3.31理科数学第三次质量检测试卷

河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 1 页 共 4 页 20202020 届高三下学期第三次阶段质量检测届高三下学期第三次阶段质量检测 数学试卷 理 数学试卷 理 总分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答 案标号 回答非选择题时 将答案书写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将答题卡和试卷交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 的 1 1 已知集合已知集合 2 230 ln Ax xxBx yx 则则AB A A 3 0 B B 3 1 C C 3 0 D D 1 0 2 2 已知复数已知复数 3 2 1 i z i 则则z在复平面内对应点所在象限为在复平面内对应点所在象限为 A A 第一象限 第一象限B B 第二象限 第二象限C C 第三象限 第三象限D D 第四 第四象限象限 3 3 短道速滑队组织短道速滑队组织 6 6 名队员 包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内 参加冬奥会选拔赛 记名队员 包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内 参加冬奥会选拔赛 记 甲甲 得第一名得第一名 为为p 乙得第二名乙得第二名 为为q 丙得第三名丙得第三名 为为r 若 若p q 是真命题 是真命题 qr 是真命题 则选是真命题 则选 拔赛的结果为拔赛的结果为 A A 甲得第一名 乙得第三名 丙得第二名 甲得第一名 乙得第三名 丙得第二名B B 甲没得第一名 乙没得第二名 丙得第三名 甲没得第一名 乙没得第二名 丙得第三名 C C 甲得第一名 乙没得第二名 丙得第三名 甲得第一名 乙没得第二名 丙得第三名D D 甲 甲得第二名 乙得第一名 丙得第三名得第二名 乙得第一名 丙得第三名 4 4 已知已知tan3 则 则 2 cossin2 A A B B C C D D 5 5 已知定义域为已知定义域为I的偶函数的偶函数 f x在 在 0 上单调递增上单调递增 且且 0 xI 0 0f x 则下列函数中符合上述条件的则下列函数中符合上述条件的 是 是 A A 2 f xxx B B 22 xx f x C C 2 log f xx D D 4 3 f xx 6 6 在在 增减算法统宗增减算法统宗 中有这样一则故事中有这样一则故事 三百七十八里关三百七十八里关 初行健步不为难初行健步不为难 次日脚痛减一半次日脚痛减一半 如此六日过其如此六日过其 关关 则下列说法错误的是则下列说法错误的是 A A 此人第二天走了九十六里路 此人第二天走了九十六里路B B 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C C 此人第三天走的路程占全程的 此人第三天走的路程占全程的 1 8 D D 此人后三天共走了 此人后三天共走了 4242 里路里路 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 2 页 共 4 页 7 7 已知函数已知函数 2 sin 0 0 f xaxa 直线直线y a 与与 f x的图象的相邻两个交点的横坐 的图象的相邻两个交点的横坐 标分别是标分别是2和和4 下列正确的是 下列正确的是 A A 该函数在该函数在 2 4 上的值域是上的值域是 2 aaB B 在在 2 4 上 当且仅当上 当且仅当3x 时函数取最大值时函数取最大值 C C 该函数的最小正周期可以是该函数的最小正周期可以是 8 3 D D f x的图象可能过原点 的图象可能过原点 8 8 已知向量已知向量 a b c 满足满足1a 3b 3 2 a b 30ac bc 则 则c 的最大值等于 的最大值等于 A A 2 7B B 7 C C 2 2D D 2 9 9 已知双曲线已知双曲线 22 2 1 4 xy b 0b 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 1 F 2 F 过点过点 2 F的直线交双曲线右支于的直线交双曲线右支于A B两点两点 若若 1 ABF 是等腰三角形是等腰三角形 且且120A 则 则 1 ABF 的周长为 的周长为 A A 16 38 3 B B 421 C C 4 3 8 3 D D 232 1 10 0 数列数列 n a满足满足 11 23 nn aZ aan 且其前且其前n项和为项和为 n S 若 若 13 m Sa 则正整数 则正整数m A A 99B B 103C C 107D D 198 1 11 1 已知已知 3 0 A 若点 若点P是抛物线是抛物线 2 8yx 上任意一点 点上任意一点 点Q是圆是圆 22 2 1xy 上任意一点 则上任意一点 则 2 PA PQ 的最小的最小 值为值为 A A 3 3B B 4 34 C C 2 2D D 4 4 1 12 2 下列四个命题 下列四个命题 55 2lnln ln e 11 211 324 2eln 其中真命题的个数 其中真命题的个数 是是 e为自然对数的底数 为自然对数的底数 A 1A 1B 2B 2C 3C 3D 4D 4 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 13 xx展开式中 含展开式中 含 x项的系数为项的系数为 14 14 函数函数 lnf xx 和和 2 g xaxx 的图象有公共点的图象有公共点P 且在点 且在点P处的切线相同 则这条切线方程为处的切线相同 则这条切线方程为 15 15 如图如图 在棱长为在棱长为 2 2 的正方体的正方体 1111 ABCDABC D 中中 点点M是是AD中点中点 动点动点P在底面在底面 ABCD内 不包括边界 内 不包括边界 使四面体使四面体 1 ABMP体积为体积为 2 3 则则 1 C P的最小值是的最小值是 16 16 已知已知 xxxf 数列 数列 n a为等差数列 公差为等差数列 公差 d n S为数列为数列 