高中数学：2.1《函数的极值与导数》教案（新人教A版2-2）

1 3 21 3 2 函数的极值与导数 教案 函数的极值与导数 教案 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 1 结合函数图象 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件 2 理解函数极值的概念 会用导数求函数的极大值与极小值 2过程与方法 结合实例 借助函数图形直观感知 并探索函数的极值与导数的 关系 3情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性 通过学习让学生体 会极值是函数的局部性质 增强学生数形结合的思维意识 二 重点 二 重点 利用导数求函数的极值 难点 难点 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三 教学基本流程三 教学基本流程 回忆函数的单调性与导数的关系 与已有知识的联系 提出问题 激发求知欲 组织学生自主探索 获得函数的极值定义 通过例题和练习 深化提高对函数的极值定义的理解 四 教学过程四 教学过程 一一 创 创设情景 导入新课设情景 导入新课 1 通过上节课的学习 导数和函数单调性的关系是什么 提高学生回答 2 观察图 1 3 8 表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h t 4 9t2 6 5t 10 的图象 回答以 下问题 1 当 t a 时 高台跳水运动员距水面的高度最大 那么函数 h t在 t a 处的导数是多少呢 2 在点 t a 附近的图象有什么特点 3 点 t a 附近的导数符号有什么变化规律 共同归纳共同归纳 函数 h t 在 a 点处 h a 0 在 t a 的附近 当 t a 时 函 数 h t单调递增 h t 0 当 t a 时 函数 h t单调递减 h t 0 即当 t 在 a 的附近从小到大经过 a 时 h t先正后负 且 h t连续变化 于 是 h a 0 3 对于这一事例是这样 对其他的连续函数是不是也有这种性质呢 探索研讨 探索研讨 1 观察 1 3 9 图所表示的 y f x 的图象 回答以下问题 a o h t 1 函数 y f x 在 a b 点 的函数值与这些点附近的函 数值有什么关系 2 函数 y f x 在 a b 点的导数值是多少 3 在 a b 点附近 y f x 的导数的符号分别是什么 并且有什么 关系呢 2 极值的定义 我们把点 a 叫做函数 y f x 的极小值点 f a 叫做函数 y f x 的极 小值 点 b 叫做函数 y f x 的极大值点 f a 叫做函数 y f x 的极大值 极大值点与极小值点称为极值点 极大值与极小值称为极值 3 通过以上探索 你能归纳出可导函数在某点 x0取得极值的充要条 件吗 充要条件 f x0 0 且点 x0的左右附近的导数值符号要相反 4 引导学生观察图 1 3 11 回答以下问题 1 找出图中的极点 并说明哪些点为极大值点 哪些点为极小值 点 2 极大值一定大于极小值吗 5 随堂练习 1 如图是函数 y f x 的函数 试找出函数 y f x 的极值点 并指出 哪些是极大值点 哪些是极小值点 如果把函数图象改为导函数 y fx的图象 讲解例题 讲解例题 例 4求函数 3 1 44 3 f xxx 的极值 教师分析 求 f x 解出 f x 0 找函数极点 由函数单调性确 定在极点 x0附近 f x 的符号 从而确定哪一点是极大值点 哪一点为 极小值点 从而求出函数的极值 学生动手做 教师引导 解 3 1 44 3 f xxx fx x2 4 x 2 x 2 令 fx 0 解得 x 2 或 x 2 下面分两种情况讨论 1 当 fx 0 即 x 2 或 x 2 时 2 当 fx 0 即 2 x 2 时 当 x 变化时 fx f x 的变化情况如下表 x 2 2 2 2 2 2 fx 0 0 f x 单调递增 28 3 单调递减 4 3 单调递增 因此 当 x 2 时 f x 有极大值 且极大值为 f 2 28 3 当 x 2 时 f x 有极 x 3 1 44 3 f xxx 小值 且极小值为 f 2 4 3 函数 3 1 44 3 f xxx 的图象如 归纳 求函数 y f x 极值的方法是 1 求 fx 解方程 fx 0 当 fx 0 时 1 如果在 x0附近的左边 fx 0 右边 fx 0 那么 f x0 是极大值 2 如果在 x0附近的左边 fx 0 右边 fx 0 那么 f x0 是极小值 课堂练习 课堂练习 1 求函数 f x 3x x3的极值 2 思考 已知函数 f x ax3 bx2 2x 在 x 2 x 1 处取得极值 求函数 f x 的解析式及单调区间 课后思考题 1 若函数 f x x3 3bx 3b 在 0 1 内有极小值 求实数 b 的范围 2 已知 f x x3 ax2 a b x 1 有极大值和极小值 求实数 a 的范围 课堂小结 1 函数极值的定义 2 函数极值求解步骤 3 一个点为函数的极值点的充要条件 作业 P32 5 教学反思 本节的教学内容是导数的极值 有了上节课导数的单调性作铺垫 借助 2 2 函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义 利用定义求函数的极 值 教学反馈中主要是书写格式存在着问题 为了统一要求主张用列表 的方式表示 刚开始学生都不愿接受这种格式 但随着几道例题与练习 题的展示 学生体会到列表方式的简便 同时为能够快速判断导数的正 负 我要求学生尽量把导数因式分解 本节课的难点是函数在某点取得 极值的必要条件与充分条件 为了说明这一点多举几个例题是很有必 要的 在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底 以及求函数的极值的过程板书仍不规范 看样子这些方面还要不断加 强训练 研讨评议 教学内容整体设计合理