【2013版中考12年】浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1 浙江省衢州市浙江省衢州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 4 4 分 分 如图 D 是 ABC 的 AB 边上一点 过 D 作 DE BC 交 AC 于 E 已知 AD AB 1 2 那么 ADE ABC S S 的值为 2 2 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 4 4 分 分 如果用 表示 1 个立方体 用表示两个立方体叠加 用 表示三个 立方体叠加 那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体 从正前方观察 可画出的平面图形是 3 3 20042004 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 设 分别表示三种不同的物体 如图所示 前两架天平保持平 衡 如果要使第三架也平衡 那么 处应放 的个数为 2 4 4 20052005 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 如图 正方形的网格中 1 2 3 十 4 5 等于 5 5 20062006 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 每位同学都能感受到日出时美丽的景色 下图是一位同学从照片上剪切下 来 的画面 图上 太阳与海平线交于 A B 两点 他测得 图上 圆的半径为 5 厘米 AB 8 厘米 若从目 前太 阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟 则 图上 太阳升起的速度为 3 6 6 20072007 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 如图 已知直线 l 的解析式是 4 yx4 3 并且与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 一个半径为 1 5 的 C 圆心 C 从点 0 1 5 开始以每秒 0 5 个单位的速度沿着 y 轴向下运 动 当 C 与直线 l 相切时 则该圆运动的时间为 A 3 秒或 6 秒 B 6 秒 C 3 秒 D 6 秒或 16 秒 4 BC 的斜边 AB 上 O 切 AC 边于点 E 切 BC 边于点 D 连结 OE 如果由线段 CD CE 及劣弧 ED 围成的图 形 阴影部分 面积与 AOE 的面积相等 那么 AC BC 的值约为 取 3 14 5 由线段 CD CE 及劣弧 ED 围成的图形 阴影部分 面积与 AOE 的面积相等 22 OECDODE 1 SSSOEOE 4 入入入入入入入入阴 AEO 1 SOE AE 2 22 11 OEOEOE AE 42 1 OE2 2 AE4 1 4 OE BC AOE ABC BCOE2 2 3 ACAE4 故选 C 8 8 20092009 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以 点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 记所得的 像是 A B C 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 6 9 9 20102010 年浙江衢州 丽水年浙江衢州 丽水 3 3 分 分 如图 四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设 CD 的长为 x 四边形 ABCD 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式是 7 10 10 20112011 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 如图 一张半径为 1 的圆形纸片在边长为a a 3 的正方形内任意移动 则该正方形内 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是 A a 2 B 4 a 2 C D 4 答案答案 D 考点考点 直线与圆的位置关系 分析分析 如图 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是就是边长为a a 3 的正方形与圆在两条边相切时 正方形与圆之间的部分 它的面积等 于边长为 1 的小正方形面积减去四分之一的圆面积 一共四个角 所以该正方 8 形内 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是 22 1 4 114 4 故选 D 11 11 20122012 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 已知二次函数 y x2 7x 若自变量 x 分别取 x1 x2 x3 且 0 x1 x2 x3 则对应的函数值 y1 y2 y3的大小关系正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y2 y3 y1 12 12 20132013 