【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.2.1～2.2.2直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定导学案 新人教A版必修2

1 2 22 2 直线 平面平行的判定及其性质直线 平面平行的判定及其性质 2 2 12 2 1 2 2 22 2 2 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判 定定 问题导学问题导学 一 直线与平面平行的判定 活动与探究 1 正方体ABCD A1B1C1D1中 E G分别是BC C1D1的中点 如图所示 求证 EG 平面 BB1D1D 迁移与应用 1 在三棱柱ABC A1B1C1中 Q是A1C的中点 P是AB1的中点 则PQ与平面ABC的 关系是 2 如图 ABCD是平行四边形 S是平面ABCD外一点 M为SC的中点 求证 SA 平 面MDB 利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行 关键是寻找平面内与已知直线平行 的直线 常利用平行四边形 三角形中位线 平行公理等 二 平面与平面平行的判定 活动与探究 2 如下图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M E F N分别是A1B1 B1C1 C1D1 D1A1 的中点 求证 2 1 E F B D四点共面 2 平面MAN 平面EFDB 迁移与应用 1 已知三棱锥P ABC D E F分别是棱PA PB PC的中点 则面DEF与面ABC的 位置关系是 2 已知四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 点M N Q分别在PA BD PD 上 且PM MA BN ND PQ QD 求证 平面MNQ 平面PBC 两平面平行的判定定理是判定两平面平行的重要方法 在应用时 设法在一个平面内 找两条相交直线与另一个平面平行 可以利用平行四边形 三角形中位线及平行公理等得 到平行线 三 线面平行与面面平行的综合 活动与探究 3 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AA1 CC1的中点 求证 平面BDF 平面 B1D1E 迁移与应用 在三棱柱ABC A1B1C1中 D为BC边上的中点 D1为B1C1边上的中点 连接 AD DC1 A1B AC1 A1D1 BD1 求证 平面A1BD1 平面ADC1 线线 线面 面面平行的判定关系可用下图示意 当堂检测当堂检测 1 能保证直线a与平面 平行的条件是 A a b a b B b a b C b c a b a c D b A a B a C b D b 且AC BD 2 若a b c d是直线 是平面 且a b c d 且a c b d 则平面 与平面 A 平行 B 相交 C 异面 D 不能确定 3 已知平面 外不共线的三点A B C到平面 的距离都相等 则平面 与平面 3 ABC的位置关系是 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 以上均不正确 4 P是平行四边形ABCD所在平面外一点 E为PB的中点 O为AC BD的交点 则EO 与图中平行的平面有 5 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M是B1C的中点 N是BD的中点 则MN与平面 ABB1A1的关系是 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分 和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 1 平面外 平面内 平行 3 a b 且a b 预习交流预习交流 1 1 1 提示 在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行并证明 2 提示 证明两直线平行常用的方法有 公理 4 平行四边形对边平行 三角形中位线定理 等 2 1 相交直线 平行 3 a b a b P a b 预习交流预习交流 2 2 1 提示 在一个平面内找 或作 两条相交直线与另一个平面平行并证 明 2 提示 两个平面相交 在一个平面内与交线平行的直线都与另一个平面平行 但这 两个平面相交 如果一个平面内任意直线都与另一个平面平行 就可以找到两条相交直线与另一个平 面平行 所以这两个平面平行 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 思路分析 思路分析 结合E G分别是BC C1D1的中点 在平面BDD1B1内找一条 线与GE平行 证明 取BD的中点F 连接EF D1F E为BC的中点 4 EF为 BCD的中位线 则EF DC 且EF CD 1 2 G为C1D1的中点 D1G CD且D1G CD 1 2 EF D1G且EF D1G 四边形EFD1G为平行四边形 D1F EG 而D1F 平面BDD1B1 EG 平面BDD1B1 EG 平面BB1D1D 迁移与应用 1 PQ 平面ABC 2 证明 连接AC交BD于点O 连接OM M为SC的中点 O为AC的中点 OM SA OM 平面MDB SA 平面MDB SA 平面MDB 活动与探究 2 思路分析 思路分析 1 欲证E F B D四点共面 只需证BD EF即可 2 要证平面MAN 平面EFDB 只需证MN 平面EFDB AM 平面EFDB即可 证明 1 连接B1D1 E F分别是边B1C1和C1D1的中点 EF B1D1 而BD B1D1 BD EF E F B D四点共面 2 MN B1D1 B1D1 BD MN BD 而MN 平面EFDB DB 平面EFDB MN 平面 EFDB 连接MF 点M F分别是A1B1与C1D1的中点 MFAD 四边形MFDA是平行四边形 AM DF AM 平面EFDB AM 平面EFDB 又AM MN M 平面AMN 平面EFDB 迁移与应用 1 平行 2 证明 PM MA BN ND PQ QD MQ AD NQ BP BP 平面PBC NQ 平 面PBC NQ 平面PBC 又底面ABCD为平行四边形 BC AD MQ BC BC 平面PBC MQ 平面PBC MQ 平面PBC 又MQ NQ Q 根据平面与平面平行的判定定 理 得平面MNQ 平 面PBC 活动与探究 3 思路分析 思路分析 证明平面BDF中的BD与BF与平面B1D1E平行 证明 如图 取BB1的中点G 连接EG GC1 5 则有EGA1B1 又A1B1C1D1 EGC1D1 四边形EGC1D1是平行四边形 D1EGC1 又BGC1F 四边形 BGC1F为平行四边形 BF C1G BF D1E 又BF 平面B1D1E D1E 平面B1D1E BF 平面B1D1E 又BD B1D1 同理可得BD 平面B1D1E 又 BF BD B 由平面与平面平行的判定定理得 平面BDF 平面B1D1E 迁移与应用 证