等比数列的前n项和公式(修改后)

等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式项和公式 京山职教中心京山职教中心 田田 涛涛 一 教学内容分析一 教学内容分析 等比数列前 n 项和公式 是高中数学内容 教学对象为职高高二学生 教学课时为 2 课时 本节课为第一课时 在此之前 学生已学习了数列的定义 等比数列 等比数列的通项公式等知识内容 这为过渡到本节的学习起着铺垫作 用 本节课既是本章的重点 同时也是教材的重点 从高教版 数学 基础模块 的整体内容来看 该节内容占据着重要地 位 也起着关键性的作用 首先 数列有着广泛的实际应用 例如产品的规格 设计 储蓄 分期付款的有关计算等 其次 数列有着承前启后的作用 数列 是函数的延续 它实质上是一种特殊的函数 学习数列又为进一步学习数列的 极限等内容打下基础 再次 数列也是培养提高学生思维能力的好题材 学习 数列要经常观察 分析 猜想 还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题 这些都有利于学生数学能力的提高 二 学生学习情况分析 二 学生学习情况分析 学生在学习本节内容之前已经学习等差 等比数列的概念和通项公式 等 差数列的前 n 项和的公式 具备一定的数学思想方法 能够就接下来的内容展 开思考 而且在情感上也具备了学习新知识的渴求 三 教学目标三 教学目标 1 知识目标 知识目标 理解等比数列前 n 项和公式的推导方法 掌握等比数列前 n 项和公式及应用 2 能力目标 能力目标 培养学生观察问题 思考问题的能力 并能灵活运用基本概 念分析问题解决问题的能力 锻炼数学思维能力 3 情感目标 情感目标 培养学生学习数学的积极性 锻炼学生遇到困难不气馁的坚 强意志和勇于创新的精神 四 教学重点与难点四 教学重点与难点 本节的教学重点是等比数列前 n 项和公式及应用 教学难点是等比数列前 n 项和公式的推导 五 教学方法五 教学方法 本节课将采用 多媒体优化组合 激励 发现 式教学模式进行教学 主 要包括启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 创设情景 从前 有个贪婪的地主 总是剥削他的佃农 有一天 农夫终于想到了 一个办法来对付这个地主 春天到来时 地主对农夫说 一年之计在于春 又到了春播时节了 你 到地里干一个月 30 天 的活 先来谈谈你的工钱 哎 最近官吏征收繁多 地主家也没有多少余粮啊 农夫说 这样吧 工钱不要了 我每天给你一袋米 40 斤 你第一天 给我一粒大米 第二天给我两粒 第三天四粒 第四天八粒 以后每天给我的 大米数是前一天的 2 倍 你看如何 地主心想 第一天 1 粒 第二天 2 粒 第三天 4 粒 第四天 8 粒 居然有 这么笨的农夫 我一把米可以换他多少袋米啊 哈哈 我赚大发了 地主就马上同农夫进行了签字画押 二 问题探究 问题 1 这个故事中 地主中计了吗 到底谁吃亏了 问题 2 这个月 农夫一共要给地主多少斤米 40 30 1200 斤 问题 3 这个月 地主一共要给农夫多少斤米 1000 粒米约 40 克 12329 12 2 22 共 粒 问题 4 这是什么数列求和 求前多少项的和 求等比数列的前 30 项的和 米粒的总数为 12329 30 1 2 2 2 2S 问题 5 如何求出这个和 用计算器怎么样 时间很长 太麻烦了 问题 6 等差数列有求和的公式 那么等比数列是否也有求和的公式呢 若有 就直接用公式 问题 7 怎样求等比数列的前 n 项和公式 问题 8 能否类比等差数列前 n 项和公式的求法 三 方法回顾 等差数列求和公式的推导 倒序相加的目的 出现相等的项 从而化简 四 类比探究 等比数列的前 n 项 问题 1 对于等比数列 是否也能用倒序相加的方法进行求和呢 请大家动手试 试 和公式 反思 对于等比数列求和 不能照搬倒序相加的方法 而是要挖掘此方法的本 质 求和的根本目的 问题 2 求和的根本目的是什么 答 求和的根本目的是消项 消项后就可化简 改进 为了看清式子的特点 我们不妨把各项都用首项和公比来表示 231 11111 n n Saa qa qa qa q 231 11111 nn n qSa qa qa qa qa q 问题 3 观察求和的式子 相邻两项有什么特征 怎样把某一项变成它的后 一项 问题 4 类比等差数列求和方法 需要构造另一个式子 而要达到消项的目 的 就须使两式具有相同的项 问题 5 如何构造式子 将式子 的两边都乘以q 问题 6 为了消项 接下来将这两个式子怎么样 相减 得 11 n n qSaa q 1 1 1 n qSna 当时 1 1 1 1 n n aq qS q 当时 注意 分类讨论是一种常用的数学思想方法 探究成果 设等比数列的前项和为 n an 则 123 n n Saaaa 1 1 1 1 n n aq qS q 当时 1 1 n qSna 当时 方法小结 联想我们所学过的知识 即类比等比数列求和方法 挖掘其方法的本质 求和 的根本目的是消项 结合等比数列自身的特征来构造式子 再把两式相减 这种求和方法叫做错位相减法 课后思考 用错位相减法求和时只能乘以公比吗 能否乘以其它的数 五 熟悉理解等比数列前 n 项和公式 1 1 n qSna 当时 1 1 1 1 n n aq qS q 当时 1 1 n n aa q S q 思考 1 根据公式 要求一个等比数列的前 n 项和 一般要先求出哪些量 思考 2 能否将用 q 来表示 n S 1 a n a 思考 3 什么时候用公式 什么时候用公式 六 公式的应用 1 求等比数列 1 2 1 4 1 8 前 8 项的和 解题思路 求出公比 q 后用公式 求 8 S 思考 能否用公式 求 8 S 答 可以 但要先求出公比 q 和 8 a 例 2 在等比数列 an 中 3 96 189 求公比 q 与项数 n 1 a n a n S 分析 由公式 求出 q 运用通项公式求 n 也可用公式 求 n 例 3 等比数列 an 的前 4 项的和是 20 3 公比是 1 3 求它的首项 分析 已知 n q 用公式 求 n S 1 a 例 在等比数列 an 中 1 9 求与 q 3 S 6 S 1 a 解 略 反思总结 在等比数列中 已知 q n 中的三个 可求另外两个 n S 1 a n a 如果不能用公式直接求出某个量 就要建立方程组来求解 七 问题解决 问题 1 这个故事中 地主中计了吗 到底谁吃亏了 问题 2 这个月 农夫一共要给地主多少斤米 40 30 1200 斤 问题 3 这个月 地主一共要给农夫多少斤米 1000 粒米约 40 克 米粒的总数为 12329 30 1 2 2 2 2S 30 309 1 1 2 211 07 1085600 1 2 粒斤 八 课堂小结 本节课的小结从以下几个方面进行 1 等比数列的前 n 项和公式 2 公式的推导方法 错位相减法 3 求和思路 构造常数列或部分常数列 九 作业布置 七 教学评价与反馈 七 教学评价与反馈 根据职高高二学生心理特点 教材内容 遵循因材施教原则和启发性教学 思想 本节课的教学策略与方法我采用规则