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 P 为正方形边上一动点 沿 A D C B A 的路径匀速移动 设 P 点经过的路径长为 x APD 的面积是 y 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关 系的是 当点 p 在 DC 上运动时 y 随着 x 的增大而增大 当点 p 在 CB 上运动时 y 不变 当点 P 在 BA 上运动时 y 随 x 的增大而减小 故选 B 9 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 函数 2 yaxax3x1 的图象与 x 轴有且只有一个交点 那么 a 的 值和交点坐标分别为 2 2 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 CD 是 Rt ABC 斜边上的高线 AD BD 是方程 2 x6x40 的两根 则 ABC 的面积为 答案答案 6 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 相似三角形的判定和性质 分析分析 AD BD 是方程 2 x6x40 的两根 AD BD 6 AD BD 4 ACB 90 CD AB 于 D DBC DCA CDDB ADCD CD2 AD BD CDAD BD2 ABC 1 SADBDCD6 2 入入 3 3 20042004 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 如图 已知正方形纸片 ABCD M N 分别是 AD BC 的中点 把 BC 边向上翻 10 折 使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处 BQ 为折痕 则 PBQ 度 4 4 20052005 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 如图 沿大正三角形的对称轴对折 则互相重合的两个小正三角形内的单项 式的乘积为 2 当 a 与 2a2b 对应 则 a 与 2a2b 的乘积为 2a3b 3 当 1 与 2a2b 对应时 则 1 与 2a2b 的乘积为 2a2b 5 5 20062006 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 如图是一张传说中的 藏宝图 图上除标明了 A B C 三点的位置以外 并 没 有直接标出 宝藏 的位置 但图上注有寻找 宝藏 的方法 把直角 ABC 补成矩形 使矩形的面积是 ABC 的 2 倍 宝藏 就在矩形未知的顶点处 那么 宝藏 的位置可能是 用坐标表示 11 在原三角形的斜边上作出过直角顶点的高 垂足为点 H 则把原三角形分成两个直角三角形 以长为2 3的直角边为斜边 再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点 D 即为矩 形的顶点 D 以长为 2 的直角边为斜边 再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点 E 即为矩形的顶点 E 则点 3 CD 2 3cos302 33 2 点 D 的横坐标 3 3 sin30 2 点 D 的纵坐标 3 3 3 cos30 2 1 sin60 32 点 D 的坐标为 3 2 3 3 2 点 CE 2 sin301 点 E 的横坐标 1 1 sin30 2 点 E 的纵坐标 3 1 cos30 2 点 E 的坐标为 1 2 3 2 综上所述 宝藏 的位置可能是 2 2 3 或 3 2 3 3 2 或 1 2 3 2 12 6 6 20072007 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 一幅三角板按下图所示叠放在一起 若固定 AOB 将 ACD 绕着公共顶点 A 按顺时针方向旋转 度 0 0 以 OB OC 为直径的圆分别交 AB 于点 E 交 AC 于点 F 连结 EF 求证 AFE ABC 2 是否存在 m 的值 使得 AEF 是等腰三角形 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 3 观察当点 C 在 x 轴上移动时 点 F 移动变化的情况 试求点 C1 3 0 移动到点 C2 33 0 点 F 移动的行程 24 3 连接 OF 则 CFO 900 AFO 始终为直角 且 OA 为定值 OA 3 点 F 移动的行程在以 AO 的中点 D 为圆心 AO 的一半为半径的圆上 如图 连接 DF1 DF2 则点 F 移动的行程为A1 2FF OC1 3 1 3 tan OAC 3 OAC1 300 OC1 33 2 tan OAC3 25 7 7 20052005 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 已知 ABC 中 B 90 BAD ACB AB 2 BD 1 过点 D 作 DM AD 交 AC 于点 M DM 的延长线与过点 C 的垂线交于点 P 1 求 sin ACB 的值 2 求 MC 的长 3 若点 Q 以每秒 1 个单位的速度由点 C 向点 P 运动 是否存在某一时刻 t 使四边形 ADQP 的面积等于 四边形 ABCQ 的面积 