2011版高考数学 3年高考2年模拟 第2章 函数与基本初等函数 第二节 基本初等函数

用心 爱心 专心 1 第二节第二节 基本初等函数基本初等函数 I I 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 2 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex D 21 1 R x yex 答案 D 命题意图 本试题主要考察反函数的求法及 6307 数函数与对数函数的互化 解析 由原函数解得 即 又 在反函数中 故选 D 2 2 20102010 陕西文 陕西文 7 下列四类函数中 个有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足 f x y f x f y 的是 A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 答案 C 解析 本题考查幂的运算性质 yxfaaayfxf yxyx 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 10 设25 ab m 且 11 2 ab 则m A 10 B 10 C 20 D 100 答案 A 解析 选 A 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 又0 10 mm 4 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 4 函数 y 1 ln x 1 x 1 的反函数是 A y 1x e 1 x 0 B y 1x e 1 x 0 C y 1x e 1 x R D y 1x e 1 x R 答案 D 解析解析 D D 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 函数函数 Y 1 LNY 1 LN X 1X 1 X 1 X 1 11 ln 1 1 1 1 yx xyxeye 用心 爱心 专心 2 5 5 20102010 安徽文 安徽文 7 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 答案 A 解析 2 5 yx 在0 x 时是增函数 所以ac 2 5 x y 在0 x 时是减函数 所以 cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 6 6 20102010 安徽文 安徽文 6 设0abc 二次函数 2 f xaxbxc 的图像可能是 答案 D 解析 当0a 时 b c同号 C D 两图中0c 故0 0 2 b b a 选项 D 符合 方法技巧 根据二次函数图像开口向上或向下 分0a 或0a 两种情况分类考虑 另 外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标 还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置 等 7 7 20102010 浙江文 浙江文 2 2 已知函数 1 log 1 f xx 若 1 f A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 1 2 故 1 选 B 本题主要考察了对数函数概念及其运算性质 属容易题 8 8 20102010 山东文 山东文 3 函数 2 log31 x f x 的值域为 用心 爱心 专心 3 A 0 B 0 C 1 D 1 答案 A 9 9 20102010 北京文 北京文 6 给定函数 1 2 yx 1 2 log 1 yx 1 yx 1 2xy 期中在区间 0 1 上单调 递减的函数序号是 A B C D 答案 B 10 10 20102010 北京文 北京文 若 a b 是非零向量 且ab ab 则函数 f xxabxba 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 答案 A 11 11 20102010 四川理 四川理 3 2log510 log50 25 A 0 B 1 C 2 D 4 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 答案 C 12 12 20102010 天津文 天津文 6 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 3 则 A a c b B b c a C a b c D b a c 答案 D 解析 本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法 属于容易题 因为 5 0log 41 所以b a c 温馨提示 比较对数值的大小时 通常利用 0 1 进行 本题也可以利用对数函数的图像 用心 爱心 专心 4 进行比较 13 13 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 