2013高三数学一轮复习课时提能演练 选修4-4.1 坐标系 理 新课标

用心 爱心 专心 1 课时提能演练课时提能演练 1 若点 A 在伸缩变换后得到点 A 1 2 则点 A 的坐标为 x2x y3y 2 将圆 x2 y2 1 经过伸缩变换后的曲线方程为 x4x y3y 3 在极坐标系中 设 P 是直线l cos sin 4 上任意一点 Q 是圆 C 2 4 cos 3 上任意一点 则 PQ 的最小值为 4 在极坐标系中 已知点 A 1 B 2 则 AB 5 12 7 12 5 极坐标系中 0 过极点倾斜角为的直线的极坐标方程为 3 4 6 在极坐标系中 圆 2cos 的圆心到直线 cos 2 的距离是 7 在极坐标系中 点 A 2 关于直线l cos 1 的对称点的一个极坐标为 2 8 已知直线的极坐标方程为 则极点到该直线的距离为 2 sin 42 9 限定 0 0 2 若点 M 的直角坐标是 1 则点 M 的极坐标为 3 10 在极坐标系中 点 1 0 到直线 cos sin 2 的距离为 11 在极坐标系中 O 为极点 设点 A 4 B 5 则 OAB 的面积为 3 5 6 12 在以 O 为极点的极坐标系中 直线l的极坐标方程是 cos 2 0 直线l与极轴相交 于点 M 以 OM 为直径的圆的极坐标方程是 13 极坐标系下 直线与圆的公共点个数是 cos 2 4 2 14 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 极轴与 x 轴的非负半轴重合 曲线 C 的直角 坐标方程化为极坐标方程为 22 xyx3y0 15 在极坐标系中 曲线 cos sin 1 与 sin cos 1 0 2 的交点的极坐标为 16 2012 深圳模拟 在极坐标系中 直线l的方程为 3 sin 4 cos 2 则点 到直线l的距离为 2 4 17 2012 太原模拟 直线 3x 4y 5 0 经过变换后 坐标没变化的点为 x3x y2y 用心 爱心 专心 2 18 2011 江西高考 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为 x 轴非负半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 19 若直线 a R 被圆 4sin 截得的弦长为 则 a sin 2a 4 2 2 20 极坐标系中 已知点 A 则点 A 到极轴的距离为 点 A 关于极轴所在直线 11 6 6 的对称点的一个极坐标为 21 两圆 2cos 2sin 的公共部分的面积等于 22 在极坐标系中 点 到直线 sin 3 的距离为 2 6 23 极坐标系中 若 O 是极点 A B 则 AB S OAB 3 3 7 3 6 24 在极坐标系中 已知 O 为极点 点 A B 5 0 2 则使 OAB 的4 3 面积最大的 答案解析答案解析 1 解析 设点 A x y 在伸缩变换后得到点 A 2x 3y 由题意 得 x2x y3y 解得 2x1 3y2 1 x 2 2 y 3 则点 A 的坐标为 1 2 2 3 答案 1 2 2 3 2 解析 由得 x4x y3y 1 xx 4 1 yy 3 代入 x2 y2 1 得 22 xy 1 169 即为所求 22 xy 1 169 用心 爱心 专心 3 答案 22 xy 1 169 3 解析 直线l cos sin 4 的直角坐标方程为 x y 4 圆 C 2 4 cos 3 的直角坐标方程为 x2 y2 4x 3 标准方程为 x 2 2 y2 1 圆心 C 2 0 到直线l的距离 204 d2 2 所以 PQ min 21 答案 21 4 解析 由于与的终边互为反向延长线 即 A O B 三点共线 5 12 7 12 所以 AB AO OB 1 2 3 答案 3 5 解题指南 当 0 时 极坐标方程 表示一条射线 当 R 时 极坐标方程 表示一条直线 而此处 0 故过极点倾斜角为的直线的极坐标方程有两部分 3 4 解析 以极点 O 为端点 所求直线上点的极坐标分成两条射线 两条射线的极坐标方程 分别为 和 0 所以过极点倾斜角为的直线的极坐标方程为 3 4 7 4 3 4 和 0 3 4 7 4 答案 和 0 3 4 7 4 6 解析 在极坐标系中 圆 2cos 即 2 2 cos 所以圆的直角坐标方程为 x2 y2 2x 0 标准方程为 x 1 2 y2 1 直线 cos 2 的直角坐标方程为直线 x 2 所以圆心到直线的距离是 d 1 答案 1 7 解题指南 建立直角坐标系 由公式将点的极坐标和直线的极坐标方程分 