高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质教学设计 新人教A版必修2

1 2 3 42 3 4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 教学设计教学设计 教材分析教材分析 直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容 也是高考考查的重点 求解的关键是 根据线与面之间的互化关系 借助创设辅助线与面 找出符号语言与图形语言之间的关系 把问题解决 通过对有关概念和定理的概括 证明和应用 使学生体会 转化 的观点 提高学生的空间想象力和逻辑推理能力 学情分析学情分析 1 广州市高一学生思维活跃 参与意识 自主探究能力较强 故采用启发 探究式教 学 2 学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高 故采用多媒体辅助教学 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 让学生在观察物体模型的基础上 进行操作确认 获得对性质定理的正确认识 2 能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题 进一步培养学生空间观念 3 了解直线与平面 平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系 掌握等 价转化思想在解决问题中的运用 2 情感态度与价值观 1 通过 直观感知 操作确认 推理证明 培养学生逻辑推理能力 2 发展学生的合情推理能力和空间想象力 培养学生的质疑思辨 创新的精神 3 让学生亲身经历数学研究的过程 体验探索的乐趣 增强学习数学的兴趣 教学重 难点教学重 难点 重点 理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导 难点 运用性质定理解决实际问题 教学理念 教学理念 学生是学习和发展的主体 教师是教学活动的组织者和引导者 设计思路 教材通过问题 如果两个平面垂直 那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平 面 来探索平面与平面垂直的性质定理 教学是要引导学生根据定理的自然语言 作出图 形 然后用符号表示 对于平面与平面垂直的性质定理的证明 重在引导学生在平面 内 找出一条与 CD 相交的直线垂直于 AB 应用定理的关键是创设定理成立的条件 2 教学过程 问题情景设计意图师生活动 1 复习引入 1 平面与平面垂直的定义 2 面面垂直判定定理 温故知新 2 黑板所在平面与地面所在 平面垂直 你们能否在黑板上 画一条直线与地面垂直呢 感知在相邻的两个互 相垂直的平面内 有那些 特殊的直线 平面关系 然后通过操作 确定两个 平面垂直的性质定理的合 理性 引导学生通过 模型观察 讨论在 两个平面相互垂直 的条件下 能够推 出一些什么结论 3 观察长方体 ABCD A B C D 中 平面 AA D D 与平 面 ABCD 垂直 你能否在平面 AA D D 中找一条直线垂直于平 面 ABCD 通过直官感知 操 作确定 让学生获得面面 垂直的性质 引导学生通过 观察模型 鼓励他 们说出自己得出的 结论 4 如图 设 CD ABAB CD 且 AB CD B 则 AB 与平面 的位置关系是什么 你们能 证明它们的位置关系吗 推理证明面面垂直的 性质定理 引导学生思考 请作出二面角 CD的平面 角 线面垂直的判定 定理是什么 你们 现在能否在 内找 到两条相交直线与 AB CD A B C D DCB A 3 AB 都垂直吗 5 给出面面垂直的性质定理 6 知识应用举例 例 1 已知平面 与 互相垂 直 判断下列命题是否正确 判断 下 列命题是否正确 例 2 的教学 例 3 的教学 练习题 理解性质定理 巩固性质定理 提问学生 7 解题反思巩固深化 发展思维 8 小结 空间垂直关系有那些 如何实现空间垂直关系的相互 转化 请指出下图中空间垂直关系转 化的定理