平面 ABCD Q 为 AD 的中点 PA PD BC AD 1 CD 1 求证 平面 PQB 平面 PAD 2 若异面直线 AB 与 PC 所成角为 60 求 PA 的长 3 在 2 的条件下 求平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值 第 4 页 共 4 页 20 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 若椭圆上一点P满足 12 4PFPF 且椭圆C过点 3 1 2 过点 40 R 的直线l与椭圆C交于两点E F 1 求椭圆C的方程 2 过点E作x轴的垂线 交椭圆C于N 求证 N 2 F F三点共线 21 已知函数 2 lnf xxxx 1 求函数 f x的极值 2 若 1 x 2 x是方程 2 axf xxx 0a 的两个不同的实数根 求证 12 lnln2ln0 xxa 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 22cos 2sin x y 为参数 直线l的参数方程为 1cos sin xt yt t为参数 为直线l的倾斜角 以原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系 并在两个坐标系下取相同的长度单位 当 4 时 求直线l的极坐标方程 若曲线C和直线l交于 M N两点 且15MN 求直线l的倾斜角 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知f x 2x 4 x 3 1 解关于x的不等式f x 6 635 所以有 99 的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关 2 i P 乙投球 3 次均未命中 1 p 3 解得 p ii 可取 0 1 2 3 则 P 0 P 1 P 2 P 3 的分布列为 0123 P E 19 证明 1 AD BC BC AD Q 为 AD 的中点 四边形 BCDQ 为平行四边形 CD BQ 第 3 页 共 6 页 ADC 90 AQB 90 QB AD 又 平面 PAD 底面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD BQ 平面 PAD BQ 平面 PQB 平面 PQB 平面 PAD 解 2 PA PD Q 为 AD 的中点 PQ AD 平面 PAD 底面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD PQ 底面 ABCD 以 Q 为原点 QA 为 x 轴 QB 为 y 轴 QP 为 z 轴 建立空间直角坐标系 设 PQ a 则 Q 0 0 0 A 1 0 0 P 0 0 a B 0 0 C 1 0 1 0 1 a 设异面直线 AB 与 CD 所成角为 异面直线 AB 与 PC 所成角为 60 cos cos 解得 PQ a 2 在 Rt PQA 中 PA 3 平面 PQB 的法向量 1 0 0 D 1 0 0 1 0 2 1 2 设平面 PDC 的法向量 ax y z 则 取 x 2 得 2 0 1 设平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角为 则 cos 平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为 20 解 1 依题意 12 24PFPFa 故2a 将 3 1 2 代入 22 2 1 4 xy b 中 解得 2 3b 故椭圆C 22 1 43 xy 2 由题知直线l的斜率必存在 设l的方程为 4 yk x 点 11 E xy 22 F xy 11 N xy 联立 22 4 3412 yk x xy 得 222 34 4 12xkx 即 2222 34 3264120kxk xk 0 2 12 2 32 34 k xx k 2 12 2 6412 34 k x x k 由题可得直线FN方程为 21 11 21 yy yyxx xx 又 11 4 yk x 22 4 yk x 直线FN方程为 21 11 21 4 4 4 k xk x yk xxx xx 第 4 页 共 6 页 令0y 整理得 2 122111212 1 1212 4424 88 x xxxxx xxx xx xxxx 22 22 2 2 641232 24 3434 32 8 34 kk kk k k 2 22 2 24 34 1 322432 34 k kk k 即直线FN过点 10 又 椭圆C的左焦点坐标为 2 1 0 F 三点N 2 F F在同一直线上 21 解 1 依题意 2 121 21 xx fxx xx 21 1 xx x 故当 01 x 时 0fx 当 1 x 时 0fx 故当1x 时 函数 f x有极小值 1 0f 无极大值 2 因为 1 x 2 x是方程 2 axf xxx 的两个不同的实数根 11 22 ln0 1 ln0 2 axx axx 两式相减得 2 12 1 ln0 x a xx x 解得 2 1 21 ln x x a xx 要证 12 lnln2ln0 xxa 即证 12 2 1 x x a 即证 2 21 12 2 1 ln xx x x x x 即证 2 2 22121 11212 ln2 xxxxx xx xxx 不妨设 12 xx 令 2 1 1 x t x 只需证 2 1 ln2tt t 设 2 1 ln2g ttt t 2 2111 ln12lng tttt tttt 令 1 2lnh ttt t 2 2 211 110h t ttt h t在 1 上单调递减 1 h th 0 0g t g t在 1 为减函数 1 0g tg 即 2 1 ln2tt t 在 1 恒成立 原不等式成立 即 12 lnln2ln0 xxa 第 5 页 共 6 页 23 解 1 由题意可得f x 3x 1 x 2 x 7 2 x 3 3x 1 x 3 故当x 2 时 不等式可化为 3x 1 3 故此时不等式的解集为 3 2 当 2 x 3 时 不等式可化为x 7 8 解得x 1 故此时不等式的解集为 2 1 当x 3 时 不等式可化为 3x 1 8 解得x 7 3 此时不等式无解 综上 不等式的解集为 3 1 2 作出函数f x 的大致图象及