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 AC2 5 26 27 8 8 20052005 年浙江衢州年浙江衢州 1414 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 2 点 A 的坐标为 1 0 以 CD 为直径 在矩形 ABCD 内作半圆 点 M 为圆心 设过 A B 两点抛物线的解析式为 y ax2 bx c 顶点为点 N 1 求过 A C 两点直线的解析式 2 当点 N 在半圆 M 内时 求 a 的取值范围 3 过点 A 作 M 的切线交 BC 于点 F E 为切点 当以点 A F B 为顶点的三角形与以 C N M 为顶点 的三角形相似时 求点 N 的坐标 3 设 EF x 则 CF x BF 2 x AF 2 x AB 3 在 Rt ABF 中 由勾股定理 222 ABBFAF 即 22 2 32x2x 解得 9 x 8 BF 7 8 28 由 ABF CMN 得 ABBF CMMN 73 BF CM7 82 MN AB316 当点 N 在 CD 的下方时 由 9a725 2 41616 得 N1 525 216 入 当点 N 在 CD 的上方时 由 9a739 2 41616 得 N2 539 216 入 由 ABF NMC 得 ABMC NMBF 3 3 AB CM36 2 MN 7 BF7 8 当点 N 在 CD 的下方时 由 9a3622 2 477 得 N3 522 27 入 当点 N 在 CD 的上方时 由 9a3650 2 477 得 N4 550 27 入 综上所述 当以点 A F B 为顶点的三角形与以 C N M 为顶点的三角形相似时 点 N 的坐标为 525 216 入或 539 216 入或 522 27 入或 550 27 入 9 9 20062006 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象 为详细了解情况 九 1 班数 学课题学习小组在楼梯口对前 10 分钟出入人数进行了观察记录 并根据得到的数据绘制成下面两幅图 29 1 在 2 至 5 分钟时 每分钟出楼梯口的人数 p 人 与时间 t 分 的关系可以看作一次函数 请你 求出它的表达式 2 若把每分钟到达楼梯口的人数 y 人 与时间 t 分 2 t 8 的关系近似的看作二次函数 2 yt12t49 问第几分钟时到达楼梯口的人数最多 最多人数是多少 3 调查发现 当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到 24 人时 就会出现安全隐患 请你根据以上有关 部门信息分析是否存在安全隐患 若存在 求出存在隐患的时间段 若不存在 请说明理由 每分钟增 加的滞留人数 每分钟到达楼梯口的人数 每分钟出楼梯楼的人数 4 根据你分析的结果 对学校提一个合理化建议 字数在 40 个以内 30 10 10 20062006 年浙江衢州年浙江衢州 1414 分 分 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AB 6 BC 2 2 A 45 以 AB 所在直线为 x 轴 A 为坐标原点建立直角坐标系 将等腰梯形 ABCD 饶 A 点按顺时针方向旋转 90 得到等腰梯形 OEFG O E F G 分别是 A B C D 旋转后的对应点 图 1 1 写出 C F 两点的坐标 2 等腰梯形 ABCD 沿 x 轴的负半轴平行移动 设移动后的 OA x 图 2 等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 OEFG 重叠部分的面积为 y 当点 D 移动到等腰梯形 OEFG 的内部时 求 y 与 x 之间的关系式 3 线段 DC 上是否存在点 P 使 EFP 为等腰三角形 若存在 求出点 P 坐标 若不存在 请说明理由 32 33 分析分析 1 如图 过点 C 作 CM AB 于点 M 在等腰梯形 ABCD 中 AB 6 BC 2 2 A 45 CM BM 2 OM 4 C 点的坐标为 4 2 根据旋转的性质 F 点的横坐标是 C 点纵坐标的相反数 F 点的纵坐标等于 C 点横坐标 EP EF F 点的坐标为 2 4 2 根据重合部分四边形 ONDH 的面积等于梯形 DNOA 的面积减去 OHA 的面积列式即可 3 分 EP FP EP EF FP EF 讨论即可 34 11 11 20072007 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 如图 顶点为 D 的抛物线 2 yxbx3 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴 相交于点 C 连结 BC 已知 tan ABC 1 1 求点 B 的坐标及抛物线 2 yxbx3 的解析式 2 在 x 轴上找一点 P 使 CDP 的周长最小 并求出点 P 的坐标 3 若点 E x y 是抛物线上不同于 A B C 的任意一点 设以 A B C E 为顶点的四边形的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式 35 36 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 锐角三角函 数定义 轴对称的应用 最短线路问题 由实际问题列函数关系式 分类思想的应用 12 12 20072007 年浙江衢州年浙江衢州 