7 已知函数 lg f xx 若ab 且 f af b 则 ab 的取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 C 命题意图 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 从而错选 D 这也是 命题者的用苦良心之处 解析 1 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 b a 所以 a b 1 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 1 2 即 a b 的取值范围是 2 解析 2 由 0 a b 且f a f b 得 01 1 1 a b ab 利用线性规划得 01 1 1 x y xy 化为求 zxy 的取值范围问题 zxyyxz 2 11 1yy xx 过点 1 1时 z 最小为 2 C 2 14 14 20102010 四川文 四川文 2 函数y log2x的图象大致是 A B C D 答案 C 解析 本题考查对数函数的图象和基本性质 15 15 20102010 安徽理 安徽理 6 设0abc 二次函数 2 f xaxbxc 的图象可能是 用心 爱心 专心 5 答案 D 解析 当0a 时 b c同号 C D 两图中0c 故0 0 2 b b a 选项 D 符合 方法技巧 根据二次函数图像开口向上或向下 分0a 或0a 两种情况分类考虑 另 外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标 还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置 等 二 填空题二 填空题 1 1 20102010 上海文 上海文 9 函数 3 log 3 f xx 的反函数的图像与y轴的交点坐标是 答案 0 2 解析 考查反函数相关概念 性质 法一 函数 3 log 3 f xx 的反函数为33 x y 另 x 0 有 y 2 法二 函数 3 log 3 f xx 图像与 x 轴交点为 2 0 利用对称性可知 函数 3 log 3 f xx 的反函数的图像与y轴的交点为 0 2 三 解答题三 解答题 1 1 20102010 四川理 四川理 22 本小题满分 14 分 设 1 1 x x a f x a 0a 且1a g x 是f x 的反函数 设关于x的方程求 2 17 a t logg x x x 在区间 2 6 上有实数解 求t的 取值范围 当a e e为自然对数的底数 时 证明 2 2 2 21 n k nn g k n n 用心 爱心 专心 6 当 0 a 时 试比较 1 n k f k n 与 4 的大小 并说明理由 1 2 本小题考产函数 反函数 方程 不等式 导数及其应用等基础知识 考察化归 分类整 合等数学思想方法 以及推理论证 分析与解决问题的能力 解 1 由题意 得ax 1 1 y y 0 故g x 1 log 1 a x x x 1 1 由 2 1 loglog 1 7 1 aa tx xxx 得 t x 1 2 7 x x 2 6 则t 3x2 18x 15 3 x 1 x 5 列表如下 x2 2 5 5 5 6 6 t 0 t5 极大值 32 25 所以t最小值 5 t最大值 32 所以t的取值范围为 5 32 5 分 2 2 1231 lnlnlnln 3451 n k n g k n ln 1231 3451 n n ln 1 2 n n 令u z lnz2 2 1z z 2lnz z 1 z z 0 则u z 2 21 1 zz 1 1 z 2 0 所以u z 在 0 上是增函数 又因为 1 2 n n 1 0 所以u 1 2 n n u 1 0 用心 爱心 专心 7 即ln 1 1 2 2 1 1 2 n n n nn n 0 即 2 2 2 2 1 n k nn g k n n 9 分 3 设a 1 1p 则p 1 1 f 1 12 1 1 a ap 3 当n 1 时 f 1 1 2 p 2 4 当n 2 时 设k 2 k N 时 则f k 1 12 1 1 1 1 1 k kk p pp 1 122 2 kk kkk C pC pC p 所以 1 f k 1 12 2444 11 1 1 kk CCk kkk 从而n 1 2 n k f k n 1 44 21n n 1 4 1n n 1 所以n 1 n k f k f 1 n 1 n 4 综上所述 总有 1 n k f k n 4 2 2 20102010 四川文 四川文 22 本小题满分 14 分 设 1 1 x x a f x a 0a 且1a g x 是f x 的反函数 求 g x 当 2 6 x 时 恒有 2 log 1 7 a t g x xx 成立 求 t 的取值范围 用心 爱心 专心 8 当 0 a 时 试比较 f 1 f 2 f n 与4n 的大小 并说明理由 1 2 3 3 20102010 湖北理 湖北理 17 本小题满分 12 分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年 