1.2排列与组合

1 1 21 2 排列与组合排列与组合 1 1 5A5A 4A4A 3 3 5 52 2 4 4 A A 107107 B B 323323 C C 320320 D D 348348 2 2 4 5 6 4 5 6 n n 1 1 n n等于等于 A A A A B B A A 4 4n nn n 4 4n n C C n n 4 4 D D A An n 3 3n n 3 3 6 6 名学生排成两排 每排名学生排成两排 每排 3 3 人 则不同的排法种数为人 则不同的排法种数为 A A 3636 B B 120120 C C 720720 D D 240240 4 4 下列问题属于排列问题的是 下列问题属于排列问题的是 从从 1010 个人中选个人中选 2 2 人分别去种树和扫地 人分别去种树和扫地 从从 1010 个人中选个人中选 2 2 人去扫地 人去扫地 从班上从班上 3030 名男生中选出名男生中选出 5 5 人组成一个篮球队 人组成一个篮球队 从数字从数字 5 6 7 85 6 7 8 中任取两个不同的数作幂运算 中任取两个不同的数作幂运算 一 选择题一 选择题 1 1 甲 乙 丙三地客运站 需要准备在甲 乙 丙三地之间运行的 甲 乙 丙三地客运站 需要准备在甲 乙 丙三地之间运行的 车票种数是车票种数是 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 6 6 2 2 已知 已知 A A A A 1010 则 则n n的值为的值为 2 2n n 1 12 2n n A A 4 4 B B 5 5 C C 6 6 D D 7 7 3 3 从 从 5 5 本不同的书中选两本送给本不同的书中选两本送给 2 2 名同学 每人一本 则不同的送名同学 每人一本 则不同的送 法种数是法种数是 A A 5 5 B B 1010 C C 2020 D D 6060 4 4 将 将 3 3 张不同的电影票分给张不同的电影票分给 1010 人中的人中的 3 3 人 每人一张 则不同的人 每人一张 则不同的 分法种数是分法种数是 A A 21602160 B B 720720 C C 240240 D D 120120 5 5 某段铁路所有车站共发行 某段铁路所有车站共发行 132132 种普通车票 那么这段铁路共有车种普通车票 那么这段铁路共有车 站数是站数是 A A 8 8 B B 1212 2 C C 1616 D D 2424 6 6 S S 1 1 2 2 3 3 9999 则 则S S的个位数字为的个位数字为 A A 0 0 B B 3 3 C C 5 5 D D 7 7 二 填空题二 填空题 7 7 若 若 A A 10 9 510 9 5 则 则m m m m1 10 0 8 8 A A A A n n 3 32 2n nn n 1 14 4 9 9 甲 乙 丙 丁四人轮读同一本书 则甲首先读的安排方法有 甲 乙 丙 丁四人轮读同一本书 则甲首先读的安排方法有 种 种 三 解答题三 解答题 1010 解不等式 解不等式 A A 6A 6A x x9 9x x 2 29 9 1111 解方程 解方程 3A3A 4A4A x x8 8x x 1 19 9 1212 判断下列问题是否为排列问题 判断下列问题是否为排列问题 1 1 北京 上海 天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格北京 上海 天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格 假设来回的票价相同假设来回的票价相同 2 2 选选 2 2 个小组分别去植树和种菜 个小组分别去植树和种菜 3 3 选选 2 2 个小组去种菜 个小组去种菜 4 4 选选 1010 人组成一个学习小组 人组成一个学习小组 5 5 选选 3 3 个人分别担任班长 学习委员 生活委员 个人分别担任班长 学习委员 生活委员 6 6 某班某班 4040 名学生在假期相互通信 名学生在假期相互通信 1 1 用 用 1 2 3 4 51 2 3 4 5 这这 5 5 个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数 