1414 分 分 如图 点 B1 1 y1 B2 2 y2 B3 3 y3 Bn n yn n 是正 整数 依次为一次函数 11 yx 412 的图像上的点 点 A1 x1 0 A2 x2 0 A3 x3 0 An xn 0 n 是正整数 依次是 x 轴正半轴上的点 已知 x1 a 0 a 1 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 AnBnAn 1分别是以 B1 B2 B3 Bn 为顶点的等腰三角形 1 写出 B2 Bn两点的坐标 2 求 x2 x3 用含 a 的代数式表示 分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系 写出你认为成 立的两个结论 3 当 a 0 a 1 变化时 在上述所有的等腰三角形中 是否存在直角三角形 若存在 求出相应的 a 的值 若不存在 请说明理由 37 38 当 n 为奇数时 有 n1 22a2 412 化简得到用 a 表示 n 的式子 结合 a 的取值范围 求出 n 的取值 范围 利用 n 是正整数 即可求出 n 的值 当 n 为偶数时 有 n1 2a2 412 同样化简得到用 a 表示 n 的式子 结合 a 的取值范围 求出 n 的取值范围 利用 n 是正整数 即可求出 n 的值 13 13 20082008 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 1 月底 某公司还有 11000 千克椪柑库存 这些椪柑的销售期最多还有 60 39 天 60 天后库存的椪柑不能再销售 需要当垃圾处理 处理费为 0 05 元 吨 经测算 椪柑的销售价格 定为 2 元 千克时 平均每天可售出 100 千克 销售价格降低 销售量可增加 每降低 0 1 元 千克 每 天可多售出 50 千克 1 如果按 2 元 千克的价格销售 能否在 60 天内售完这些椪柑 按此价格销售 获得的总毛利润是多 少元 入入入入入入入总润销总库处费 2 设椪柑销售价格定为 x 2x0 元 千克时 平均每天能售出 y 千克 求 y 关于 x 的函数解析式 如果要在 2 月份售完这些椪柑 2 月份按 28 天计算 那么销售价格最高可定为多少元 千克 精确到 0 1 元 千克 14 14 20082008 年浙江衢州年浙江衢州 1414 分 分 已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 四个顶点 的坐标分别为 O 0 0 A 10 0 B 8 32 C 0 32 点 T 在线段 OA 上 不与线段端点重合 将纸片折叠 使点 A 落在射线 AB 上 记为点 A 折痕经过点 T 折痕 TP 与射线 AB 交于点 P 设点 T 的 横坐标为 t 折叠后纸片重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 S 1 求 OAB 的度数 并求当点 A 在线段 AB 上时 S 关于 t 的函数关系式 2 当纸片重叠部分的图形是四边形时 求 t 的取值范围 3 S 存在最大值吗 若存在 求出这个最大值 并求此时 t 的值 若不存在 请说明理由 40 41 15 15 20092009 年浙江衢州年浙江衢州 1010 分 分 如图 AD 是 O 的直径 1 如图 垂直于 AD 的两条弦 B1C1 B2C2把圆周 4 等分 则 B1的度数是 B2的度数 42 是 2 如图 垂直于 AD 的三条弦 B1C1 B2C2 B3C3把圆周 6 等分 分别求 B1 B2 B3的度数 3 如图 垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1 B2C2 B3 C3 BnCn把圆周 2n 等分 请你用含 n 的代数式表 示 Bn的度数 只需直接写出答案 3 BnCn把圆周 2n 等分 则AnB D的度数是 0 360 4n 即 A 3 AC所对圆周角为 0 360 4n 则 0 n 360 B AD 8n 在直角 ABnD 中 00 00 n 36045 B9090 8nn 16 16 20092009 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 如图 已知点 A 4 8 和点 B 2 n 在抛物线 2 y ax上 1 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标 并在 x 轴上找一点 Q 使得 AQ QB 最短 求出点 Q 的 43 坐标 2 平移抛物线 2 y ax 记平移后点 A 的对应点为 A 点 B 的对应点为 B 点 C 2 0 和点 D 4 0 是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时 A C CB 最短 求此时抛物线的函数解析式 当抛物线向左或向右平移时 是否存在某个位置 使四边形 A B CD 的周长最短 若存在 求出此 时抛物线的函数解析式 若不存在 请说明理由 44 将抛物线向左平移时 存在某个位置 使四边形 A B CD 的周长最短 此时抛物线的函数解析式为 2 116 y x 25 45 17 17 20102010 年浙江衢州 丽水年浙江衢州 丽水 1010 分 分 小刚上午 7 30 从家里出发步行上学 途经少年宫时走了 1200步 用时 10 分钟 到达学校的时间是 