用心 爱心 专心 9 的能源消耗费用 C 单位 万元 与隔热层厚度 x 单位 cm 满足关系 C x 010 35 k x x 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设 f x 为隔热层建造 费用与 20 年的能源消耗费用之和 求 k 的值及 f x 的表达式 隔热层修建多厚时 总费用 f x 达到最小 并求最小值 20092009 年高考题年高考题 1 2009 年广东卷文 若函数 yf x 是函数1 x yaaa 0 且 的反函数 且 2 1f 则 f x A x 2 log B x 2 1 C x 2 1 log D 2 2 x 答案 A 解析 函数1 x yaaa 0 且 的反函数是 logaf xx 又 2 1f 即 log 21 a 所以 2a 故 2 logf xx 选 A 2 2009 北京文 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有 用心 爱心 专心 10 点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C w解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 3 2009 天津卷文 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 A a b c B a c b C b c a D b a c 答案 B 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 0 ca 而13log2 b 因此选 B 考点定位 本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用 考查了基本的运算能 4 2009 四川卷文 函数 2 1 Rxy x 的反函数是 A 0 log1 2 xxy B 1 1 log2 xxy C 0 log1 2 xxy D 1 1 log2 xxy 答案 C C 解析 由yxyxy x 22 1 log1log12 又因原函数的值域是0 y 其反函数是 0 log1 2 xxy 5 2009 全国卷 理 设 323 log log3 log2abc 则 A abc B acb C bac D bca 答案 A 解析 322 log2log2log3bc 2233 log3log 2log 3logababc 6 2009 湖南卷文 2 log2的值为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 解析 由 1 2 222 11 log2log 2log 2 22 易知 D 正确 用心 爱心 专心 11 7 2009 湖南卷文 设函数 yf x 在 内有定义 对于给定的正数 K 定义函 数 K f xf xK fx Kf xK 取函数 2 x f x 当K 1 2 时 函数 K fx的单调递增区间为 A 0 B 0 C 1 D 1 答案 C 解析 函数 1 2 2 xx f x 作图易知 1 2 f xK 1 1 x 故在 1 上是单调递增的 选 C 8 2009 福建卷理 下列函数 f x中 满足 对任意 1 x 2 x 0 当 1 x 2 f x 的是 A f x 1 x B f x 2 1 x C f x x e D ln 1 f xx 答案 A 解析 依题意可得函数应在 0 x 上单调递减 故由选项可得 A 正确 9 2009 辽宁卷文 已知函数 f x满足 x 4 则 f x 1 2 x 当 x 4 时 f x 1 f x 则 2 2log 3 f A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 答案 A 解析 3 2 log23 4 所以 f 2 log23 f 3 log23 且 3 log23 4 2 2log 3 f f 3 log23 1 222 1 log 3 3 log 3log 3 11111111 282828324 10 2009 四川卷文 函数 2 1 Rxy x 的反函数是 A 0 log1 2 xxy B 1 1 log2 xxy 用心 爱心 专心 12 C 0 log1 2 xxy D 1 1 log2 xxy 答案 C C 解析 由yxyxy x 22 1 log1log12 又因原函数的值域是0 y 其反函数是 0 log1 2 xxy 11 2009 陕西卷文 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐 标为 n x 则 12n xxx 的值为 A 1 n B 1 1n C 1 n n D 1 答案 B 解析 对 1 1 nn yxnNynx 求导得 令1x 得在点 1 1 处的切线的斜 率1kn 在点 1 1 处的切线方程为1 1 1 1 nn yk xnx 不妨设0y 1 n nn x 则 12 12311 23411 n nn xxx nnn 故选 B 12 2009 全国卷 文 