n a的的 前前n项和 若满足项和 若满足 afafaf 则 则 d S 本题第一空 本题第一空 2 2 分 第二空分 第二空 3 3 分分 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 3 页 共 4 页 三 三 解答题 本题共解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必考题 题为必考题 每个考生都必须回答 第每个考生都必须回答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 ABCABC的内角的内角A A B B C C所对边分别为所对边分别为 a b c 已知 已知 ABCABC面面积为积为S CcBbAacSsinsinsin 求角求角C 若若D为为AB中点 且中点 且 c 求 求CD的最大值 的最大值 18 18 如图如图 在三棱柱在三棱柱 111 ABCABC 中中 1 AA 平面平面ABC D是是AB的中点的中点 BCAC 22 2ABDC 1 4AA 求证 求证 1 BC平面平面 1 ACD 求平面 求平面 11 BCC B与平面与平面 1 ACD所成锐二面角的平面角的余弦值 所成锐二面角的平面角的余弦值 19 19 已知椭圆已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的半焦距为的半焦距为c 圆圆 222 O xyc 与椭圆与椭圆C有且仅有两个公共点有且仅有两个公共点 直线直线 2y 与椭圆与椭圆C只有一个公共点 只有一个公共点 求椭圆 求椭圆C的标准方程 的标准方程 已知动直线已知动直线l过椭圆过椭圆C的左焦点的左焦点F 且与椭圆且与椭圆C分别交于分别交于 P Q两点两点 试问试问 x轴上是否存在定点轴上是否存在定点R 使使 得得RP RQ 为定值为定值 若存在 求出该定值和点若存在 求出该定值和点R的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 2 20 0 已知函数已知函数 1 2 f xxa lnxx aR 若若 fx 是是 f x的导函数 讨论的导函数 讨论 g xfxxalnx 的单调性 的单调性 若若 1 2 2 ae e e 是自然对数的底数是自然对数的底数 求证 求证 0f x 21 21 冠状病毒是一个大型病毒家族冠状病毒是一个大型病毒家族 已知可引起感冒以及中东呼吸综合征已知可引起感冒以及中东呼吸综合征 MERSMERS 和严重急性呼吸综合征和严重急性呼吸综合征 SARSSARS 等较严重疾病等较严重疾病 而今年出现在湖北武汉的新型冠状而今年出现在湖北武汉的新型冠状 病毒病毒 nCoVnCoV 是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株 人人 感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状 发热发热 咳嗽咳嗽 气促和呼吸困难等气促和呼吸困难等 在较严重病例中在较严重病例中 感染可导致感染可导致 肺炎 严重急性呼吸综合征 肾衰竭 甚至死亡肺炎 严重急性呼吸综合征 肾衰竭 甚至死亡 某医院为筛查冠状病毒某医院为筛查冠状病毒 需要检验血液是否为阳性需要检验血液是否为阳性 现有现有 n nN 份血液样本份血液样本 有以下两种检验方式 有以下两种检验方式 方式一 逐份检验方式一 逐份检验 则需要检验则需要检验n次次 方式二方式二 混合检验混合检验 将其中将其中 2 k kNk 且份血液样本分别取样混合在一起检验份血液样本分别取样混合在一起检验 若检验结果为阴性若检验结果为阴性 这这k份的份的 血液全为阴性血液全为阴性 因而这因而这k份血液样本只要检验一次就够了份血液样本只要检验一次就够了 如果检验结果为阳性如果检验结果为阳性 为了明确这为了明确这k份血液究份血液究 竟哪几份为阳性竟哪几份为阳性 就要对这就要对这k份再逐份检验份再逐份检验 此时这此时这k份血液的检验次数总共为份血液的检验次数总共为 1k 假设在接受检验的血液样本中假设在接受检验的血液样本中 每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的 且每份样本是阳性结果的概且每份样本是阳性结果的概 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 4 页 共 4 页 率为率为 01 pp 现取其中现取其中 2 k kNk 且份血液样本份血液样本 记采用逐份检验方式记采用逐份检验方式 样本需要检验的总次数为样本需要检验的总次数为 1 采用混合检验方式采用混合检验方式 样本需要检验的总次数为样本需要检验的总次数为 2 若若 12 EE 试求试求p关于关于k的函数关系式的函数关系式 pf k 若若p与干扰素计量与干扰素计量 n x相关 其中相关 其中 123 2 n x x xx n 是不同的正实数 是不同的正实数 满足满足 1 1x 且且 2 nNn 都有都有 1222 1 1 3 22 1 121 n nn i ii xxx e x xxx i i 求证 数列求证 数列 n x为等比数列 为等比数列 ii ii 当当 3 4 1 1p x 时 若采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的时 若采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的 期望值更少 求期望值更少 求k的最大值的最大值 二 选考题 请考生在第 二 选考题 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 22 选修 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在极坐标系中在极坐标系中 曲线曲线 C的极坐标方程是的极坐标方程是 24 4cos3sin 在以极点为原点在以极点为原点 O 极轴为极轴为 x 轴正半轴 两坐标系轴正半轴 两坐标系 取相同的单位长度 的直角坐标取相同的单位长度 的直角坐标系系 xOy 中中 曲线曲线C C2 2的参数方程为的参数方程为 cos sin x