控制系统串联综合校正设计正文

宋文博 控制系统串联综合校正设计 0 前言 随着现代的科技不断发展 自动控制技术在众多领域中显得越来越重要 所谓自动 控制 是指在没有人直接参与的情况下 利用控制装置或设备 使被控对象 机器 设 备或生产过程等 的被控量 某个工作状态或参数 自动的按照预定的规律运行 在自 动控制的各个环节之中校正是一个非常重要的环节 因此自动化专业的学生尤其要认真 掌握好校正的原理 方式和方法 根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统 需要进行大量的分析计算 设计中需要考虑的问题是多方面的 既要保证所设计的系统有良好的性能 满足给定技 术指标的要求 又要照顾到便于加工 经济性好 可靠性高 在设计过程中 既要有理 论指导 也要重视实践经验 往往还要配合整体和局部的实验 当被控对象给定后 按照被控对象的工作条件 被控信号应具有的最大速度和加速 度要求等 可以初步选定执行元件的型式 特性和参数 然后 根据测量精度 抗扰能 力 被测信号的物理性质 测量过程中的惯性及非线性度等因素 选择合适的测量变送 元件 在此基础上 设计增益可调的前置放大器与功率放大器 这些初步选定的元件以 及被控对象适当组合起来 使之满足控制精度 阻尼程度和响应速度的性能指标要求 如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标 就需要在系统中增 加一些校正装置 所谓校正 就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置 使系 统整个特性发生变化 从而满足给定的各项性能指标 本设计研究线性定常控制系统的 校正方法 校正的方法有多种 本设计中运用的是串联综合法校正方式 辽宁工程技术大学自动控制原理课程设计 1 1 系统校正中的基本问题 1 1 被控对象 被控对象和控制装置同时设计是比较合理的 充分发挥控制的作用 往往能使被控 对象获得特殊的 良好的技术性能 甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单 某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备 然而 相当多的场合还是先给定受控 对象 之后进行系统设计 但无论如何 对受控对象作充分的了解是不容置疑的 要详 细了解对象的工作原理和特点如哪些参量需要控制 哪些参量能够测量 可以通过哪几 个机构进行调整 对象的工作环境和干扰如何 等等 还必须尽可能准确地掌握受控对 象的动态数学模型 以及对象的性能要求 这些都是系统设计的主要依据 1 2 性能指标 进行控制系统的校正设计 除了应已知不可变部分的特性与参数外 需要已知对系 统提出的全部性能指标 性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的 不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重 例如 调速系统对平稳性和稳态精度 要求较高 而随动系统则侧重于快速性要求 一般校正系统的原理框图如图 1 1 所示 图 1 1 校正系统的原理框图 性能指标的提出 应符合实际系统的需要与可能 一般说 性能指标不应当比完成给 定任务所需要的指标更高 例如 若系统的主要要求是系统具备较高的稳态工作精度 则不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求 实际系统能具备的各种性能指标 会 受到组成元部件的固有误差 非线性特性 能源的功率以及机械强度等各种实际物理条 件的制约 如果要求控制系统应具备较快的响应速度 则应考虑系统能够提供的最大速 度及加速度 以及系统容许的强度极限 除了一般性指标外 具体系统往往还有一些特 殊要求 如低速平稳性 对变载荷的适应性等 也必须在系统设计时分别加以考虑 在控制系统设计中 采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定 如果性能指标以 宋文博 控制系统串联综合校正设计 2 单位阶跃响应的峰值时间 调节时间 超调量 阻尼比 稳态误差等时域特征量给出时 一般采用根轨迹法校正 如果性能指标以系统的相角裕度度 谐振峰值 闭环带宽 静 态误差系数等频域特征量给出时 一般采用频率法校正 目前 工程技术界多采用频率 法 1 3 系统带宽的确定 性能指标中的带宽频率 的要求 是一项重要的技术指标 无论采用哪种校正方式 b 都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号 又能抑制噪声扰动信号 在控制系 统实际运行中 输入信号一般是低频信号 而噪声信号则一般是高频信号 因此 合理 选择控制系统的带宽 在系统设计中是一个很重要的问题 显然 为了使系统能够准确复现输入信号 要求系统具有较大的带宽 