九年级数学下册 《二次函数》学案 华东师大版

专心 爱心 用心1 二次函数二次函数 一 知识概述 看初中数学总复习 52 页 填空 轻巧 46 页 二 例题讲解 一 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 例 1 已知 函数 y 2 axbxc a 0 的图像如图所示 试判断 a 0 b 0 c 0 2 4bac 0 二 比较大小 例 2 已知点 A 5 1 y B 2 2 y C 3 3 y 都是 二次函数 2 25yxx 图像上的点 则 三 抛物线与 x 轴 y 轴的交点及所构成的面积 例 3 抛物线 2 32yxx 与y轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 例 4 已知抛物线 y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与 x 轴一定有两个交点 2 若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A B 且它的顶点为 P 求 ABP 的面积 四 根据函数性质求函数解析式 例 5 已知二次函数 2 yaxbxc 的最大值是 2 图象顶点在直线 y x 1 上 并且图象经过 点 3 6 求 a b c 五 二次函数综合应用 例 6 已知二次函数 2 13 22 yxx 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点 M 的坐标 2 设抛物线与 y 轴交于 C 点 与 x 轴交于 A B 两点 求 点 A B C 的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB 的周长及面积 5 x 为何值时 y 随的增大而减小 x 为何值时 y 有最大 小 值 这个最大 小 值 是多少 6 x 为何值时 y0 专心 爱心 用心2 A B D C E F 例 7 有一座抛物线形的拱桥 桥下面处在目前的水位时 水面宽 AB 20m 如果水位上升 3m 就将达到警戒线 CD 这时的水面宽为 10m 1 在如图所示的直角坐标系中 求抛物线 的函数解析式 2 若洪水到来 水位以每小时 0 2m 的速度上升 从警戒线开始 经过多 少小时 会达到拱顶 图在初中数学总复习 60 页 例 8 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 BC 边上的点 F 是 CD 边上的点 且 AE AF AB 4 设 AEFA的面积为 y EC 为 x 求 y 与 x 之间的函数关系式 并画出这个函数的图象 练习 1 填空 1 二次函数 2 6yxx 的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线 2 24yxx 与 x 轴的交点坐标是 3 已知函数 2 4yxx 当函数值 y 随 x 的增大而减小时 x 的取值范围是 4 二次函数 y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则 m 5 由二次函数 2 1 2 yx 的图象如何平移得到 2 1 3 1 2 yx 的图象 2 选择 1 抛物线 y x2 4x 3 的对称轴是 专心 爱心 用心3 0 1 1x y A 直线 x 1 B 直线 x 1 C 直线 x 2 D 直线 x 2 2 抛物线 y 3x2 1 的 A 开口向上 有最高点 B 开口向上 有最低点 C 开口向下 有最高点 D 开口向下 有最低点 3 若 y ax2 bx c a 0 与轴交于点 A 2 0 B 4 0 则对称轴是 A 直线 x 2 B 直线 x 4 C 直线 x 3 D 直线 x 3 4 若 y ax2 bx c a 0 与轴交于点 A 2 m B 4 m 则对称轴是 A 直线 x 3 B 直线 x 4 C 直线 x 3 D 直线 x 2 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 O 为坐标原点 求线段 OA OB 的长度之 和 4 能力训练 1 二次函数的图象如图所示 则在下列各不等式 中成立的个数是 abc 0 a b c b 2a b 0 b 4ac 0 2 某商品现在的售价为每件 60 元 每星期可卖出 300 件 市场调查反映 每涨价 1 元 每星期少卖出 10 件 每降价 1 元 每星期可多卖出 18 件 已知商品的进价为每件 40 元 如何定价才能使利润最大 专心 爱心 用心4 3 某商场销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱 40 元 市场调查