2013中考数学 压轴题函数直角三角形问题精选解析（一）_第1页
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1 20132013 中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析 一一 例例 1 1 如图 1 已知抛物线y x2 bx c与x轴交于A B两点 点A在点B左侧 与y轴 交于点C 0 3 对称轴是直线x 1 直线BC与抛物线的对称轴交于点D 1 求抛物线的函数表达式 2 求直线BC的函数表达式 3 点E为y轴上一动点 CE的垂直平分线交CE于点F 交抛物线于P Q两点 且 点P在第三象限 当线段 3 4 PQAB 时 求 tan CED的值 当以C D E为顶点的三角形是直角三角形时 请直接写出点P的坐标 温馨提示 考生可以根据第 3 问的题意 在图中补出图形 以便作答 图 1 解析解析 1 设抛物线的函数表达式为 2 1 yxn 代入点C 0 3 得4n 所以抛 物线的函数表达式为 22 1 423yxxx 2 由 2 23 1 3 yxxxx 知A 1 0 B 3 0 设直线BC的函数表达 式为ykxb 代入点B 3 0 和点C 0 3 得 30 3 kb b 解得1k 3b 所 以直线BC的函数表达式为3yx 3 因为AB 4 所以 3 3 4 PQAB 因为P Q关于直线x 1 对称 所以点P 的横坐标为 1 2 于是得到点P的坐标为 17 24 点F的坐标为 7 0 4 所以 75 3 44 FCOCOF 5 2 2 ECFC 进而得到 51 3 22 OEOCEC 点E的坐标为 1 0 2 直线 BC 3yx 与抛物线的对称轴x 1 的交点D的坐标为 1 2 过点D作DH y轴 垂足为H 在 Rt EDH中 DH 1 13 2 22 EHOHOE 所以 tan CED 2 3 DH EH 2 1 1 2 2 P 2 65 1 22 P 图2 图 3 图 4 考点伸展考点伸展 第 3 题 求点P的坐标的步骤是 如图 3 图 4 先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标 再求出CE的 中点F的坐标 把点F的纵坐标代入抛物线的解析式 解得的x的较小的一个值就是点P 的横坐标 例例 2 2 设直线l1 y k1x b1与l2 y k2x b2 若l1 l2 垂足为H 则称直线l1与l2是 点H的直角线 1 已知直线 1 2 2 yx 2yx 22yx 24yx 和点C 0 2 则直线 和 是点C的直角线 填序号即可 2 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形OABC的顶点A 3 0 B 2 7 C 0 7 P为线段OC上一点 设过B P两点的直线为l1 过A P两点的直线为l2 若l1与l2是点P的直角线 求直线l1与l2 的解析式 图 解析解析 1 直线 和 是点C的直角线 2 当 APB 90 时 BCP POA 那么 BCPO CPOA 即 2 73 PO PO 解得 OP 6 或OP 1 如图 2 当OP 6时 l1
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