已知函数 f x的反函数为 10g xx 2l gx 则 1 1 gf A 0 B 1 C 2 D 4 答案 C 解析 由题令1lg21 x得1 x 即1 1 f 又1 1 g 所以2 1 1 gf 故选择 C 13 2009 湖南卷理 若 2 loga 0 1 2 b 1 则 A a 1 b 0 B a 1 b 0 C 0 a 1 b 0 D 0 a 1 b 0 答案 D 解析 由 2 log0a 得0 a 由 1 1 2 b 得0b 所以选 D 项 14 2009 四川卷理 已知函数 2 2 log 2 2 4 2 2 axx f xx x x x 当时 在点处 当时 连续 则常数 a 用心 爱心 专心 13 的值是 考点定位 本小题考查函数的连续性 考查分段函数 基础题 答案 B 解析 由题得3222log 2 aa 故选择 B 解析 2 本题考查分段函数的连续性 由 2 222 4 lim limlim 2 4 2 xxx x f xx x 2 2 2 log1faa 由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 2 2 lim 4 x ff x 可得3a 故选 B 15 2009 福建卷文 若函数 f x的零点与 422 x g xx 的零点之差的绝对值不超 过 0 25 则 f x可以是 A 41f xx B 2 1 f xx C 1 x f xe D 1 2 f xIn x 答案 A 解析 41f xx 的零点为 x 4 1 2 1 f xx 的零点为 x 1 1 x f xe 的零 点为 x 0 1 2 f xIn x 的零点为 x 2 3 现在我们来估算 422 x g xx 的零 点 因 为 g 0 1 g 2 1 1 所以 g x 的零点 x 0 2 1 又函数 f x的零点与 422 x g xx 的零点之差的绝对值不超过 0 25 只有 41f xx 的零点适合 故选 A 二 填空题 16 2009 江苏卷 已知集合 2 log2 AxxBa 若AB 则实数a的取值 范围是 c 其中c 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式 由 2 log2x 得04x 0 4 A 由AB 知4a 所以c 4 17 2009 山东卷理 若函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 则实数 a 的取值范围 是 用心 爱心 专心 14 答案 1 aa 解析 设函数 0 x yaa 且1 a 和函数yxa 则函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 就是函数 0 x yaa 且1 a 与函数yxa 有两个交点 由图象 可知当10 a时两函数只有一个交点 不符合 当1 a时 因为函数 1 x yaa 的图 象过点 0 1 而直线yxa 所过的点一定在点 0 1 的上方 所以一定有两个交点 所 以实数 a 的取值范围是1 a 命题立意 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系 隐含着对指数函数的性质的 考查 根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答 18 2009 重庆卷文 记 3 log 1 f xx 的反函数为 1 yfx 则方程 1 8fx 的 解x 答案 2 解法 1 由 3 log 1 yf xx 得 1 3yx 即 1 31fxx 于是由318x 解得2x 解法 2 因为1 8fx 所以 3 8 log 8 1 2xf 20082008 年高考题年高考题 1 2008 年山东文科卷 已知函数 log 21 01 x a f xbaa 的图象如图所示 则ab 满足的关系是 A 1 01ab B 1 01ba C 1 01ba D 11 01ab 答案 A 解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小 由图易得1 a 1 01 a 取特殊点01log0 a xyb 1 1logloglog 10 aaa b a 1 01ab 2 2008 年山东文科卷 已知 2 3 4 log 3233 x fx 则 8 2 4 8 2 ffff 的值等于 答案 2008 解析 本小题主要考查对数函数问题 1 O y x 用心 爱心 专心 15 22 3 4 log 32334log 3233 xx fx 2 4log233 f xx 8 2 4 8 2 ffff 2222 8 2334 log 22log 23log 28log 2 1864 1442008 0120 22 12 0224 x xxxxx 第二部分第二部分 两年联考汇编两年联考汇编 20102010 年联考年联考 题组二 题组二 5 5 月份更新 月份更新 一 填空题 1 安徽两地三校国庆联考 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数 lgyx 的 