共有共有 A A 3030 个个 B B 3636 个个 C C 4040 个个 D D 6060 个个 2 2 6 6 人站成一排 甲 乙 丙人站成一排 甲 乙 丙 3 3 个人不能都站在一起的排法种数为个人不能都站在一起的排法种数为 A A 720720 B B 144144 C C 576576 D D 684684 3 3 某班新年联欢会原定的 某班新年联欢会原定的 5 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了个节目已排成节目单 开演前又增加了 两个新节目 如果将这两个节目插入原节目单中 那么不同插法种数为两个新节目 如果将这两个节目插入原节目单中 那么不同插法种数为 A A 4242 B B 3030 C C 2020 D D 1212 4 4 将红 黄 蓝 白 黑 将红 黄 蓝 白 黑 5 5 种颜色的小球 分别放入红 黄 蓝 种颜色的小球 分别放入红 黄 蓝 白 黑白 黑 5 5 种颜色的小口袋中 若不允有空袋 且红口袋中不能装入红球 种颜色的小口袋中 若不允有空袋 且红口袋中不能装入红球 则有则有 种不同的放法 种不同的放法 3 一 选择题一 选择题 1 1 高三 高三 1 1 班需要安排毕业晚会的班需要安排毕业晚会的 4 4 个音乐节目 个音乐节目 2 2 个舞蹈节目和个舞蹈节目和 1 1 个曲艺节目的演出顺序 要求两个舞蹈节目不连排 则不同排法的种数个曲艺节目的演出顺序 要求两个舞蹈节目不连排 则不同排法的种数 是是 A A 18001800 B B 36003600 C C 43204320 D D 50405040 2 2 某省有关部门从 某省有关部门从 6 6 人中选人中选 4 4 人分别到人分别到A A B B C C D D四个地区调研四个地区调研 十二五规划的开局形势 要求每个地区只有一人 每人只去一个地区 十二五规划的开局形势 要求每个地区只有一人 每人只去一个地区 且这且这 6 6 人中甲 乙两人不去人中甲 乙两人不去A A地区 则不同的安排方案有地区 则不同的安排方案有 A A 300300 种种 B B 240240 种种 C C 144144 种种 D D 9696 种种 3 3 用数字 用数字 1 2 3 4 51 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比可以组成没有重复数字 并且比 2000020000 大的五大的五 位偶数共有位偶数共有 A A 4848 个个 B B 3636 个个 C C 2424 个个 D D 1818 个个 4 4 8 8 名学生和名学生和 2 2 位老师站成一排合影 位老师站成一排合影 2 2 位老师不相邻的排法种数位老师不相邻的排法种数 为为 A A A A A A B B A A A A 8 8 8 8 2 2 9 98 8 8 8 2 2 1 10 0 C C A A A A D D A A A A 8 8 8 8 2 2 7 78 8 8 8 2 2 6 6 5 5 五名男生与两名女生排成一排照相 如果男生甲必须站在中间 五名男生与两名女生排成一排照相 如果男生甲必须站在中间 两名女生必须相邻 符合条件的排法共有两名女生必须相邻 符合条件的排法共有 A A 4848 种种 B B 192192 种种 C C 240240 种种 D D 288288 种种 6 6 由 由 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 组成没有重复数字且组成没有重复数字且 1 1 2 2 都不与都不与 5 5 相邻的五相邻的五 位数的个数是位数的个数是 A A 3636 B B 3232 C C 2828 D D 2424 二 填空题二 填空题 7 7 5 5 人站成一排 甲必须站在排头或排尾的不同站法有人站成一排 甲必须站在排头或排尾的不同站法有 种 种 8 8 3 3 个人坐个人坐 8 8 个位置 要求每人的左右都有空位 则有个位置 要求每人的左右都有空位 则有 种种 坐法 坐法 9 9 5 5 名大人要带两个小孩排队上山 小孩不排在一起也不排在头 名大人要带两个小孩排队上山 