【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础

1 2001 20122001 2012 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 8 8 平面几何基础 平面几何基础 1 选择题 2 2001 江苏泰州 4 分 若不等式的解集为 则 a2 x2a a2 若 为实数 且 则以 为根的一元二次方程为 3 2 0 2 x 3x 2 0 方程的解为 x 3x3 0 x 3 用反证法证明 三角形中至少有一个内角不小于 600 第一步应假设三角形中三个内角都小于 600 以上 4 条解答 正确的条数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 考点 解不等式 非负数的性质 一元二次方程的根 解无理方程 反证法 分析 根据相关知识逐一判断 当时 原不等式化为 即 a2 x1 2 当时 原不等式化为 即 a2 2a x a2 x1 若不等式的解集为 则 结论正确 a2 x2a a2 为实数 且 即 3 2 0 3 02 0 3 2 根据一元二次方程根与系数的关系知 以 为根的一元二次方程为 2 x3x 2 0 结论错误 当时 方程无意义 结论错误 x 3 x 3x3 0 结论正确 正确的条数为 2 条 故选 C 3 江苏省泰州市 2002 年 4 分 等腰三角形一边长为 4 一边长 9 它的周长是 A 17B 22C 17 或 22D 13 答案 B 考点 等腰三角形的性质 三角形的构成条件 分析 分底边是 4 和底边是两种情况讨论 当底边是 4 时 三边是 4 9 9 则周长是 22 当底边是 9 时 三边是 4 4 9 因为 4 4 9 不能构成三角形 等腰三角形的周长为 22 故选 B 4 江苏省泰州市 2002 年 4 分 下列图形中是中心对称图形的是 A B C D 答案 C 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合的概念和各图形的特点即可求解 A 是轴对称图形 B 有五个角 但有旋转 所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3 C 即是轴对称图形 又是中心对称图形 D 是轴对称图形 故选 C 5 江苏省泰州市 2003 年 4 分 下列四个命题中 正确的命题有 三角形中至少有一个角不小于 60 度 用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面 如果 那么不等式的解集是 4 aaxa 4 4 1 x Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 如果以点 C 为圆心 为半径的圆与 AB 只有一个公共点 r 那么 r 5 12 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 考点 命题与定理 三角形内角和定理 多边形内角和定理 平面镶嵌 密铺 不等式的性质 勾 股定理 圆与直线的位置关系 切线的性质 相似三角形的判定和性质 分析 利用三角形的内角和外角 勾股定理 密铺 切线的性质和不等式的解集等知识分析 三角形三内角和等于 1800 三角形中至少有一个角不小于 60 度 故 正确 正五边形的每个内角等于 1080 正六边形的每个内角等于 1200 用边长相等的正五边形 与正六边形的组合不能镶嵌成一个平面 故 错误 不等式两边同除以正数得 故 正确 4a 4 4axa 4a 1x Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 AB 5 以点 C 为圆心 为半径的圆与直线 AB 只有一个公共点 r 圆与直线相切 设圆与直线的切点为点 D 连接 CD 则 CD 是 AB 的高 由 ABC ACD 得 即 CDAC BCBA CD3 45 故 正确 12 CD 5 r 因此正确的有 3 个答案 故选 C 6 江苏省泰州市 2004 年 4 分 ABC 中 AB 3 BC 4 则 AC 边的长满足 A AC 5B AC1C AC7D 1AC7 答案 D D B A C 4 考点 三角形三边关系 分析 根据三角形的第三边应大于两边之差 而小于两边之和进行分析求解 根据三角形的三边关系 得 4 3 AC 4 3 即 1 AC 7 故选 D 7 江苏省泰州市 2004 年 4 分 下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图 形的是 答案 C 考点 轴对称图形 中心对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称 图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 A B D 都是中心对称也是轴对称图形 C 是 轴对称 但不是中心对称 故选 C 8 江苏省泰州市 2004 年 4 分 给出下列四个命题 1 如果某圆锥的侧面展开图是半圆 则其轴截面一定是等边三角形 2 若点 A 在直线 y 2x 3 上 且点 A 到两坐标轴的距离相等 则点 A 在第一或第四象限 3 半径为 5 的圆中 弦 AB 8 则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个 4 若 A a m B a 1 n a0 在反比例函数的图象上 则 mn x y 4 其中 正确命题的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 B 考点 