图像上所有点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C 2 昆明一中四次月考理 下列四个函数 3 1yx sin3yx 2 yx x 2 xx ee y 中 奇函数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 3 昆明一中二次月考理 已知 则 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 4 玉溪一中期中理 已知函数 2 2 log 2 2 4 2 2 axx f xx x x x 当时 在点处 当时 连续 则常数 用心 爱心 专心 16 a的值是 答案 B 5 玉溪一中期中理 函数 log 3 1 a yx 01 aa 且 的图象恒过定点A 若点A在直线10mxny 上 其中 m n 均大于 0 则 n 2 m 1 的最小值为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案 C 6 祥云一中月考理 函数 1 x axf的反函数的图象经过点 2 4 则 2 1 f的值是 A 2 1 B 2 3 C 2D 4 答案 B 7 祥云一中三次月考理 函数 1log 1382 2 xx xaxx xf a 在Rx 内单调递减 则 a的范围是 A 2 1 0 B 1 2 1 C 8 5 2 1 D 1 8 5 答案 C 二 填空题 1 安徽两地三校国庆联考 函数 1 0 13log aaxy a 的图象恒过定点 A 若 点 A 在直线 01 nymx 上 其中 0 mn 则 nm 21 的最小值为 答案 8 2 肥城市第二次联考 某同学在借助计算器求 方程 lgx 2 x的近似解 精确到 0 1 时 设f x lgx x 2 算得f 1 0 f 2 0 在以下过程中 他用 二分法 又取了 4 个x的值 计算了其函数值的正负 并得出判断 方程的近似解是x 1 8 那么他再取 的x的 4 个值分别依次是 用心 爱心 专心 17 答案 1 5 1 75 1 875 1 8125 3 祥云一中二次月考理 函数 176 2 2 1 xx y在 1 3 x上的值域为 答案 1244 2 1 2 1 4 祥云一中二次月考理 已知函数xxf 8 log 它的反函数为 1 xf 则 3 2 1 f 答案 4 三 解答题 1 本小题满分 14 分 已知a R R 函数 2x f xxax e x R R e为自然对数的底数 当2a 时 求函数 f x的单调递增区间 若函数 f x在 1 1 上单调递增 求a的取值范围 函数 f x是否为R R上的单调函数 若是 求出a的取值范围 若不是 请说明理由 解 当2a 时 2 2 x f xxx e 22 2222 xxx fxxexx exe 1 分 令 0fx 即 2 20 x xe 2 0 20 x ex 解得22x 函数 f x的单调递增区间是 2 2 4 分 函数 f x在 1 1 上单调递增 0fx 对 1 1x 都成立 22 22 xxx fxxa exax exaxa e 2 20 x xaxa e 对 1 1x 都成立 5 分 2 0 20 x exaxa 对 1 1x 都成立 6 分 即 2 2 1121 1 111 xxx ax xxx 对 1 1x 都成立 用心 爱心 专心 18 令 1 1 1 yx x 则 2 1 10 1 y x 1 1 1 yx x 在 1 1 上单调递 增 13 1 1 1 12 y 3 2 a 9 分 若函数 f x在 R R 上单调递减 则 0fx 对x R R 都成立 即 2 20 x xaxa e 对x R R 都成立 0 x e 2 20 xaxa 对x R R 都成立 2 240aa 即 2 40a 这是不可能的 故函数 f x不可能在 R R 上单调递减 11 分 若函数 f x在 R R 上单调递增 则 0fx 对x R R 都成立 即 2 20 x xaxa e 对x R R 都成立 0 x e 2 20 xaxa 对x R R 都成立 而 2 2 2440aaa 故函数 f x不可能在 R R 上单调递增 13 分 综上可知函数 f x不可能是 R R 上的单调函数 14 分 题组一 题组一 1 1 月份更新 月份更新 一 选择题 1 2009 玉溪市民族中学第四次月考 已知函数 1 log2 5 0 xxxf 则 xf的反 函数是 A 2 2 21 xxf x B 2 2 21 xxf x C 2 2 21 xxf x D 2 2 21 xxf x 答案 A 2 2009 聊城一模 已知函数 0 0 4 2 是定义在xgxxf上的奇函数 用心 爱心 专心 19 当 x 0 时 log 2 xgxfyxxg 则函数的大致图象为 答案 B 3 2009 番禺一模 已知函数 2 log 0 2 0 x xx f x x 若 1 2 f a 则a A 1 B 2 C 1 或2 D 1 或2 答案 C 4 2009 临沂一模 已知函数 f x 3 1 log 5 x x 若 x0是方程 f x 0 的解 且 0 x10 时是单调函数 则满足 f 2x f 1 4 x x 的所有 x 之和为 A 9 2 B 7 2 C 