小孩不排在一起也不排在头 尾 则共有尾 则共有 种排法种排法 用数字作答用数字作答 三 解答题三 解答题 4 1010 7 7 名班委中有名班委中有A A B B C C三人 有三人 有 7 7 种不同的职务 现对种不同的职务 现对 7 7 名班委名班委 进行职务具体分工 进行职务具体分工 1 1 若正 副班长两职只能从若正 副班长两职只能从A A B B C C三人中选两人担任 有多少种三人中选两人担任 有多少种 分工方案 分工方案 2 2 若正 副班长两职至少要选若正 副班长两职至少要选A A B B C C三人中的一人担任 有多少三人中的一人担任 有多少 种分工方案 种分工方案 1111 用 用 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 这六个数字 这六个数字 1 1 能组成多少个无重复数字的四位偶数 能组成多少个无重复数字的四位偶数 2 2 能组成多少个无重复数字且为能组成多少个无重复数字且为 5 5 的倍数的五位数 的倍数的五位数 3 3 能组成多少个无重复数字的比能组成多少个无重复数字的比 13251325 大的四位数 大的四位数 解 解 1 1 符合要求的四位偶数可分为三类 符合要求的四位偶数可分为三类 第一类 第一类 0 0 在个位时 有在个位时 有 A A 个 个 3 3 5 5 第二类 第二类 2 2 在个位时 首位从在个位时 首位从 1 3 4 51 3 4 5 中选定中选定 1 1 个有个有 A A 种 十位和种 十位和 1 1 4 4 百位从余下的数字中选 有百位从余下的数字中选 有 A A 种 于是有种 于是有 A A A A 个个 2 2 4 41 1 4 42 2 4 4 第三类 第三类 4 4 在个位时 与第二类同理 也有在个位时 与第二类同理 也有 A A A A 个个 1 1 4 42 2 4 4 由分类加法计数原理得 由分类加法计数原理得 共有共有 A A 2A2A A A 156 156 个个 3 3 5 51 1 4 42 2 4 4 2 2 为为 5 5 的倍数的五位数可分为两类 的倍数的五位数可分为两类 第一类 个位上为第一类 个位上为 0 0 的五位数有的五位数有 A A 个 个 4 4 5 5 第二类 个位上为第二类 个位上为 5 5 的五位数有的五位数有 A A A A 个个 1 1 4 43 3 4 4 故满足条件的五位数共有故满足条件的五位数共有 A A A A A A 216 216 个个 4 4 5 51 1 4 43 3 4 4 3 3 比比 13251325 大的四位数可分为三类 大的四位数可分为三类 第一类 形如第一类 形如 2 2 3 3 4 4 5 5 共有 共有 A A A A 个个 1 1 4 43 3 5 5 第二类 形如第二类 形如 1414 1515 共有 共有 A A A A 个个 1 1 2 22 2 4 4 第三类 形如第三类 形如 134134 135135 共有 共有 A A A A 个个 1 1 2 21 1 3 3 由分类加法计数原理可得 比由分类加法计数原理可得 比 13251325 大的四位数共有 大的四位数共有 A A A A A A A A A A A A 270 270 个个 1 1 4 43 3 5 51 1 2 22 2 4 41 1 2 21 1 3 3 1212 7 7 名师生站成一排照相留念 其中老师名师生站成一排照相留念 其中老师 1 1 人 男学生人 男学生 4 4 人 女学人 女学 生生 2 2 人 在下列情况下 各有多少种不同站法 人 在下列情况下 各有多少种不同站法 1 1 两名女生必须相邻而站 两名女生必须相邻而站 2 4 2 4 名男生互不相邻 名男生互不相邻 3 3 若若 4 4 名男生身高都不等 按从高到低的顺序站 名男生身高都不等 按从高到低的顺序站 5 4 4 老师不站中间 女生不站两端 老师不站中间 女生不站两端 1 1 计算 计算 C C C C C C 等于等于 2 2 8 83 3 8 82 2 9 9 A A 120120 B B 240240 C C 6060 D D 480480 2 2 若 若 C C C C C C 则 则n n等于等于 7 7n n 1 17 7n n8 