【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第七章 第三节 空间点 理

1 第七章第七章 第三节第三节 空间点 直线 平面之间的位置关系空间点 直线 平面之间的位置关系 一 选择题一 选择题 1 1 已知三个命题 已知三个命题 若点若点P P不在平面不在平面 内 内 A A B B C C三点都在平面三点都在平面 内 内 则则 P P A A B B C C四点不在同一平面内 四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别两组对边分别 相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是 A A 0 0 B B 1 1 C C 2 2 D D 3 3 解析 当解析 当A A B B C C三点都在平面三点都在平面 内 且三点共线时 内 且三点共线时 P P A A B B C C四点在同一个平四点在同一个平 面内 故面内 故 错误 三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交 但三条直线不在同一平面内 错误 三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交 但三条直线不在同一平面内 故故 错误 两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形 故错误 两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形 故 错误 错误 答案 答案 A A 2 2 如图 如图 l l A A B B C C 且 且C C l l 直线 直线 ABAB l l M M 过 过A A B B C C三点的平面记作三点的平面记作 则 则 与与 的交线必通过的交线必通过 A A 点 点A AB B 点 点B B C C 点 点C C但不过点但不过点M MD D 点 点C C和点和点M M 解析 解析 ABAB M M ABAB M M 又又 l l M M l l M M 根据公理根据公理 3 3 可知 可知 M M在在 与与 的交线上 的交线上 同理可知 点同理可知 点C C也在也在 与与 的交线上 的交线上 答案 答案 D D 3 3 如图 在四面体如图 在四面体ABCDABCD中 若截面中 若截面PQMNPQMN是正方形 则在下列命题中 是正方形 则在下列命题中 错误的为错误的为 A A ACAC BDBD B B ACAC 截面截面PQMNPQMN C C ACAC BDBD D D 异面直线 异面直线PMPM与与BDBD所成的角为所成的角为 45 45 解析 依题意得解析 依题意得MNMN PQPQ MNMN 平面平面ABCABC 又 又MNMN 平面平面ACDACD 且平面 且平面ACDACD 平面平面 ABCABC ACAC 因此有 因此有MNMN ACAC ACAC 平面平面MNPQMNPQ 同理 同理 BDBD PNPN 又截面又截面MNPQMNPQ是正方形 因此有是正方形 因此有 ACAC BDBD 直线 直线PMPM与与BDBD所成的角是所成的角是 45 45 答案 答案 C C 2 4 4 2012 2012 沈阳模拟沈阳模拟 在正方体在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 E E F F分别为棱分别为棱AAAA1 1 CCCC1 1的中点 的中点 则在空间中与三条直线则在空间中与三条直线A A1 1D D1 1 EFEF CDCD都相交的直线都相交的直线 A A 不存在 不存在 B B 有且只有两条 有且只有两条 C C 有且只有三条 有且只有三条 D D 有无数条 有无数条 解析 在解析 在EFEF上任取一点上任取一点M M 直线直线CDCD与点与点M M确定的平面与直线确定的平面与直线A A1 1D D1 1交交 于点于点N N 则直线 则直线MNMN与三条直线都相交 由点与三条直线都相交 由点M M的任意性可知这样的直线的任意性可知这样的直线 有无数条 有无数条 答案 答案 D D 5 5 2012 2012 宿州模拟宿州模拟 如图 如图 M M是正方体是正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱DDDD1 1的中点 给出下列四的中点 给出下列四 个命题 个命题 过过M M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线ABAB B B1 1C C1 1都相交 都相交 过过M M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线ABAB B B1 1C C1 1都垂直 都垂直 过过M M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线ABAB B B1 1C C1 1都相交 都相交 过过M M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线ABAB B B1 1C C1 1都平行 都平行 其中真命题是其中真命题是 A A B B C C D D 解析 由于两相交直线可确定一个平面 设解析 由于两相交直线可确定一个平面 设l l过过M M点 与点 与ABAB B B1 1C C1 1均相交 则均相交 则l l与与ABAB 可确定平面可确定平面 l l与与B B1 1C C1 1可确定平面可确定平面 又 又ABAB与与B B1 1C C1 1为异面直线 为异面直线 l l为平面为平面 与平面与平面 的交线 如图所示 的交线 如图所示 GEGE即为即为l l 故 故 正确 正确 由于由于DDDD1 1过点过点M M DDDD1 1 ABAB DDDD1 1 B B1 1C C1 1 BBBB1 1为为ABAB B B1 1C C1 1的公垂线 的公垂线 DDDD1 1 BBBB1 1 故 故 正正 确 确 显然显然 正确 正确 过过M M点有无数个平面与点有无数个平面与ABAB B B1 1C C1 1都相交 故都相交 故 错误 错误 答案 答案 C C 6 6 正四棱锥 正四棱锥S S ABCDABCD的侧棱长为的侧棱长为 底面边长为 底面边长为 E E为为SASA的中点 则异面直线的中点 则异面直线BEBE 2 23 3 和和SCSC所成的角为所成的角为 A A 30 30 B B 45 45 3 C C 60 60 D D 90 90 解析 设解析 设ACAC中点为中点为O O 则 则OEOE SCSC 连接 连接BOBO 则 则 BEOBEO 或补角或补角 即为异面直线即为异面直线BEBE和和SCSC 所成的角 所成的角 EOEO