xcos ysin 别化为直角坐标和直角坐标方程 求得对称点的直角坐标 再利用公式 化为极坐标 222 xy y tan x0 x 用心 爱心 专心 4 解析 以极点为原点 极轴所在直线为 x 轴 建立平面直角坐标系 两坐标系取相同的单位长度 则由公式 xcos ysin 点 A 的直角坐标为 0 2 2 2 直线l cos 1 的直角坐标方程为 x 1 点 0 2 关于直线l x 1 对称点的坐标为 2 2 利用公式 222 xy y tan x0 x 得 2 x2 y2 8 因为角 的终边过点 2 2 故 所以点的直角坐 y tan1 x 4 标 2 2 化为极坐标为 2 2 4 答案 2 2 4 8 解析 直线的直角坐标方程为 x y 1 极点即直角坐标原点 0 0 到 2 sin 42 该直线的距离为 2 2 答案 2 2 9 解析 2222 xy1 3 2 y tan3 x 且点 在第四象限 1 3 5 3 答案 5 2 3 10 解析 直线 cos sin 2 的直角坐标方程为 x y 2 0 极坐标 1 0 的直角坐 标为 1 0 而点 1 0 到该直线的距离为 1 022 d 22 答案 2 2 用心 爱心 专心 5 11 解析 点 B 即 B 且点 A 5 5 6 7 5 6 4 3 AOB 所以 OAB 的面积为 75 636 11511 SOAOB sin AOB4 5 sin4 55 22622 AAA 答案 5 12 解析 直线l cos 2 0 的直角坐标方程是 x 2 直线l与 x 轴相交于点 M 2 0 以 OM 为直径的圆的直角坐标方程为 x 1 2 y2 1 即 x2 2x y2 0 化为极坐标方程是 2 2 cos 0 即 2cos 答案 2cos 13 解析 直线方程 即 所以直角坐标cos 2 4 22 cossin 2 22 方程为 x y 2 0 圆的方程 即 2 2 所以直角坐标方程为 x2 y2 2 2 因为圆心到直线的距离为 所以直线与圆相切 即公共点个数是 1 002 d2r 2 答案 1 14 解析 由得 22 xyx3y0 2 3 sincos 3sincos 得 2cos 3 答案 2cos 3 15 解析 曲线 cos sin 1 与 sin cos 1 的直角坐标方程分别为 x y 1 和 y x 1 两条直线的交点的直角坐标为 0 1 化为极坐标为 1 2 答案 1 2 16 解析 由公式得 直线l的普通方程为 3y 4x 2 即 4x 3y 2 0 点 xcos ysin 的直角坐标为 1 1 该点到直线l的距离为 2 4 2 2 4312 9 d 5 43 答案 9 5 用心 爱心 专心 6 17 解析 设 P x y 为直线 3x 4y 5 0 上任意一点 经过变换后的对应点为 x3x y2y P x y 将代入 3x 4y 5 0 得 x 2y 5 0 1 xx 3 1 yy 2 即变换后的直线方程为 x 2y 5 0 解方程组得 3x4y50 x2y50 x5 y5 所以直线变换后坐标没变化的点为 5 5 答案 5 5 18 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos 将 2 x2 y2 sin y cos x 代入得 x2 y2 2y 4x 即 x2 y2 2y 4x 0 答案 x2 y2 2y 4x 0 19 解析 直线 a R 与圆 4sin 的直角坐标方程分别为sin 2a 4 y x 2a x2 y 2 2 4 圆心 C 0 2 到直线 x y 2a 0 的距离为 22a d 2 由于直线 a R 被圆 4sin 截得弦长为 依题意 得sin 2a 4 2 2 即 d2 r2 2 d2 2 1 a 2 1 解得 a 0 或 2 22 2 rd2 2 答案 0 或 2 20 解析 点 A 到极轴的距离为 11 6 6 11 6 sin 6sin3 66 点 A 关于极轴所在直线的对称点的一个极坐标为 11 6 6 6 6 答案 3 6 6 21 解析 两圆 2cos 2sin 的直角坐标方程分别为 x2 y2 2x 0 x2 y2 2y 0 交点坐标为 O 0 0 A 1 1 两圆公共部分的面积等于 1 2 1 422 用心 爱心 专心 7 答案 1 2 22 解析 该直线对应的直角坐标系下的方程为 y 3 0 而点 对应的直角坐标系2 6 下的坐标为 进而求得点到直线的距离为 2 31 答案 2 23 解析 在极坐标系中画出点 A B 易得 AOB 150 在 OAB 中 由余弦定理 得 AB 2 OA 2 OB 2 2