2017年高二下学期数学（理）期中试卷（醴陵二中、四中带答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 102017 年高二下学期数学（理）期中试卷（醴陵二中、四中带答案）醴陵二中醴陵四中2017 年上学期期中考试两校联考高二年级数学(理)考试试卷命题学校：醴陵四中命题人：审题人：时量：120 分钟总分：150 分一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1已知复数 z 满足，那么的虚部为（）A1B-icDi2定积分的值为（）ABcD3观察下列各式：， ， ，若，则=（）A43B73c57D914按 ABo 血型系统学说，每个人的血型为 A，B，o，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时，子女的血型一定不是 o 型，若某人的血型的 o 型，则父母血型的所有可能情况有（）A12 种 B6 种 c9 种 D10 种5曲线与坐标轴所围成图形面积是（）A4B2cD36的展开式中常数项是（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 10A160B-20c20D-1607用数学归纳法证明“，从“到”时，左边应增添的式子是（）ABc.D8某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品若该商品零售价定为 P 元，销售量为 Q 件，且销量 Q与零售价 P 有如下关系：Q8300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)（）A30 元 B60 元c23000 元 D28000 元9若，则等于（）A2B4c2D-410用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A12B24c36D3011若不等式 2xlnxx2ax3 对 x(0，)恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，0)B(0，)c(，4D4，)12是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 10为，则称函数是型函数给出下列说法：不可能是型函数；若函数是型函数,则， ；设函数是型函数,则的最小值为；若函数是型函数,则的最大值为下列选项正确的是（）ABcD二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13、已知函数在处有极大值，在处极小值，则，14.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为15.在平面直角坐标系中，若曲线在（e 为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数 a 的值为16.已知集合，以下命题正确的序号是如果函数，其中，那么的最大值为。数列满足首项,，当且最大时，数列有 2048 个。数列满足， ， ，如果数列中的每一项都是集合 m 的元素，则符合这些条件的不同数列一共有 33 个。已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线 196条。三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18 至 22 题每题 12精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 10分，共计 70 分）17.已知复数（1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求(1)a1a2a3a4.(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.19.6 个人坐在一排 10 个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4 个空位只有 3 个相邻的坐法有多少种?(3)4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?20.用长为 90cm，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接而成（如图） ，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21.设，其中为正整数精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 10（1）求的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想22.已知函数，其中为常数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.答案部分一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）ABBcDDccDDcA二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.-3，-914.15.16.三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18 至 22 题每题12 分，共计 70 分）17.（本小题满分 10 分）（1）解当时，z 为实数 5 分（2）解：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 10当时，z 为纯虚数 10 分18.（本小题满分 12 分）解：(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令 x1 得(23)4a0a1a2a3a4，令 x0 得(03)4a0，所以 a1a2a3a4a0a1a2a3a4a0(23)48180.6 分(2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4 中，令 x1 得(23)4a0a1a2a3a4.令 x1 得(23)4a0a1a2a3a4.所以由有(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625.12 分19.（本小题满分 12 分）解：(1)4 分(2)8 分（3）12 分20.（本小题满分 12 分）解：根据题意可设容器的高为 x，容器的体积为 V，则有 V=（902x） （482x）x=4x3276x2+4320x， （0x24）5 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 10求导可得到：V=12x2552x+43206 分由 V=12x2552x+4320=0 得 x1=10，x2=36所以当 0x10 时，V0，当 10x24 时，V0，10 分所以当 x=10，V 有最大值 V（10）=1960011 分答：当高为 10，最大容积为 1960012 分21.（本小题满分 12 分）解：（1）3 分（2）猜想：5 分证明：当时，成立 6 分假设当时猜想正确，即7 分由于，即成立 11 分由可知，对成立 12 分22.（本小题满分 12 分）解：（1）当 k0 时，f（x）1lnx因为 f（x），从而 f（1）1又 f（1）1，所以曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 10y1x1，即 xy03 分（2）当 k5 时，f（x）lnx4因为 f（x），从而当 x（0，10） ，f（x）0，f（x）单调递减；当 x（10，）时，f（x）0，f（x）单调递增所以当 x10 时，f（x）有极小值因 f（10）ln1030，f（1）60，所以 f（x）在（1，10）之间有一个零点因为 f（e4）440，所以 f（x）在（10，e4）之间有一个零点7 分从而 f（x）有两个不同的零点（3）方法一：由题意知，1+lnx0 对 x（2，）恒成立，即 k对 x（2，）恒成立令 h（x），则 h（x）设 v（x）x2lnx4，则 v（x）当 x（2，）时，v（x） （x）0，所以 v（x）在（2，）为增函数因为 v（8）82ln8442ln80，v（9）52ln90，所以存在 x0（8，9） ，v（x0）0，即精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 10x02lnx040当 x（2，x0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当 x（x0，）时，h（x）0，h（x）单调递增所以当 xx0 时，h（x）的最小值 h（x0）因为 lnx0，所以 h（x0）（4，4.5） 故所求的整数 k 的最大值为 412 分方法二：由题意知，1+lnx0 对 x（2，）恒成立f（x）1+lnx，f（x）当 2k2，即 k1 时，f（x）0 对 x（2，）恒成立，所以 f（x）在（2，）上单调递增而 f（2）1ln20 成立，所以满足要求当 2k2，即 k1 时，当 x（2，2k）时，f（x）0，f（x）单调递减，当 x（2k，） ，f（x）0，f（x）单调递增所以当 x2k 时，f（x）有最小值 f（2k）