然而从抑制 噪声角度看 又不希望系统的带宽过大 此外 为了使系统具有较高的稳定裕度 希望 系统开环对数幅频特性在截止频率 处的斜率为 20dB dec 但从要求系统具有较强的 c 从噪声中辨识信号的能力来考虑 却又希望 处的斜率小于 40dB dec 由于不同的开环 c 系统截止频率对应于不同的闭环系统带宽频率 因此在系统设计时 必须选择切合 c b 实际的系统带宽 通常 一个设计良好的实际运行系统 其相角裕度具有左右的数值 过低于此值 45 系统的动态性能较差 且对数变化的适应能力较弱 过高于此值 意味着对整个系统及 其组成部件要求太高 因此造成实现上的困难 或因此不满足经济性要求 同时由于稳 定程度过好 造成系统动态过程缓慢 要实现左右的相角裕度要求 开环对数幅频特 45 性在中频区的斜率应为 20dB dec 同时要求中频区占据一定的频率范围 以保证在系统 参数变化时 相角裕度变化不大 过此中频区后 要求系统幅频特性迅速衰减 以削弱 噪声对系统的影响 这是选择系统带宽应该考虑的一个方面 另一方面 进入系统输入 端的信号 既有输入信号 r t 又有噪声信号 n t 如果输入信号的带宽为 0 噪声 M 信号集中起作用的频带为 则控制系统的带宽频率通常取为 且 n 1Mb 10 5 使 处于 0 范围之外 如图 1 2 所示 n 1b 辽宁工程技术大学自动控制原理课程设计 3 图 1 2 系统带宽的确定 宋文博 控制系统串联综合校正设计 4 2 串联综合法校正原理 2 1 原理概述 综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性 再与待校正系统的开 环对数幅频特性比较 从而确定校正装置的形式和参数 该方法适用于最小相位系统 2 2 公式推导 从频率特性角度 校正装置的对数幅频特性为 2 0 LLLc 1 其中 是未校正系统的开环幅频特性 是校正环节的对数幅频特性 L 0 L c L 是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性 即 期望特性 2 2 1 传递函数计算 该系统开环频率特性为 2 0 jGjGjG c 2 根据性能指标要求 可以拟订参数规范化的开环期望对数幅频特性 20 lg jG 则串联校正装置的对数幅频特性为 20 2 lg20 lg20 lg 0 jGjGjGc 3 对于调节系统和随动系统 期望对数幅频渐近特性的一般形状如图 2 1 所示 该图表示中频区斜率为 40 20 40 即 2 1 2 型 的对数幅频特性 相应的传递 函数为 G s 1 1 3 2 2 s s s K 2 4 辽宁工程技术大学自动控制原理课程设计 5 图 2 1 期望特性 其相频率特性 32 180 arctgarctg 2 5 因而 32 180 arctgarctg 2 6 由0 d d 解出产生 max 的角频率 32 m 2 7 表明 m 正好是交接频率 2 和 3 的几何中心 其中 2 2 1T 及 3 3 1T 将式 2 3 代入 2 2 并由两角和的三角公式 得 32 23 32 2 32 2 1 m mm m tg 2 8 因而 宋文博 控制系统串联综合校正设计 6 23 23 sin m 2 9 若令 H 3 2 2 3 T T 表示开环幅频特性 lg20 jG上斜率为decdB 20 的中频区 宽度 则式 2 4 可以写为 1 1 arcsin max H H n 2 10 2 2 2 相角裕度计算 下面分析最大相角裕度 m 与截止频率 c 的关系 由图 2 2 不难求出 m m c jG 2 11 若取 1 MMr 1 如图 2 2 所示 可以算出 2 1 2 1 1 M M OPjG m 12 图 2 2 从等 M 图确定 jG 因此有 辽宁工程技术大学自动控制原理课程设计 7 1 2 1 2 r r m c M M r M 13 上式说明 且通常有 所以 故式 2 13 可近似表 cm cm m 示为 2 1 1 sin 1 H H 14 其中 为期望特性系统的相角裕度 由于 2 sin 1 r M 15 故有 2 1 1 H H Mr 16 上式表明 中频区宽度 H 与谐振峰值一样 均是描述系统阻尼程度的频域指标 r M 在图 3 1 中 交接频率与截止频率的关系 可由式 2 8 2 11 确定 将 32 c 式 2 3 代入 2 8 得 2 1 2 32 r r c M M 17 再将式 2 11 及 H 代入上式 有 2 3 2 1 2 2 H c 18 由式 2 13 及 得 23 H 2 3 21 c H H 宋文博 控制系统串联综合校正设计 8 19 因此有 2 1 2 3 H H c 20 为了保证系统具有以 H 表示的阻尼程度 通常选取 2 1 2 2 H c 21 2 1 2 3 H H c 22 由式 2 11 知 1 21 HM M r r 1 21 H H M M r r 因此 参数 和的选择 若采用最小法 即把闭环系统的振荡指标 