2012高考数学 专题练习 十一等差数列、等比数列、数列的综合应用 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练十一高考专题训练十一 等差数列 等比数列 数列的综合应用 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 上海 设 an 是各项为正数的无穷数列 Ai是边长为ai ai 1的矩形的面积 i 1 2 则 An 为等比数列的充要条件是 A an 是等比数列 B a1 a3 a2n 1 或a2 a4 a2n 是等比数列 C a1 a3 a2n 1 或a2 a4 a2n 均是等比数列 D a1 a3 a2n 1 或a2 a4 a2n 均是等比数列 且公比相同 解析 依题意有Ai aiai 1 An anan 1 An 1 an 1an 2 An 为等比数列 q q 0 q为常数 An 1 An q An 1 An an 1an 2 anan 1 an 2 an a1 a3 a5 a2n 1 和a2 a4 a2n 都成等比数列且公比相同 答案 D 2 如果等差数列 an 中a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 A 14 B 21 C 28 D 35 解析 本小题主要考查等差数列的性质 前n项和的求法以及转化的数学思想 由等差数列的性质知 a3 a4 a5 3a4 12 a4 4 故a1 a2 a3 a7 a1 a7 a2 a6 a3 a5 a4 7a4 28 答案 C 3 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 S9 45 则数列 an 的公差为 A 1 B 1 C 2 D 1 2 解析 记等差数列 an 的公差为d 依题意得 S9 9a1 d 9 36d 45 解得 9 8 2 用心 爱心 专心 2 d 1 选 B 答案 B 4 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a2 4 S10 110 则的最小值为 Sn 64 an A 7 B 15 2 C 8 D 17 2 解析 设等差数列 an 的公差为d 则a1 d 4 10a1 d 110 a1 d 2 于 10 9 2 是an 2n Sn n2 n 8 当且仅当n 8 时取等号 选 D Sn 64 an 1 2 n 64 n 1 2 1 2 17 2 答案 D 5 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 令bn a1 a2 an 则数列 bn 的前 1 n 10 项和T10 A 70 B 75 C 80 D 85 解析 因为an 2n 1 所以数列 an 是个等差数列 其首项a1 3 其前n项和 Sn a1 a2 an n2 2n 所以bn Sn n2 2n n a1 an 2 n 3 2n 1 2 1 n 1 n n 2 故数列 bn 也是一个等差数列 其首项为b1 3 公差为d 1 所以其前 10 项和 T10 10b1 d 10 3 45 75 故选 B 10 9 2 答案 B 6 2011 湖北省部分重点中学高三联考 a1 a2 a3 a4是各项不为零的等差数列且公 差d 0 若将此数列删去某一项得到的数列 按原来的顺序 是等比数列 则的值为 a1 d A 4 或 1 B 1 C 4 D 4 或 1 解析 若删去a1 则a2a4 a 即 a1 d a1 3d a1 2d 2 化简得d 0 不合题 2 3 意 若删去a2 则a1a4 a 即a1 a1 3d a1 2d 2 化简可得 4 若删去a3 则 2 3 a1 d a1a4 a 即a1 a1 3d a1 d 2 化简可得 1 若删去a4 则a1a3 a 即a1 a1 2d 2 2 a1 d2 2 a1 d 2 化简可得d 0 不合题意 故选 A 答案 A 用心 爱心 专心 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 2011 陕西 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两 棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前 来领取树苗往返所走的路程总和最小 这个最小值为 米 解析 设放在第x个坑旁边 由题意得 S 20 x 1 x 2 1 1 0 1 2 20 x 20 1 x 1 x 1 2 1 20 x 20 x 2 20 x2 21x 210 由S 20 2x 21 0 得x 10 5 知x 10 或 11 时 S最小值为 2000 答案 2000 8 2011 广东 等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和 若a1 1 ak a4 0 则 k 解析 由S9 S4及a1 1 得 9 36d 4 6d d 1 6 由ak a4 0 得 2a1 k 2 d 0 2 0 k 10 k 2 6 答案 10 9 2011 湖南 设Sn是等差数列 an n N 的前n项和 且a1 1 a4 7 则 S5 解析 a1 1 a4 1 3d 7 d 2 S5 5a1 d 5 10 2 25 5 4 2 答案 25 10 2011 湖北 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各节 的容积成等差数列 上面 4 节的容积共 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第 5 节的容积为 升 解析 令最上面一节为a1 则Error Error Error a5 a1 4d 67 66 用心 爱心 专心 4 答案 67 66 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 2011 课标 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的前n项和 1 bn 解 1 设数列 an 的公比为q 由a 9a2a6得a 9a 所以q2 2 32 32 4 1 9 由条件可知q 0 故q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 故 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 1 b1 1 b2 1 bn 2Error Error 1 2 1 3 2n n 1 所以数列的前n项和为 1 bn 2n n 1 12 13 分 2011 安徽 在数 1 和 100 之间插入n个实数 使得这n 2 个数构成递增 的等比数列 将这n 2 个数的乘积记作Tn 再令an lgTn n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn tanan tanan 1 求数列 bn 的前n项和Sn 解 1 设t1 t2 tn 2构成等比数列 其中t1 1 tn 2 100 则 Tn t1 t2 tn 1 tn 2 Tn tn 2 tn 1 t2 t1 用心 爱心 专心 5 并利用titn 3 i t1tn 2 102 1 i n 2 得 T t1tn 2 t2tn 1 tn 1t2 tn 2t1 102 n 2 2n an lgTn n 2 n 1 2 由题意及 1 中计算结果 知 bn tan n 2 tan n 3 n 1 另一方面 利用 t