高中数学 期中复习等比数列 苏教版必修4

1 期中复习等比数列期中复习等比数列 一 一 知识点知识点 1 1 定义 定义 2 2 通项公式 通项公式 3 3 求和公式 求和公式 4 4 性质 性质 1 1 mn m nmn mn q a a qaa 2 2 G G 为为 a a 与与 b b 的等比中项的等比中项baG 2 3 3 若 若则则特别地 特别地 则则tqpnm2 2 tqpnm aaaaa 2tnm 2 pnm aaa 二 二 典型例题典型例题 题型一 等比数列的判定及证明题型一 等比数列的判定及证明 福建文 福建文 已知数列已知数列满足满足06 n a 1221 1 3 32 nnn aaaaa nN 证明 数列 证明 数列是等比数列 是等比数列 1nn aa 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 n a 题型二 等比数列的性质的应用题型二 等比数列的性质的应用 1 1 等比数列 等比数列中 中 n a 1 1 若 若 则 则 1 1a 4 1 8 a n s 2 2 公比 公比 则 则 1q 342 25aSS n a 3 3 则 则 1 1a 10 3a 23456789 a a a a a a a a 4 4 则 则 3 2a 5 am 7 8a m 5 5 则公比则公比 31 8aa 64 216aa 40 n S q 1 an 6 6 1223 3 6 aaaa 则则 7 a 2 7 7 若 若 则数列的公比 则数列的公比 q q 963 2sss 8 8 若若和和是方程是方程的两根 则的两根 则 1q 2004 a 2005 a 2 4830 xx 20062007 aa 9 9 各项均为正数 若 各项均为正数 若 则 则 2 n S 3 14 n S 4n S 1010 已知数列已知数列 a an n 是公差不为零的等差数列 且是公差不为零的等差数列 且a a1 1 a a3 3 a a4 4成等比数列 成等比数列 S Sn n为数列为数列 a an n 的前的前n n 项和 则项和 则 5 3 S S 1111 在 在和和之间插入三个数 使五个数成等比数列 则插入的三个数的乘积是之间插入三个数 使五个数成等比数列 则插入的三个数的乘积是 8 3 27 2 2 2 北京 数列北京 数列中 中 是常数 是常数 且 且07 n a 1 2a 1nn aacn c12 3n 成公比不为成公比不为 的等比数列 的等比数列 求 求的值 的值 求 求的通项公式 的通项公式 123 a a a1c n a 3 3 一个等比数列有三项 如果把第二项加上 一个等比数列有三项 如果把第二项加上 4 4 那么所得的三项就成为等差数列 如果再 那么所得的三项就成为等差数列 如果再 把这个等差数列的第三项加上把这个等差数列的第三项加上 3232 那么所得的三项又成为等比数列 求原来的等比数 那么所得的三项又成为等比数列 求原来的等比数 列 列 题型三 等比数列的通项和求和题型三 等比数列的通项和求和 例 设数列例 设数列满足满足 n a 21 123 333 3 n n