2012高中数学 交集并集（2）教案 苏教版必修1

用心 爱心 专心 1 交集并集交集并集 教案教案 交集并集 二 交集并集 二 教学目标 进一步理解交集与并集的概念 熟练掌握交集和并集的表示法 会求两个集合的 交集和并集 掌握集合的交 并的性质 掌握有关集合的术语和符号 并会用它们表示一些 简单的集合 教学重点 集合的交 并的性质 教学难点 集合的交 并的性质 课 型 新授课 教学手段 多媒体 实物投影仪 教学过程 一 创设情境 1 复习引入 1 交集的定义 AB x xA 且 xB 2 并集的定义 AB x xA 或 xB 2 由上节课学习的交集 并集定义 下面几个式子结果应是什么 A A A A B B A A A A A B B A 二 活动尝试 问题 1 给出五个图 集合 A B 之间的关系如图所示 请同学们分析 AB 和 AB 的结果 1 若 AB 则 AB A AB B 2 若 AB 则 AB A AB A 3 若 A B 则 AA A AA A 4 若 A B 相交 有公共元素 但不包含 则 AB A AB B ABA ABB 5 若 A B 无公共元素 则 AB 三 师生探究 问题 2 对于任意的两个集合 A B AB AB A B 之间的关系如何 问题 3 对于给定集合 S A A S 之间的交 并运算结果如何 SA 将两集合 A B 的关系用文氏图分类表示 归纳其公共的结果 并考虑 S A B 用心 爱心 专心 2 特殊情形 问题 4 如图 在全集 S 中 你能用集合符号表示四个不同颜色区域代表的集合吗 问题 4 可以借助具体的集合案例进行分析 如设 U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 3 4 5 B 4 7 8 求 CuA CuB CuA CuB CuA CuB Cu AB Cu AB 解 CuA 1 2 6 7 8 CuB 1 2 3 5 6 CuA CuB Cu AB 1 2 6 CuA CuB Cu AB 1 2 3 5 6 7 8 四 数学理论 1 交集的性质 1 AA A A AB BA 2 ABA ABB 2 并集的性质 1 AA A 2 A A 3 AB BA 4 AB ABB 联系交集的性质有结论 ABAAB 3 补集的性质 1 A CuA U 2 A CuA 4 德摩根律 CuA CuB Cu AB CuA CuB Cu AB 可以用韦恩图来理解 5 容斥原理 一般地把有限集 A 的元素个数记作 card A 对于两个有限集 A B 有 card A B card A card B card A B 五 巩固运用 1 已知集合 A y y x2 4x 5 B x y 求 A B A B x 5 解 A B x 1 x 5 A B R 2 已知全集 U x x 4 集合 A x 2 x 3 B x 3 x 3 求 A B UA U AB UA B 解 解 把全集 U 和集合 A B 在数轴上表示如下 由图可知 2 34 UA x xx 或 A B x 2 x 3 2 34 U ABx xx 或 32 3 UA Bxxx 或 点评点评 研究数集间的运算时 常借助数轴将问题形象化 既易于理解 又提高解题速度 用心 爱心 专心 3 3 设 U a b c d e f g h 已知 UU ABa b c e f g h UA Bc g 求集合 A B UB Ab h 解法一 解法一 根据 由补集定义知 A B d UUU ABABa b c e f g h 即 d A d B 由 知 得 但 c g B 由 知 b h A Bhb U c gA c gA 还剩 a e f 三个元素需加以判断 由 A B d 得 a e fAB 若 a A 则必有 即 得与已知 矛盾 因此 aB U aB U aBA aA 同理 e fA 若 a B 则必有 即 得与已知 矛盾 因此aA U aA U aAB aB 同理亦可得 e fB 综上所述 A b d h B c d g 解法二 解法二 由 得 A B d UUU ABABa b c e f g h AAUABBABAB UU A b h d BBUAAABABA UU B c g d 4 学校举办了排球赛 某班 45 名同学中有 12 名同学参赛 后来又举办了田径赛 这个班 有 20 名同学参赛 已知两项都参赛的有 6 名同学 两项比赛中 这个班至少参加其中一项 比赛的有多少人 共有多少名同学没有参加过比赛 解 设A x x为参加排球赛的同学 集合中元素的个数为 12 B x x为参加田径赛的同学 集合中元素的个数为 20 则A B x x为两项比赛都参加的同学 集合中元素的个数为 6 A B x x为至少参加一项比赛的同学 集合中元素的个数为 12 20 6 26 两次比赛均没有参加的共有 45 26 19 人 答 这个班共有 19 位同学两项比赛都没有参加 点评点评 这就是容斥原理 card A B card A card B card A B 的具体应用 六 回顾反思 这小节我们继续研究了集合的运算 即集合的交 并及其性质本节课的重点是交集与并 用心 爱心 专心 4 集的概念 难点是弄清交集与并集的概念 注意符号之间的区别与联系 七 课后练习 1 已知集合M P S 满足M P M S 则 A P S B M P S M P S C M P M S D S M P P M S 2 已知M x2 2x 1 x 1 N x2 1 3 x 1 且M N 0 3 则x 的值为 A 1B 1 C 2D 2 3 已知集合M x 1 x 2 N x x a 0 若M N 则a的取值范围是 A 2 B 1 C D 1 1 1 4 已知集合A x y x2 2x 2 x R R B y y x2 2x 2 x R R 则 A B 5 50 名学生参加体能和智能测验 已知体能优秀的有 40 人 智能优秀的有 31 人 两项都 不优秀的有 4 人 问这种测验都优秀的有几人 6 设 A 222 40 2 1 10 x xxBx xaxa 1 若 求 的值 ABB a 2 若 求 的值 ABB a 参考答案参考答案 1 D 2 A 3 C 4 y 3 y 3 5 25 人 6 解 1 由 又 故 ABBBA 0 4A 当时 解得 B 22 4 1 4 1 0aa 1a 当时 即时 解得 04B 或BA 22 4 1 4 1 0aa 1a 此时 满足 0B BA 当时 解得 0 4B 22 2 4 1 4 1 0 2 1 4 10 aa a a