几何体的展开图 一次函数图象上点的坐标特征 垂径定理 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 根据对称性一一分析得出 1 如果某圆锥的侧面展开图是半圆 则其轴截面一定是等边三角形 正确 2 如果点 A 到两坐标轴的距离相等 那么点 A 是 y x 与 y 2x 3 的交点 是 3 3 在第一象限 则 点 A 在第一或第四象限是正确的 3 半径为 5 的圆中 弦 AB 8 则圆心距是 3 圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点是平行于 AB 弦心距 是 2 的弦与圆的交点 再加上垂直于弦 AB 的半径与圆的交点共 3 个 故其错误 5 4 若 A a m B a 1 n a 0 在反比例函的图象上 而 a 与 a 1 的不能确定是否同号 4 y x 即 A B 不能确定是否在同一象限内 故 m 与 n 的大小关系无法确定 故错误 故选 B 9 江苏省泰州市 2006 年 3 分 已知 如图 AOB 的两边 OA OB 均为平面反光镜 A0B 在40 OB 上有一点 P 从 P 点射出一束光线经 OA 上的 Q 点反射后 反射光线 QR 恰好与 OB 平行 则 QPB 的度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 答案 B 考点 跨学科问题 平行线的性质 平角的定义 分析 根据两直线平行 同位角相等 同旁内角互补以及平角的定义计算即可 QR OB AQR AOB 40 PQR QPB 180 AQR PQO 入射角等于反射角 AQR PQO RQP 180 平角定义 PQR 180 2 AQR 100 QPB 180 100 80 故选 B 10 江苏省泰州市 2006 年 3 分 如图 在 10 10 的正方形网格纸中 线段 AB CD 的长均等于 5 则图中 到 AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 答案 C 考点 角平分线的性质 分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 延长 BA 与 DC 的延长线相交 形成一个角 这个角的平分线与网格点 D C BA 6 重合的点即为所求的点 可知网格点的个数有 4 个 因此到 AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的个 数有 4 个 故选 C 另外可以证明 四边形 ABDC 是等腰梯形 故可连接 AC 作线段 AC 的垂直平分线 线段 AC 的 垂直平分线上与网格点重合的点即为所求的点 或作 AC BD 两线段中点连线的直线 它与网格点重合的 点即为所求的点 11 江苏省泰州市 2008 年 3 分 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列说法正确的是 A 当 1 2 时 一定有 a b B 当 a b 时 一定有 1 2 C 当 a b 时 一定有 1 2 180 D 当 a b 时 一定有 1 2 90 答案 考点 平行线的判定和性质 邻补角的性质 分析 根据平行线的性质和邻补角互补 结合图形 逐一分析 排除错误答案 A 2 与 3 互为邻补角 1 2 3 180 2 180 1 不一定有 a b 故错误 B 当 a b 时 根据两直线平行 同位角相等 一定有 1 3 2 与 3 互为邻补角 3 2 180 即 1 2 180 故错误 C 由 B 知 正确 D 由 B 知 错误 故选 C 12 江苏省泰州市 2010 年 3 分 下列命题 正多边形都是轴对称图形 通过对足球迷健康状况的 调 查可以了解我国公民的健康状况 方程的解是 如果一个角的两边与另 1 3 1 2 1 1 2 xxx 0 x 一个角的两边分别平行 那么这两个角相等 其中真命题的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 B 考点 命题与定理 真命题 正多边形的性质 轴对称图形 随机抽样 分式方程的解 简单的推理 分析 根据相关定义 性质逐一分析作出判断 7 由正多边形的定义 正多边形都是知轴对称图形 故命题正确 对足球迷健康状况调查样本不具有代表性 故命题错误 根据分式方程的解的定义 将代入原方程 左边 右边 故命题正确 0 x 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 故命题错误 因此 真命题的个数有 2 个 故选 B 二 填空题 1 2001 江苏泰州 2 分 在刚结束的初三体育升学考试中 某同学跳远考试情况如图所示 比例尺为 l 200 l 表示起跳线 请测量出该同学的实际跳远成绩为 米 结果保留整数 答案 3 考点 比例 分析 经测量该同学图示跳远成绩为 1 5 厘米 0 015 米 由比例尺为 l 200 知该同学的实际跳远成 绩为 0 015 200 3 米 2 江苏省泰州市 2002 年 2 分 ABC 中 A B C 则 A 答案 90 考点 三角形内角和定理 分析 根据三角形内角和为 180 直接进行解答 A B C 180 A B C 2 A 180 A 90 3 江苏省泰州市 2002 年 2 分 以给定的图形 两个圆 两个三角形 两条平行线 段 为构件 构思独特且有意义的图形 举例 如图 左框中是符合要求的一个图形 你还能构思出其 它的图形吗 请在右框中画出与之不同的一个图形 并写出一两句贴切 诙谐的解说词 解说词 两盏电灯 解说词 答案 解说词 别怕 我与你在一起 8 考点 应用与设计作图 分析 利用平移或旋转进行设计即可 