高二数学必修五《等比数列》专项练习题

高二数学必修五高二数学必修五 等比数列等比数列 专项练习题专项练习题 一 选择题 1 an 是等比数列 下面四个命题中真命题的个数为 an2 也是等比数列 can c 0 也是等比数列 也是等比数列 lnan 也是等比数列 n a 1 A 4B 3C 2D 1 2 等比数列 a n 中 已知 a9 2 则此数列前 17 项之积为 A 216 B 216 C 217 D 217 3 等比数列 an 中 a3 7 前 3 项之和 S3 21 则公比 q 的值为 A 1B C 1 或 1D 1 或 2 1 2 1 4 在等比数列 an 中 如果 a6 6 a9 9 那么 a3等于 A 4B C D 2 2 3 9 16 5 若两数的等差中项为 6 等比中项为 5 则以这两数为两根的一元二次方程 为 A x2 6x 25 0B x2 12x 25 0 C x2 6x 25 0D x2 12x 25 0 6 某工厂去年总产 a 计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10 这 5 年的最 后一年该厂的总产值是 A 1 1 4 a B 1 1 5 a C 1 1 6 a D 1 1 1 5 a 7 等比数列 an 中 a9 a10 a a 0 a19 a20 b 则 a99 a100等于 A B 9C D 10 8 9 a b a b 9 10 a b a b 8 已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3 前 15 项之和为 39 则该数列 的前 10 项之和为 A 3B 3C 12D 15213 9 某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍 则该厂 2001 年度 产值的月平均增长率为 A B C D 11 n 11n 1 12 n1 11 n 10 已知等比数列中 公比 且 那么 n a2q 30 12330 2a aaa 等于 36930 aaaa A B C D 10 2 20 2 16 2 15 2 11 等比数列的前 n 项和 Sn k 3n 1 则 k 的值为 A 全体实数B 1C 1D 3 12 某地每年消耗木材约 20 万 每价 240 元 为了减少木材消耗 决定 3 m 3 m 按征收木材税 这样每年的木材消耗量减少万 为了既减少木材 tt 2 5 3 m 消耗又保证税金收入每年不少于 90 万元 则 的范围是t A 1 3 B 2 4 C 3 5 D 4 6 二 填空题 13 在等比数列 an 中 已知 a1 a4 12 则 q an 2 3 14 在等比数列 an 中 an 0 且 an 2 an an 1 则该数列的公比 q 15 在等比数列 an 中 已知 a4a7 512 a3 a8 124 且公比为整数 求 a10 16 数列 中 且是正整数 则数列的通项公式 n a3 1 anaa nn 2 1 n a 三 解答题 17 已知数列满足 a1 1 an 1 2an 1 n N 1 求证数列 an 1 是等比数列 2 求 an 的通项公式 18 在等比数列 an 中 已知对 n N a1 a2 an 2n 1 求 a12 a22 an2 19 在等比数列 an 中 已知 Sn 48 S2n 60 求 S3n 20 求和 Sn 1 3x 5x2 7x3 2n 1 xn 1 x 0 21 在等比数列 an 中 a1 an 66 a2 an 1 128 且前n 项和Sn 126 求n 及公 比q 22 某城市 1990 年底人口为 50 万 人均住房面积为 16 m2 如果该市每年人 口平均增长率为 1 每年平均新增住房面积为 30 万 m2 求 2000 年底该 市人均住房的面积数 已知 1 015 1 05 精确到 0 01 m2 参考答案 一 选择题 一 选择题 BDCAD BACDB BC 二 填空题 二 填空题 13 2 3 2n 2 14 15 512 16 2 51 1 2 3 n 三 解答题 三 解答题 17 1 证明由 an 1 2an 1 得 an 1 1 2 an 1 又 an 1 0 2 即 an 1 为 1 1 1 n n a a 等比数列 2 解析 由 1 知 an 1 a1 1 qn 1即an a1 1 qn 1 1 2 2n 1 1 2n 1 18 解析 由 a1 a2 an 2n 1 n N 知 a1 1 且 a1 a2 an 1 2n 1 1 由 得 an 2n 1 n 2 又 a1 1 an 2n 1 n N 4 21 2 2 2 1 2 2 n n n n a a 即 an2 为公比为 4 的等比数列 a12 a22 an2 14 3 1 41 41 2 1 n n a 19 解析一 S2n 2Sn q 1 得 1 qn 即 qn 4 5 4 1 代入 得 64 q a 1 1 S3n 1 q3n 64 1 63 q a 1 1 3 4 1 解析二 an 为等比数列 S2n Sn 2 Sn S3n S2n 根据已知条件 q qa q qa n n 1 60 1 48 1 1 2 1 1 S3n 60 63 48 4860 2 2 2 22 n n nn S S SS 20 解析 当 x 1 时 Sn 1 3 5 2n 1 n2 当 x 1 时 Sn 1 3x 5x2 7x3 2n 1 xn 1 等式两边同乘以 x 得 xSn x 3x2 5x3 7x4 2n 1 xn 得 1 x Sn 1 2x 1 x x2 xn 2 2n 1 xn 1 2n 1 xn 1 1 2 1 x xx n Sn 2 1 1 1 12 12 x xxnxn nn 21 解析 a1an a2an 1 128 又 a1 an 66 a1 an是方程 x2 66x 128 0 的两根 解方程得 x1 2 x2 64 a1 2 an 64 或 a1 64 an 2 显然 q 1 若 a1 2 an 64 由 126 得 2 64q 126 126q q qaa n 1 1 q 2 由 an a1qn 1得 2n 1 32 n 6 若 a1 64 an 2 同理可求得 q n 6 2 1 综上所述 n 的值为 6 公比 q 2 或 2 1 22 解析 依题意 每年年底的人口数组成一个等比数列 an a1 50 q 1 1 1 01 n 11 则 a11