32 c r M 放在开环系统截止频率处 使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的值 r M c r M 则各待选参数之间有如下关系 2 r r c M M1 2 23 2 r r c M M1 3 24 2 3 总结求法 典型形式的期望对数幅频特性的求法如下 1 根据对系统型别及稳态误差要求 通过性能指标中及开环增益 K 绘制期望特性 的低频段 2 根据对系统响应速度及阻尼程度要求 通过截止频率 相角裕度 中频区 c 宽度 H 中频区特性上下限交接频率 与 绘制期望特性的中频段 并取中频区特性 2 3 的斜率为 20dB dec 以确保系统有足够的相角裕度 辽宁工程技术大学自动控制原理课程设计 9 3 绘制期望特性低 中频段之间的衔接频段 其斜率一般与前 后频段相差 20dB dec 否则对期望特性的性能有较大影响 4 根据对系统幅值裕度 h dB 及抑制高频噪声的要求 绘制期望特性的高频段 通常 为使校正装置比较简单 便于实现 一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段 斜率一致 或完全重合 5 绘制期望特性的中 高频段之间的衔接频段 其斜率一般取 40dB dec 利用期望特性方法进行串联综合法校正的设计步骤如下 1 根据性能指标中的稳态性能要求 绘制满足稳态性能的待校正系统的对数幅频特性 0 L 2 根据性能指标中稳态与动态性能指标 绘制对应的期望开环对数幅频特性 其低频段与低频段重合 lg 20 00cc GGLL 0 L 3 由 得串联校正装置对数幅频特性 0 c LL 0 L cc GLlg20 4 验证校正后的系统是否满足给定性能指标要求 并对期望特性的交接频率值作必要 的调整 3 校正实例 3 1 设计要求 设单位反馈系统开环传递函数为 02 0 1 12 0 1 sss K sG 用串联综合校正方法设计串联校正装置 使系统满足 1 70 sK sts1 40 3 2 设计步骤 宋文博 控制系统串联综合校正设计 10 1 取 K 70 画待校正系统对数幅频特性 dB 如图 3 1 所示 求得待校正 G 图 3 1 系统特性 系统的截止频率 24rad s c 2 绘期望特性 低频段 I 型系统 1rad s 时 有 20lg 20lgK 36 9dB c GG 斜率为 20dB dec 与 20lg 的低频段重合 G 中频及衔接段 由式及 将及转换为响应的频 1 4 016 0 r M c s K t 0 s t 域指标 并取为 1 6 13rad s r M c 按式 2 17 及 2 18 估算 应有4 88rad s 21 13rad s 2 3 在 13rad s 处 作 20dB dec 斜率直线 交 20lg 于 45rad s 处 见图 3 1 取 c G 4rad s 45rad s 2 3 此时 H 11 25 由式 2 9 知 相应的 3 2 8 56 1 1 arcsin H H 在中频段与过 4rad s 的横轴垂线的交点上 作 40dB dec 斜率直线 交期望特性低 2 频段于 0 75rad s 处 1 高频及衔接段 在 45rad s 的横轴垂线与中频段的交点上 作斜率为 40dB dec 直 3 辽宁工程技术大学自动控制原理课程设计 11 线 交待校正系统的 20lg 于 50rad s 处 时 取期望特性高频段 20lg G 4 4 c GG 与待校正系统高频段特性 20lg 一致 G 于是 期望特性的参数为 0 75rad s 4rad s 45rad s 50rad s 1 2 3 4 13rad s H 11 25 c 3 将 与 dB 特性相减 得串联校正装置传递函数 c GG0 0 G 022 0 1 33 1 1 12 0 1 25 0 1 s sGc 4 验算性能指标 校正后系统开环传递函数 022 0 1 02 0 1 33 1 1 25 0 1 70 ssss sG 直接算得 13rad s 1 4 完全满足设计 c 6 45 r M 32 sts73 0 要求 4 结论 串联综合法校正法 是根据给定的性能指标求出系统期望的开环频率特性 然后与 未校正系统的频率特性进行比较 最后确定系统校正装置的形式及参数 这种方法主要 的依据是期望特性 串联综合法校正法的一般步骤如下 1 绘制未校正系统的对数幅频特性曲线 0 L 2 按要求设计指标绘制期望特性曲线 L 3 在伯德图上 由 L 减去得串联校正环节的对数幅频特性曲线 0 L c L 宋文博 控制系统串联综合校正设计 12 4 根据伯德图绘制规则 由写出相应的传递函数 c L 5 确定具体的校正装置及参数 从以上步骤可看出此法关键是绘制期望特性 一般系统要求期望特性符合下列要求 1 对数幅频特性的中频段为 20dB dec 且有一定的宽度 以保证系统的稳定性 2 截止频率尽可能大一些 以保证系统的快速性 c 3 低频段具有较高