8n n A A 1212 B B 1313 C C 1414 D D 1515 3 3 某校一年级有 某校一年级有 5 5 个班 二年级有个班 二年级有 8 8 个班 三年级有个班 三年级有 3 3 个班 分年个班 分年 级举行班与班之间的篮球单循环赛 总共需进行比赛的场数是级举行班与班之间的篮球单循环赛 总共需进行比赛的场数是 A A C C C C C C B B C C C C C C 2 2 5 52 2 8 82 2 3 32 2 5 5 2 2 8 8 2 2 3 3 C C A A A A A A D D C C 2 2 5 52 2 8 82 2 3 32 2 1 16 6 4 4 把 把 8 8 名同学分成两组 一组名同学分成两组 一组 5 5 人学习电脑 一组人学习电脑 一组 3 3 人做生物实验 人做生物实验 则不同的安排方法有则不同的安排方法有 种 种 一 选择题一 选择题 1 1 下面几个问题中属于组合问题的是 下面几个问题中属于组合问题的是 由由 1 2 3 41 2 3 4 构成的双元素集合 构成的双元素集合 5 5 个队进行单循环足球比赛的分个队进行单循环足球比赛的分 组情况 组情况 由由 1 2 31 2 3 构成两位数的方法 构成两位数的方法 由由 1 2 31 2 3 组成无重复数字的组成无重复数字的 两位数的方法 两位数的方法 A A B B C C D D 2 2 已知平面内 已知平面内A A B B C C D D这这 4 4 个点中任何个点中任何 3 3 点均不共线 则由其点均不共线 则由其 中任意中任意 3 3 个点为顶点的所有三角形的个数为个点为顶点的所有三角形的个数为 A A 3 3 B B 4 4 C C 1212 D D 2424 3 3 C C C C C C C C C C的值为的值为 0 0 3 31 1 4 42 2 5 53 3 6 61 17 72 20 0 A A C C B B C C 3 3 2 21 13 3 2 20 0 C C C C D D C C 4 4 2 20 04 4 2 21 1 4 4 若 若 A A 12C12C 则 则n n等于等于 3 3n n2 2n n A A 8 8 B B 5 5 或或 6 6 C C 3 3 或或 4 4 D D 4 4 5 5 从 从 6 6 位同学中选出位同学中选出 4 4 位参加一个座谈会 要求张 王两人中至多位参加一个座谈会 要求张 王两人中至多 有一个人参加 则不同选法的种数为有一个人参加 则不同选法的种数为 A A 9 9 B B 1414 C C 1212 D D 1515 6 6 6 把三张游园票分给 把三张游园票分给 1010 个人中的个人中的 3 3 人 分法有人 分法有 A A A A种种 B B C C种种 3 3 1 10 03 3 1 10 0 C C C CA A种种 D D 3030 种种 3 3 1 10 03 3 1 10 0 二 填空题二 填空题 7 7 若 若 C C C C 则 则 C C 1 13 3n n7 7n n1 18 8n n 8 8 C C C C C C C C 2 2 2 22 2 3 32 2 4 42 2 1 10 0 9 9 从 从 4 4 名男生和名男生和 3 3 名女生中选出名女生中选出 4 4 人担任奥运志愿者 若选出的人担任奥运志愿者 若选出的 4 4 人中既有男生又有女生 则不同的选法共有人中既有男生又有女生 则不同的选法共有 种 种 三 解答题三 解答题 1010 若 若 C C C C 求 求n n的取值集合 的取值集合 4 4n n6 6n n 1111 要从 要从 6 6 男男 4 4 女中选出女中选出 5 5 人参加一项活动 按下列要求 各有多人参加一项活动 按下列要求 各有多 少种不同的选法 少种不同的选法 1 1 甲当选且乙不当选 甲当选且乙不当选 2 2 至少有至少有 1 1 女且至多有女且至多有 3 3 男当选 男当选 1212 现有 现有 1010 件产品 其中有件产品 其中有 2 2 件次品 任意抽出件次品 任意抽出 3 3 件检查 件检查 1 1 正品正品A A被抽到有多少种不同的抽法 被抽到有多少种不同的抽法 2 2 恰有一件是次品的抽法有多少种 