解说词新颖 积极向上即可 4 江苏省泰州市 2007 年 3 分 请写出一个原命题是真命题 逆命题是假命题的命题 答案 对顶角相等 答案不唯一 考点 命题与定理 分析 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 原命题 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 原命题是真命题 逆命题是假命题 5 江苏省泰州市 2007 年 3 分 如图 在的正方形格纸中 有一个以格点为顶点的 请你2 2 ABC 找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形 这样的三角形共有 个 ABC 答案 5 考点 轴对称的性质 分析 根据轴对称图形的定义与判断可知 与 ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有 5 个 分别 为 BCD BFH ADC AEF CGH 6 江苏省泰州市 2010 年 3 分 等腰 ABC 的两边长分别为 2 和 5 则第三边长为 答案 5 考点 等腰三角形定义 三角形三边关系 分析 根据等腰三角形的定义 等腰三角形有两条边相等 所以这个等腰三角形的三边长可以是 2 2 5 或 2 5 5 这两种情况 但 2 2 5 不满足三角形三边关系定理 故舍去 其第三边长只能为 5 9 7 江苏省泰州市 2011 年 3 分 如图 直线 被直线 l 所截 1 70 则 2 abab 答案 1100 考点 平行线的性质 平角的概念 分析 根据同位角相等的平行线性质和平角等于 1800的概念直接得出结论 00 2 3 1801 110 8 2012 江苏泰州 3 分 已知 的补角是 130 则 度 答案 50 考点 补角的定义 分析 直接根据补角的定义求解 1800 130 500 三 解答题 1 2001 江苏泰州 8 分 阅读下面的短文 并解释下列问题 我们把相似形的概念推广到空间 如果两个几何体大小不一定相等 但形状完全相同 就把它们叫 做相似体 如图 甲 乙是两个不同的正方体 正方体都是相似体 它们的一切对应线段之比都等于相似比 a b 设分别表示这两个正方体的表面积 则 又设分别表示这两个正SS 2 2 2 S 6aa Sb 6b VV 方体的体积 则 3 3 3 V aa Vb b 1 下列几何体中 一定属于相似体的是 A 两个球体 B 两个圆锥体 C 两个圆柱体 D 两个长方体 2 请归纳出相似体的三条主要性质 相似体的一切对应线段 或弧 长的比等于 相 似体表面积的比等于 相似体体积的比等于 3 假定在完全发育的条件下 不同时期的同一人的人体是相似体 一个小朋友上幼儿园时身高为 1 1 米 体重为 18 千克 到了初三时 身高为 1 65 米 问他的体重是多少 不考虑不同时期人体平均密 度的变化 10 答案 1 A 2 相似比 相似比的平方 相似比的立方 3 由题意知 他的体积比为 3 1 1 1 65 又因为体重之比等于体积比 若设初三时的体重为 xkg 则有 解得 x 千克 3 1 118 1 65x 243 60 75 4 答 初三时的体重为 60 75 千克 考点 阅读型 新定义 相似多边形的性质 分析 根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体 根据体积的计算方法就可以求出所要 求的结论 2 2001 江苏泰州 4 分 为改善农民吃水质量 市政府决定从新建的 A 水厂向 B C 两村庄供水 已知 A B C 之间的距离相等 为节约成木 降低工程造价 请你没计一种最佳方案 使铺设的输水管道最 短 在图中用实线画出你所设计的方案的线路图 用直尺和圆规画图 不要求写画法 答案 解 画图如下 11 考点 尺规作图 分析 本题是著名的费马点的应用 下面说明点 O 是到 A B C 的距离和最短 ABC 是等边三角形 点 O 是其重心 AOB BOC AOC 120 如图 以 AC 为边向右上方作等边三角形 DAC 以 AO 为边向右上方作等边三角形 AOE 连接 OD AOD 60 AOE 60 O E D 三点一线 AOB 120 AOE 60 B O E 三点一线 B O E D 共线 易证 AOB AED SAS BO DE AO BO OC BD O 点是等边三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点 费马点 也就是重心 3 江苏省泰州市 2003 年 6 分 为了美化环境 在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草 现将这 块 空地按下列要求分成四块 分割后的整个图形必须是轴对称图形 四块图形形状相同 四块图形面 12 积 相等 现已有两种不同的分法 分别作两条对角线 图 1 过一条边的三等分点作这边的垂线段 图 2 图 2 中两个图形的分割看作同一方法 请你按照上述三个要求 分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法 只要求正确画图 不写画法 画对一个得 2 分 答案 解 三种不同的分割方法如下 答案不惟一 考点 利用轴对称设计图案 分析 本题的关键是利用轴对称图形 作出轴对称图案 做时可以思考先把正方形变成两个面积相等 图形相同的两部分 再分这两部分为相同的轴对称图形 这里的答案不唯一 只要是轴对称图形就行 4 江苏省泰州市 2004 年 9 分 用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分 其中 M 为 AD 的中点 用这两部分纸片可以拼