7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道上 按 上 学的步行速度 走完 100 米用了 150 步 1 小刚上学步行的平均速度是多少米 分 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程分别是 多少米 2 下午 4 00 小刚从学校出发 以 45 米 分的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后 赶紧以 110 米 分的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程 s 米 与时间 t 分 之间的函数关系如图 请写出点 B 的坐标 并求 出线段 CD 所在直线的函数解析式 答案答案 解 1 小刚每分钟走 1200 10 120 步 每步走 100 150 2 3 米 46 18 18 20102010 年浙江衢州 丽水年浙江衢州 丽水 1212 分 分 ABC 中 A B 30 AB 2 3 把 ABC 放在平面直角 坐标 系中 使 AB 的中点位于坐标原点 O 如图 ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转 1 当点 B 在第一象限 纵坐标是 6 2 时 求点 B 的横坐标 2 如果抛物线 2 yaxbxc a 0 的对称轴经过点 C 请你探究 当 513 5 abc 425 入入时 A B 两点是否都在这条抛物线上 并说明理由 设 b 2am 是否存在这样的 m 的值 使 A B 两点不可能同时在这条抛物线上 若存在 直接写出 m 的值 若不存在 请说明理由 47 2 1515 ODDA 55 入 点 A 的坐标为 2 1515 55 入 48 19 19 20112011 年浙江衢州年浙江衢州 1010 分 分 ABC 是一张等腰直角三角形纸板 C Rt AC BC 2 1 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形 有甲 乙两种剪法 如图 1 比较甲 乙两种剪法 哪种剪法所得的正方形面积大 请说明理由 2 图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取 记所得正方形面积为 s1 按照甲种剪法 在余下的 ADE 和 BDF 中 分别剪取正方形 得到两个相同的正方形 称为第 2 次剪取 并记这两个正方形面积和为 s2 如图 2 则 s2 再在余下的四个三角形中 用同样方法分别剪取正方形 得到四个相同的正方形 称为第 3 次剪取 并记这四个正方形面积和为 s3 继续操作下去 则第 10 次剪取时 s10 3 求第 10 次剪取后 余下的所有小三角形的面积之和 49 20 20 20112011 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 已知两直线 l1 l2分别经过点 A 1 0 点 B 3 0 并且当两直线 同时相交于y正半轴的点 C 时 恰好有 l1 l2 经过点 A B C 的抛物线的对称轴与直线 l2交于点 K 如 图所示 1 求点 C 的坐标 并求出抛物线的函数解析式 2 抛物线的对称轴被直线 l1 抛物线 直线 l2和x轴依次截得三条线段 问这三条线段有何数量关 系 请说明理由 3 当直线 l2绕点 C 旋转时 与抛物线的另一个交点为 M 请找出使 MCK 为等腰三角形的点 M 简述 理由 并写出点 M 的坐标 50 51 21 21 20122012 年浙江衢州年浙江衢州 1010 分 分 课本中 把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸 请思 考解决下列问题 1 将一张标准纸 ABCD AB BC 对开 如图 1 所示 所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸 请给予证明 52 2 在一次综合实践课上 小明尝试着将矩形纸片 ABCD AB BC 进行如下操作 第一步 沿过 A 点的直线折叠 使 B 点落在 AD 边上点 F 处 折痕为 AE 如图 2 甲 第二步 沿过 D 点的直线折叠 使 C 点落在 AD 边上点 N 处 折痕为 DG 如图 2 乙 此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处 第三步 沿直线 DM 折叠 如图 2 丙 此时点 G 恰好与 N 点重合 请你探究 矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸 请说明理由 3 不难发现 将一张标准纸按如图 3 一次又一次对开后 所得的矩形纸片都是标准纸 现有一张标准 纸 ABCD AB 1 BC 2 问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少 探索直接写出第 2012 次对开后所 得标准纸的周长 2 是标准纸 理由如下 53 考点考点 翻折变换 折叠问题 全等三角形的判定和性质 勾股定理 等腰直角三角形 矩形的性质 图形的剪拼 探索规律题 图形的变化类 分析分析 1 根据 ABAB 2 1 AF BC 2 得出矩形纸片 ABEF 也是标准纸 54 22 22 20122012 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 如图 把两个全等的 Rt AOB