等边三角形ftip教学设计

等边三角形等边三角形 教学设计教学设计 一 教学内容 一 教学内容 专题 等边三角形 1 等边三角形的概念 2 等边三角形的性质和判定 二 知识要点 二 知识要点 1 等边三角形的概念 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 那么三条边都相等的三角形叫做等 边三角形 2 等边三角形的性质 1 等边三角形是特殊的等腰三角形 它的三边都相等 它的三个内角都 相等 并且每一个角都等于 60 2 等边三角形是轴对称图形 它有 3 条对称轴 它的任一角的平分线垂 直并平分对边 3 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 它是由等边三 角形的性质得出的 体现了直角三角形的性质 它的主要作用是解决直角三角 形中的有关计算问题 特别是在以后的学习中应用更广泛 蒂莲 3 等边三角形的判定 1 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 三 考点分析 三 考点分析 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 在中考中经常出现 对这部分知识 的考查主要是 等边三角形的性质和判定 即边与角的互相转化 典型例题典型例题 题型题型 1 1 角度的计算 角度的计算 例例 1 1 如图所示 ABC 是等边三角形 AD 为中线 AD AE 求 EDC 的度数 分析 分析 先求出 DAE 30 AED ADE 75 结合 EDC AED C 可求 解 解 ABC 为等边三角形 AD 为中线 DAE BAC 60 30 AD AE ADE AED 180 DAE 180 30 75 AED EDC C EDC AED C 75 60 15 评析 评析 求角度时注意利用等腰三角形或等边三角形中角的关系及三角形内 角和定理 题型题型 2 2 线段的计算 线段的计算 例例 2 2 如图所示 在 ABC 中 AB AC 2 B 15 求腰上的高的长 分析 分析 ABC 为钝角三角形 要准确作出高 CD 解 解 过 C 点作 CD BA 交 BA 的延长线于 D AB AC B ACB 15 等边对等角 DAC B ACB 30 在 Rt ADC 中 DAC 30 CD AC 1 等腰 ABC 腰上的高为 1 评析 评析 准确作出高和利用直角三角形的性质是解决本题的关键 直角三角 形中 30 角所对的边等于斜边的一半 在计算中应用广泛 题型题型 3 3 证明线段相等 证明线段相等 例例 3 3 如图所示 已知 ABC 和 BDE 均为等边三角形 求证 BD CD AD 分析 分析 证明 BD CD AD 将 AD 变为 AE ED 只要证明 BD DE CD AE 就 可以了 证明 证明 ABC BDE 为等边三角形 BE BD DE AB BC ABC EBD 60 ABE EBC DBC EBC ABE DBC 在 ABE 和 CBD 中 ABE CBD SAS AE CD 而 AD AE ED ED BD BD CD AD 评析 评析 本题主要应用了等边三角形的性质和全等在证线段相等中的应用 题型题型 4 4 综合创新应用 综合创新应用 例例 4 4 2008 年广东 如图所示 点 O 是线段 AD 的中点 分别以 AO 和 DO 为 边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD 连结 AC 和 BD 相交 于点 E 连结 BC 1 求 AEB 的大小 2 如图所示 OAB 固定不动 保持 OCD 的形状大小不变 将 OCD 绕着点 O 旋转 OAB 和 OCD 不能重叠 求 AEB 的大小 解 解 1 OCD 和 OAB 为等边三角形 OA OB OC OD 且 AOB DOC AOB BOC COD BOC 即 BOD AOC AOC BOD DBO CAO BAC CAO 60 DBO BAC 60 在 ABE 中 AEB 180 BAC DBO ABO 又在等边三角形 OAB 中 ABO 60 AEB 180 60 60 60 2 OCD 和 OAB 为等边三角形 OA OB OC OD 且 AOB DOC AOB BOC COD BOC 即 BOD AOC AOC BOD DBO CAO EAB OAB CAO 60 CAO EBA OBA DBO 60 DBO EAB EBA 120 在 ABE 中 AEB 180 EAB EBA 180 120 60 OCD 旋转到任何位置 与 AOB 不重叠 AEB 60 评析 评析 两个等边三角形的组合问题 常用的解法是找一对全等的三角形 它们的两组对应边往往是等边三角形的边 对应夹角是一个公共角加上等边三 角形的一个角 例例 5 5 2008 年德州 如图所示 C 为线段 AE 上一动点 不与点 A E 重合 在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与 BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q 连结 PQ 以下五个结论 AD BE PQ AE AP BQ DE DP AOB 60 恒成立的有 把你认为正确的序号都填上 分析 分析 在 ADC 和 BEC 中 得 ADC BEC 从而 AD BE 由 得 DAC EBC 显然 BCD 60 有 ACP BCQ 又 AC BC 所以 APC BQC 所以 PC QC 所以 CPQ 是等边三角形 易得 PQ AE 由 得 AP BQ 假设 DE DP 成立 则 DP DC 有 PCD 是等边三角形 矛