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专题二分类讨论思想 在数学中 我们常常需要根据研究对象性质的差异 分各种不同情况予以考查 这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法 同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点 将数学对象区分为不同种类的思想方法 掌握分类的方法 领会其实质 对于加深基础知识的理解 提高分析问题和解决问题的能力是十分重要的 正确的分类必须是周全的 既不重复 也不遗漏 分类的原则 1 分类中的每一部分是相互独立的 2 一次 分类按一个标准 3 分类讨论应逐级进行 代数中的分类讨论 例1 2011年广东茂名 某学校要印制一批 学生手册 甲印刷厂提出 每本收1元印刷费 另收500元制版费 乙印刷厂提出 每本收2元印刷费 不收制版费 1 分别写出甲 乙两厂的收费y甲 元 y乙 元 与印制数量 x 本 之间的关系式 2 问 该学校选择哪间印刷厂印制 学生手册 比较合算 请说明理由 解 1 y甲 x 500 y甲 2x 2 当y甲 y乙时 即x 500 2x 则x500 该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算 当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算 当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 问题 小结与反思 解决本题的关键是讨论甲乙两厂的费用大小 几何中的分类讨论 例2 2011年广东东莞 如图Z 2 1 1 ABC与 EFD为等腰直角三角形 AC与DE重合 AB AC EF 9 BAC DEF 90 固定 ABC 将 EFD绕点A顺时针旋转 当DF边与AB边重合时 旋转中止 不考虑旋转开始和结束时重合的情况 设DE DF 或它们的延长线 分别交BC 或它的延长线 于G H点 如图Z 2 1 2 1 问 始终与 AGC相似的三角形有 及 2 设CG x BH y 求y关于x的函数关系式 只要求根据图Z 2 1 2 的情况说明理由 3 问 当x为何值时 AGH是等腰三角形 1 2 图Z 2 1 当 GAH 45 是等腰三角形 的顶角时 如图Z 2 1
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