8 D 8 答案 C 7 2009 云南师大附中 若函数 用心 爱心 专心 20 22x yeyf xyxf x 与函数的图象关于直线对称 则 A ln1x B ln1x C ln1x D ln1x 答案 B 8 2009 青岛一模 设奇函数 f x在 0 上为增函数 且 1 0f 则不等式 0 f xfx x 的解集为 A 10 1 B 1 01 C 1 1 D 10 01 答案 D 9 2009 日照一模 6 函数 32 ln 2 f x x 的零点一定位于区间 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 答案 A 10 2009 日照一模 函数 yf x 的图象如右图所示 则函数 1 2 log yf x 的图象大致是 答案 C 11 2009 泰安一模 已知函数 y f x 与 x ye 互为反函数 函数 y g x 的图像与 y f x 图 像关于 x 轴对称 若 g a 1 则实数 a 值为 A e B 1 e C 1 e D e 答案 C 12 2009 江门一模 函数 12lg 23 1 x x y的定义域是 A 3 2 B 2 1 C 3 2 D 3 2 2 1 用心 爱心 专心 21 答案 C 13 2009 枣庄一模 已知 1 0 1 0 1 1 2 xx xx xf则关于右图中函数图象的表述正确的 是 A 是 1 xf的图象 B 是 xf 的图象 C 是 xfxf或的图象 D 以上说法都不对 答案 D 14 2009 枣庄一模 设函数 5 2 5 2 12 21 3 1 12 fff xx x xx xf则 A 3B 4C 7D 9 答案 C 15 2009 深圳一模 若函数 log bxxf a 的图象如右图 其中 ba 为常数 则函数baxg x 的大致图象是 A B C D 答案 D 二 填空题 1 2009 青岛一模 定义 区间 1212 x xxx 的长度为 21 xx 已知函数 2 x y 的定 义域为 a b 值域为 1 2 则区间 a b的长度的最大值与最小值的差为 1 1 1 1 y o x 1 1 1 1 y o x 1 1 1 1 y o x 1 1 1 1 y o x 1 1 1 1 y o x 用心 爱心 专心 22 答案 1 2 2009 冠龙高级中学 3 月月考 已知函数 2 f xxx 若 3 log1 2 fmf 则实数m的取值范围是 答案 8 8 9 3 2009 闵行三中模拟 若函数 yf x 的值域是 1 3 2 则函数 1 F xf x f x 的值域是 答案 10 2 3 4 2009 上海普陀区 已知函数 10 log1 aaxxf a 且 1 xf 是 xf的反 函数 若 1 xfy 的图像过点 3 4 则a 答案 2 5 2009 上海十校联考 已知函数 2 31f xmxmx 的值域是 0 则实 数m的取值范围是 答案 0 19 6 2009 上海卢湾区 4 月模考 2009 上海卢湾区 4 月模考 设f x 的反函数为 1 fx 若函数f x 的图像过点 1 2 且 1 211fx 则x 答案 1 2 7 2009 宣威六中第一次月考 已知函数 ln 1 1 0 x f xexx 则函数 f x 的 最小值是 答案 0 三 解答题 1 2009 聊城一模 已知函数 1 2 3 23 ababaxxxf且为实数在区间 1 1 上 最大值为 1 最小值为 2 1 求 xf的解析式 2 若函数mxxfxg 在区间 2 2 上为减函数 求实数 m 的取值范围 用心 爱心 专心 23 解 1 33 2 axxxf 2 12 23 mxxxxg 43 2 mxxxg 由 上为减函数在2 2 xg 知 2 20 上恒成立在 xxg 0 2 0 2 g g 即 04 020 m m 20 m 20 mm的取值范围是实数 2 2009 昆明市期末 已知函数1 ln mxexf x 若x 0 函数f x 取得极值 求函数f x 的最小值 已知 0ab 证明 1 1 ln1 b a e ba 解 1 mx exf x 由 x 0 是极值点 故0 0 f 得 0 0 1 0 m e 故 m 1 故 1 1 1 ln xxexf x 当 1 x 0 时 0 1 1 x exf x 函数在 1 0 内是减函数 当 x 0 时 0 1 1 x exf x 函数f x 在 0 内是增函数 所以x 0 时 f 0 0 则函数f x 取得最小值为 1 2 3 4 2 2 3 1 1 1 2 3 2 1 2 3 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 23 21 上为减函数在上为增函数在 得令 xxxf aaf ffafaf bf xf a axxxf 用心 爱心 专心 24 0 6 分 由 知 f x 0 故ex 1 ln x 1 1 ln1010 baebababa ba 故且 8 分 又 1 1 1 1 1 1 1 b abba b a ba 0 1 1 2 b bab b bab 故 1 1 1 b a ba 10 分 故 1 1 ln 1ln b a ba 由 得 1 1 ln1 b a e ba 12 分