SCSC BOBO BDBD SABSAB中 中 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 6 6 2 2 coscosA A 1 1 2 2A AB B S SA A 3 3 2 2 2 2 6 6 4 4 A AB B2 2 A AE E2 2 B BE E2 2 2 2A AB B A AE E BEBE BEOBEO中 中 cos cos BEOBEO BEOBEO 60 60 2 2 1 1 2 2 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 7 7 如图 如图 G G H H M M N N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线GHGH与与MNMN是是 异面直线的图形有异面直线的图形有 解析 解析 中 中 GMGM HNHN 所以 所以G G M M N N H H四点共面 从而四点共面 从而GHGH与与MNMN共面 共面 中 根据异面直线的判定定理 易知中 根据异面直线的判定定理 易知GHGH与与MNMN异面 异面 答案 答案 8 8 下列命题中正确的是 下列命题中正确的是 若若 ABCABC在平面在平面 外 它的三条边所在的直线分别交平面外 它的三条边所在的直线分别交平面 于于P P Q Q R R 则 则 P P Q Q R R三点共线 三点共线 若三条直线若三条直线a a b b c c互相平行且分别交直线互相平行且分别交直线l l于于A A B B C C三点 则这四条直线共面 三点 则这四条直线共面 空间中不共面的五个点一定能确定空间中不共面的五个点一定能确定 1010 个平面 个平面 若若a a不平行于平面不平行于平面 且 且a a 则 则 内的所有直线与内的所有直线与a a异面 异面 解析 在解析 在 中 因为中 因为P P Q Q R R三点既在平面三点既在平面ABCABC上 又在平面上 又在平面 上 所以这三点必在上 所以这三点必在 平面平面ABCABC与平面与平面 的交线上 即的交线上 即P P Q Q R R三点共线 所以三点共线 所以 正确 正确 在在 中 因为中 因为a a b b 所以 所以a a与与b b确定一个平面确定一个平面 而 而l l上有上有A A B B两点在该平面上 两点在该平面上 所以所以l l 即 即a a b b l l三线共面于三线共面于 同理 同理a a c c l l三线也共面 不妨设为三线也共面 不妨设为 而 而 有两条公共的直线有两条公共的直线a a l l 所以 所以 与与 重合 即这些直线共面 所以重合 即这些直线共面 所以 正确 正确 4 在在 中 不妨设其中有四点共面 则它们最多只能确定中 不妨设其中有四点共面 则它们最多只能确定 7 7 个平面 所以个平面 所以 错 错 在在 中 由题设知 中 由题设知 a a和和 相交 设相交 设a a P P 如图 在 如图 在 内过点内过点P P的直线的直线l l与与a a 共面 所以共面 所以 错 错 答案 答案 9 9 直三棱柱 直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 若中 若 BACBAC 90 90 ABAB ACAC AAAA1 1 则异面直线 则异面直线BABA1 1与与ACAC1 1所所 成的角等于成的角等于 解析 延长解析 延长CACA至点至点M M 使 使AMAM CACA 则 则A A1 1M M C C1 1A A MAMA1 1B B或其补角为异面直线或其补角为异面直线BABA1 1与与 ACAC1 1所成的角 连接所成的角 连接BMBM 易知 易知 BMABMA1 1为等边三角形 因此 异面直线为等边三角形 因此 异面直线BABA1 1与与ACAC1 1所成的角为所成的角为 60 60 答案 答案 60 60 三 解答题三 解答题 1010 如图所示 已知 如图所示 已知E E F F分别是正方体分别是正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AAAA1 1和和 棱棱CCCC1 1的中点 试判断四边形的中点 试判断四边形EBFDEBFD1 1的形状 的形状 解 如图 取解 如图 取BBBB1 1的中点的中点M M 连接 连接A A1 1M M MFMF M M F F分别是分别是BBBB1 1 CCCC1 1的中点 的中点 MFMF綊綊B B1 1C C1 1 在正方体在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 有中 有A A1 1D D1 1綊綊B B1 1C C1 1 MFMF綊綊A A1 1D D1 1 四边形四边形A A1 1MFDMFD1 1是平行四边形 是平行四边形 A A1 1M M綊綊D D1 1F F 又又E E M M分别是分别是AAAA1 1 BBBB1 1的中点 的中点 A A1 1E E綊綊BMBM 四边形四边形A A1 1EBMEBM为平行四边形 为平行四边形 EBEB綊綊A A1 1M M EBEB綊綊D D1 1F F 四边形四边形EBFDEBFD1 1是平行四边形 是平行四边形 又又 Rt Rt EABEAB Rt Rt FCBFCB BEBE BFBF 四边形四边形EBFDEBFD1 1为菱形 为菱形 11 11 如图 已知 如图 已知 E E F F G G H H分别是正方体分别是正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱 ABAB BCBC CCCC1 1 C C1 1D D1 1的中点 证明 的中点 证明 FEFE HGHG DCDC三线共点 三线共点 证明 连结证明 连结C C1 1B B HEHE FGFG 由题意知 由题意知HCHC1 1綊綊EBEB 四边形四边形HCHC1 1BEBE是是 5 平行四边形 平行四边形 HEHE C C1 1B B 又又C C1 1G G GCGC CFCF BFBF 故故GFGF綊綊C C1 1B B 1 1 2 2 GFGF HEHE 且 且GFGF HEHE HGHG与与EFEF相交 相交 设交点为设交点为K K 则则K K HGHG HGHG 平面平面D D1 1C C1 1CDCD K K 平面平面D D1 1C C1 1CDCD K K EFEF EFEF 平面平面ABCDABCD K K 平面平面ABCDABCD 平面平面D D1 1C C1 1CDCD 平面平面ABCDABCD DCDC K K DCDC FEFE HGHG DCDC三线共点 三线共点 1212 如图 在长方体 如图 在长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 ABAB 3 3 BCBC AA