山东省肥城市泰西中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题

1 山东省肥城市泰西中学山东省肥城市泰西中学 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期第一次月考学年高二数学上学期第一次月考 试题试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 若数列的前 4 项分别是 则此数列的一个通项公式为 1 11 1 2 34 5 a 1 1 1 n n b 1 1 n n c 1 n n d 1 1 n n 2 在等差数列 an 中 若a4 a6 12 sn是数列 an 的前n项和 则s9的值为 a 48 b 54 c 60 d 66 3 已知等比数列 n a满足6 3 3221 aaaa 则 7 a a 64 b 81 c 128 d 243 4 等差数列的前 m 项和为 30 前项 2m 和为 100 则它的前 3m 项的和为 a 130 b 170 c 200 d 210 5 2 26455 0 225 nn aaa aa aa 在等比数列中 那么 54 aa a 3 b c 5 d 35 6 等差数列 an 中 a1 0 若其前 n 项和为 sn 且有 s14 s8 那么当 sn取最大值时 n 的 值为 a 8 b 9 c 10 d 11 7 已知等差数列与的前项和为与 且满足 则 n a n bn n s n t 43 25 n n t s n n 5 5 b a a b c d 19 23 3 5 1 31 43 8 设是公差不为 0 的等差数列 a1 2 且成等比数列 则的前 n 项 n a 136 aaa n a 和 sn a b c d 2 n7n 4 2 n5n 3 2 2n3n 4 2 nn 9 若等比数列 an 的前n项和sn 2010n t t为常数 则a1的值为 a 2008 b 2009 c 2010 d 2011 10 若 log32 log3 2x 1 log3 2x 11 成等差数列 则x的值为 2 a 7 或 3 b log37 c log27 d 4 11 已知数列 前项和为 且点在直线 n a1 1 an n s 1 nnaap nn 上 则 01 yx n ssss 1111 321 a b c d 2 1 nn 1 2 nn1 2 n n 1 2 n n 12 定义函数如下表 数列满足 若 则 f x n a 1 nn af a nn 1 2a 1232018 aaaa a 7042 b 7058 c 7063 d 7262 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 等差数列项的和等于 48 24 1173951 aaaaaaan中11 前则数列 n a 11 s 14 在项数为 2n 1 的等差数列中 所有奇数项的和为 165 所有偶数项的和为 150 则 n 15 将等差数列 1 4 7 按一定的规则排成了如图所示的三角形 数阵 根据这个排列规则 数阵中第 20 行从左至右的第 3 个数是 16 已知数列满足 则 n a 21 123 333 2 n n n aaaa n a 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 本小题满分 10 分 已知等差数列的前项和为 等比数列的前项和为 且 n an n s n bn n t 1 1a 1 若 求的通项公式 1 1b 22 2ab 33 5ab n b 2 若 求 3 21t 3 s 18 本小题满分 12 分 已知数列中 数列 n a 1 1 31 22 5 n n aannn a 满足 n b 1 1 n n bnn a 求证 数列是等差数列 n b 求的通项公式 n a 19 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 其中 且时 有 n an n s 1 2a 2 4a 2n 成立 11 22 nnn sss 1 求数列的通项公式 n a 2 若数列是首项与公比均为 2 的等比数列 求数列的前项和为 2 1 1 n n b a n b nn t 20 本小题满分 12 分 4 在公差为的等差数列中 已知 d n a10 1 a 5 4 12 2 2 2 31 aa aa 求 n a 若 求 0 d 123 nn taaaa 21 本小题满分 12 分 已知某地今年初拥有居民住房的总面积为 单位 其中有部分旧住房需要拆除 a 2 m 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10 建设新住房 同时也拆除面积为 单b 位 的旧住房 2 m 分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30 则每年 拆除的旧住房面积是多少 用 a 表示 计算时取 1 15 1 6 b 22 本小题满分 12 分 已知等比数列的前项和为 且成等差数列 n an n s 1 2 n n sa 求的值及数列的通项公式 a n a 若求数列的前项和 nn anb 12 n bn n t 5 参考答案参考答案 1 12 bbad cdda bccc 13 132 14 10 15 577 16 1 1 2 3 n n a 17 解 设的公差为 的公比为 则 n ad n bq 1 11 n nn and bq 由得 22 2ab 3dq 1 由得 33 5ab 2 26dq 联立 和 解得 舍去 3 0 d q 1 2 d q 因此的通项公式 n b 1 2n n b 2 由得 13 1 21bt 2 200qq 解得 5 4qq 当时 由 得 则 5q 8d 3 21s 当时 由 得 则 4q 1d 3 6s 18 证明 因为 1 1 22 n n annn a 1 1 n n bnn a 所 以 1 1 11111 1 1 11111 21 n nn nnnnn n a bb aaaaa a 5 又 7 1 1 15 12 b a 6 所以数列是以为首项 1 为公差的等差数列 8 n b 5 2 由 知 10 7 2 n bn 则 12 12 11 27 n n a bn 19 解 1 2 1 22 n 20 解 由可得 1 分 5 4 12 2 2 2 31 aa aa 2 231 1 45 aaa 即 2 分043 2 dd 故或 4 分1 d4 d 所以或 6 分11 nan64 nan 设数列的前项和为 n an n s 因为 由 得 则0 d1 d11 nan 7 分nn nn sn 2 21 2 1 2 1110 2 时 时 9 分11 n0 n a12 n0 n a 当时 11 n 10 分nnsaaaa nn 2 21 2 1 2 321 当时 12 n 110 2 21 2 1 2 2 11321 nnssaaaa nn 综上所述 11 分 12 分 12110 2 21 2 1 11 2 21 2 1 2 2 321 nnn nnn aaaa n 21 解 第 1 年末的住房面积 2 11 1 1 10 abab m 第 2 年末的住房面积 7 1 221 1 10 11 1 10 11 10 11 10 11 22 mbababba 第 3 年末的住房面积 222 1111 11111111 1 1 1010 10101010 abbab 第 4 年末的住房面积 423 11111111 1 10101010 ab 第 5 年末的住房面积 5234 1111111111 1 1010101010 ab baba66 1 1 11 1 11 1 1 5 5 依题意可知 解得所以每年拆除的旧房面积为 3 166 1aba 20 a b 20 2 m a 22 本小题满分 12 分 解 成等差数列 1 分 1 2 n n sa 2 2 a s n n 当时 2 分1n 11 224saa 1 2 2 a a 当时 4 分2n 1 1 2n nnn ass 是等比数列 则 得 5 分 n a 1 1a 21 2 a 2a 数列的通项公式为 6 分 n a 1 2n n a 由 1