恰有一件是次品的抽法有多少种 3 3 至少一件是次品的抽法有多少种 至少一件是次品的抽法有多少种 1 1 编号为 编号为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 的七盏路灯 晚上用时只亮三盏灯 的七盏路灯 晚上用时只亮三盏灯 且任意两盏亮灯不相邻 则不同的开灯方案有且任意两盏亮灯不相邻 则不同的开灯方案有 A A 6060 种种 B B 2020 种种 C C 1010 种种 D D 8 8 种种 2 2 某中学要从 某中学要从 4 4 名男生和名男生和 3 3 名女生中选名女生中选 4 4 人参加公益劳动 若男生人参加公益劳动 若男生 甲和女生乙不能同时参加 则不同的选派方案共有甲和女生乙不能同时参加 则不同的选派方案共有 A A 2525 种种 B B 3535 种种 C C 820820 种种 D D 840840 种种 3 3 2010 2010 年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷 某校开设某校开设A A类选修课类选修课 3 3 门 门 B B类选修类选修 课课 4 4 门 一位同学从中共选门 一位同学从中共选 3 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则门 若要求两类课程中各至少选一门 则 不同的选法共有不同的选法共有 A A 3030 种种 B B 3535 种种 C C 4242 种种 D D 4848 种种 4 4 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 从从 1 2 3 41 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 7 一 选择题一 选择题 1 1 9 9 名会员分成三组讨论问题 每组名会员分成三组讨论问题 每组 3 3 人 共有不同的分组方法种人 共有不同的分组方法种 数为数为 A A C C C C B B A A A A 3 3 9 9 3 3 6 63 3 9 9 3 3 6 6 C C D D A A A A A A C C3 3 9 9C C3 3 6 6 A A3 3 3 33 3 9 9 3 3 6 6 3 3 3 3 2 2 5 5 本不同的书全部分给本不同的书全部分给 4 4 个学生 每个学生至少个学生 每个学生至少 1 1 本 不同的分本 不同的分 法种数有法种数有 A A 480480 B B 240240 C C 120120 D D 9696 3 3 某班级要从 某班级要从 4 4 名男生 名男生 2 2 名女生中选派名女生中选派 4 4 人参加某次社区服务 人参加某次社区服务 如果要求至少有如果要求至少有 1 1 名女生 那么不同的选派方案种数为名女生 那么不同的选派方案种数为 A A 1414 B B 2424 C C 2828 D D 4848 4 4 已知圆上 已知圆上 9 9 个点 每两点连一线段 所有线段在圆内的交点有个点 每两点连一线段 所有线段在圆内的交点有 A A 3636 个个 B B 7272 个个 C C 6363 个个 D D 126126 个个 5 5 2010 2010 年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷 将标号为将标号为 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 的的 6 6 张卡片放张卡片放 入入 3 3 个不同的信封中 若每个信封放个不同的信封中 若每个信封放 2 2 张 其中标号为张 其中标号为 1 21 2 的卡片放入的卡片放入 同一信封 则不同的放法共有同一信封 则不同的放法共有 A A 1212 种种 B B 1818 种种 C C 3636 种种 D D 5454 种种 6 6 如图所示的四棱锥中 顶点为 如图所示的四棱锥中 顶点为P P 从其他的顶点和各棱中点中取 从其他的顶点和各棱中点中取 3 3 个 使它们和点个 使它们和点P P在同一平面内 不同的取法种数为在同一平面内 不同的取法种数为 A A 4040